Figures à 2 dimensions et objets à 3 dimensions

Figures à 2 dimensions et
objets à 3 dimensions
Durée suggérée: 2 semaines

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)232
FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS
Aperçu du chapitre
Orientation et
contexte
Pourquoi est-ce
important?
La perception de l’espace a trait à la compréhension des formes et
des solides et des relations qui existent entre eux. En développant sa
perception de l’espace, l’élève devient sensible aux aspects géométriques
de ce qui l’entoure et aux formes des objets qui constituent son
environnement. La personne qui a une perception très développée de
l’espace sait apprécier les formes dans l’art, la nature et l’architecture.
Elle développe cette perception en étant exposée régulièrement à des
expériences riches concernant les formes et les relations spatiales.
Dans les années d’études antérieures, on cherchait principalement à
développer chez l’élève la capacité de classer des fi gures à 2 dimensions
et des objets à 3 dimensions selon des caractéristiques visibles. Dans ce
chapitre, on met l’accent sur les caractéristiques des formes qui mettent
en jeu les relations ayant trait aux côtés et aux faces. Ces caractéristiques
servent à classer les formes selon des attributs afi n de perfectionner le sens
de l’orientation spatiale de l’élève.
Les élèves étudient les lignes horizontales, verticales, parallèles,
concourantes et perpendiculaires et ils appliqueront ces attributs à des
fi gures à 2 dimensions et des objets à 3 dimensions. Ils entreprennent
aussi l’étude des caractéristiques des fi gures à 2 dimensions (quadrilatères)
et de divers objets à 3 dimensions. Ce faisant, ils développeront les atouts
nécessaires pour perfectionner leur orientation spatiale.
L’élève développe sa perception de l’espace par toute une série
d’expériences qu’il fait, et de relations qu’il établit, dans son milieu.
La perception de l’espace fait appel à la capacité de visualisation et
à l’habileté spatiale et est essentielle pour comprendre de nombreux
principes mathématiques. Elle permet à l’élève d’interpréter et de
différencier les fi gures à deux et à trois dimensions.
Le développement de la perception de l’espace doit se faire en lien avec la
vie quotidienne et d’autres dimensions de l’existence. L’élève développe sa
compréhension conceptuelle des objets à partir de ce qui l’entoure. Ainsi,
les éléments d’architecture qu’il trouve dans son quartier constituent
une vaste source d’exemples d’application des formes géométriques et
des solides dans la vie réelle. En développant la perception de l’espace
chez l’élève, on le rend apte à reconnaître les attributs qui peuvent
être mesurés, à défi nir les unités dans lesquelles ils seront mesurés, et à
fournir une description de ces attributs. Dans la résolution de certains
problèmes, l’élève est appelé à associer un nombre et une unité de mesure
aux dimensions d’un objet. La perception de l’espace rend l’élève capable
de se représenter les objets et les effets des modifi cations apportées à l’une
ou l’autre des dimensions d’une fi gure. Par exemple :
• modifi er la longueur du côté d’un polygone a pour effet d’accroître
l’aire du polygone par un facteur donné.
• si l’on connaît les dimensions d’un solide, on pourra en calculer le
volume.

PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS
233
DOMAINE RÉSULTATS
D’APPRENTISSAGE
PROCESSUS
MATHÉMATIQUES
La forme et
l’espace (les
objets à trois
dimensions et
les  gures à deux
dimensions)
5FE5 Décrire et fournir
des exemples d’arêtes et de
faces d’objets à trois
dimensions ainsi que de
côtés de  gures à deux
dimensions qui sont :
• parallèles;
• concourants;
• perpendiculaires;
• verticaux;
• horizontaux.
(C, L, R, T, V)
La forme et
l’espace (les
objets à trois
dimensions et
les  gures à deux
dimensions)
5FE6 Identi er et trier des
quadrilatères, y compris
des :
• rectangles;
• carrés;
• trapèzes;
• parallélogrammes;
• losanges;
selon leurs attributs.
(C, R, V)
Processus
mathématiques
Résultats
d’apprentissage
[C] Communication [RP] Résolution de problèmes
[L] Liens [R] Raisonnement
[CE] Calcul mental [T] Technologie
et estimation [V] Visualisation

234 PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
Résultats d’apprentissage
FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS
Stratégies d’enseignement et d’apprentissage
L’élève pourra:
Domaine: La forme et l’espace
(les objets à trois dimensions et les fi gures à deux dimensions)
5FE5 Décrire et fournir des
exemples d’arêtes et de
faces d’objets à trois
dimensions ainsi que de
côtés de  gures à deux
dimensions qui sont :
• parallèles;
• concourants;
• perpendiculaires;
• verticaux;
• horizontaux.
[C, L, R, T, V]
Les élèves seront en mesure de faire des liens entre les différentes formes,
de déterminer les effets d’une modifi cation des dimensions d’une forme
quelconque et de reconnaître les différences et les similairités entre
différentes formes. Ces aptitudes constituent un fondement de base pour
l’apprentissage d’un grand nombre de concepts mathématiques.
Indicateur de rendement:
5FE5.3 Identifi er les côtés
parallèles, concourants,
perpendiculaires, verticaux et
horizontaux d’un ensemble de
fi gures à deux dimensions donné.
Les indicateurs de rendement se recoupent, et il se peut qu’une
activité se rapporte à plus d’un indicateur à la fois. On peut mettre en
application cet indicateur de rendement en abordant les défi nitions et en
les appuyant d’exemples trouvés dans la classe.
Notes : Les lignes d’un même plan peuvent être parallèles ou
concourantes. Les lignes parallèles ne se croisent jamais, puisqu’elles
demeurent toujours à la même distance l’une de l’autre. Lorsque deux
lignes sont concourantes, elles se croisent à un point unique. Les lignes
perpendiculaires sont des lignes concourantes qui se croisent à angle
droit (ou à 90 degrés).
Afi n de développer les concepts de « verticalité » et d’« horizontalité »,
demander aux élèves de fournir des exemples qu’ils auront trouvés à
l’intérieur ou à l’extérieur de la classe. Pour commencer, ils pourraient
s’intéresser à l’horizon. Dans quel sens se présente l’horizon? À la
verticale (de haut en bas) ou à l’horizontale (de gauche à droite)?
Pour faciliter l’apprentissage de ces notions chez l’élève, on pourra
recourir à la formule de l’exploration guidée.
Demander aux élèves d’identifi er au moyen des blocs-formes les lignes
parallèles, concourantes, perpendiculaires, verticales et horizontales en
les classant par type.

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PROGRAMME D’ÉTUDES - MATHÉMATIQUES 5e ANNÉE (VERSION PROVISOIRE)
Stratégies d’évaluation Ressources/Notes
FIGURES À 2 DIMENSIONS ET OBJETS À 3 DIMENSIONS
Résultat d’apprentissage général: Décrire les propriétés d’objets à trois dimensions
et de fi gures à deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles
Performance
• Demander aux élèves de trouver des exemples de lignes horizontales
et de lignes verticales dans les journaux, les revues, etc.
(5FE5.3)
• Former des équipes de quatre à six élèves, et leur demander
de dessiner une fi gure suivant les informations qui leur seront
communiquées sur les caractéristiques de cette fi gure (p. ex. quatre
côtés égaux et tous des angles droits). La première équipe qui réussit
à dessiner et à identifi er correctement la fi gure est déclarée gagnante.
(5FE5.3)
Dialogue enseignant-élèves
• Reproduire des formes à 2 dimensions et à 3 dimensions sur des
cartes-éclair. Montrer une carte-éclair à l’élève en lui demandant
d’identifi er les lignes horizontales et verticales.
(5FE5.3, 5FE5.1)
Compas Mathématique 5
Premiers pas: Associer des
développements à des objets à
trois dimensions
GE p. 10 - 11
ME p. 364-365
Leçon 1: Lignes et faces
verticales et horizontales
5FE5 (5.9)
GE p. 13 - 17
ME p. 366-369
Leçon 2: Des lignes et des faces
parallèles, concourantes et
perpendiculaires
5FE5 (5.9)
GE p. 18 - 21
ME p. 370-373