REGLAGE D`UN CONTROLEUR FLOU POUR UN HACHEUR EN

,
REGLAGE D'UN CONTROLEUR FLOU POUR UN
HACHEUR EN MODE COURANT
Guillaume Gateau , Pascal Maussion et Jean Faucher
Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique Industrielle
2, Rue Charles Camichel Toulouse
URA Associée C.N.R.S 847
Résumé
Nous présentons dans cet article une nouvelle approche pour la régulation de tension
d'un hacheur buck réversible en mode courant. La synthèse de la commande est basée sur
une alliance entre le principe de la commutation optimale et celui de la commande floue.
Elle possède pour avantage sa simplicité de mise en œuvre, elle offre une bonne robustesse
vis à vis de la variation des paramètres du système et donne des résultats très prometteurs
aussi bien en asservissement qu'en régulation. Les résultats en simulation sont comparés
aux approches classiques de l'automatique.
1
1.1
Présentation du système
Introduction
L'étude des systèmes asservis linéaires conduit au calcul d'une fonction de transfert. Cette
liaison entre les entrées-sorties du système peut être modifiée par l'adjonction d'un correcteur
qui est généralement calculé selon certains critères définissant le type de réponse désiré pour le
système en boucle fermée (Stabilité, Temps de réponse, Critères optimaux ... ).
L'introduction de non linéarité dans la commande permet souvent d'obtenir un système
mieux asservi et plus rapide que la meilleure commande linéaire. Par contre la synthèse d'une
telle commande pose souvent des problèmes pour son développement et sa mise en œuvre.
Nous présentons ici la synthèse d'une commande non linéaire qui regroupe à la fois le
principe de la commutation optimale et la théorie de la commande floue (Fuzzy control). Le
principe de la commutation optimale est basé sur la saturation de la commande appliquée au
processus [3, 4, 8]. On cherchera à appliquer la commande maximale Umax pendant un temps
t l , puis à appliquer ensuite son opposé pendant un temps t 2 • On obtient ainsi trois phases
différentes (u c = Umax, U c = -Umax et U c = 0) pour la commande (figure la) . Le passage
de U c = Umax à U c = -Umax est réalisé par une fonction non linéaire 'ljJ (e, ~~) qui détermine
l'instant de commutation. La complexité de cette fonction croit avec l'ordre du système [4]
et présente certaines difficultés pour la mise en pratique. L'intérêt du contrôleur flou est de
simplifier la mise en œuvre de cette méthode et d'augmenter la robustesse du système vis à vis
de la variation des paramètres le définissant.
L'aboutissement de ce travail est une solution robuste pour le contrôle temps réel de systèmes
électriques. Une application est développée pour un convertisseur statique de puissance avec
des résultats très prometteurs.
1
Ve = 200 V
O<Vs<Ve12
lch<lOA
Temps morts 1 us
uc
/1\
L=l.3 mH
Cs=31uF
r=0_10hms
+UmaxfVe
L,r
Charge non
11
12
~ 1
lineaire
-Umax
(a)
Mode Courant
1 Re!
(b)
Figure 1 : Description du système
Le système représenté sur la figure lb correspond à un hacheur de type BUCK réversible en
courant commandé en mode courant maximum. Un filtre LC permet d'assurer le filtrage de la
tension à la sortie du demi-pont avec une charge non linéaire connectée en sortie. Celle-ci est
représentée dans son cas le plus défavorable pour la boucle de régulation, à savoir une résistance
variant de façon instantanée: connexions et déconnexions brutales de sous-systèmes.
Les constantes de temps électriques mises en jeu par ce dispositif sont très faibles ( :::; 1ms)
et représentent une difficulté supplémentaire pour la réalisation temps réel du contrôleur flou.
1.2
Hacheur BUCK réversible en mode courant
Le principe de commande en mode courant d'un convertisseur statique de type BUCK consiste
à imposer le courant moyen qui traverse l'inductance de lissage L, donc également le courant
de sortie dans la charge. Le convertisseur est donc transformé en une source de courant sur
laquelle on effectuera un asservissement de tension. On obtiendra alors une régulation de type
cascade.
Ce type de commande possède des avantages importants par rapport à la commande en
rapport cyclique ou encore par fourchette de courant. Outre sa simplicité aussi bien de sa
fonction de transfert que de sa mise en-œuvre, la commande en mode courant (type Modulateur
M O2 ) permet de fonctionner à fréquence fixe, d'avoir une insensibilité par rapport aux variations
de la tension d'entrée et d'assurer une protection intrinsèque contre les court-circuits. Un des
inconvénients est que l'on ne contrôle pas directement le courant moyen dans l'inductance mais
le courant maximum. En régime permanent on a en effet
Th
lM - l = --a(1- a)
2 L li"
(1)
(avec lM courant maximum imposé, l courant moyen et Th période de hachage).
Un autre inconvénient est le problème d'instabilité de ce mode courant pour des fonctionnements avec ~ 2 ~e. En effet on peut représenter le courant dans L par la figure 2. Les pentes
du courant h sont données par les expressions (2) et (3) respectivement pour les phases de
2
Il
Im n_1
't+
n
T
Figure 2: Courant dans L
montée puis de descente.
E-Vs
T+ = - - -
(2)
L
n
_
Tn
=
-Vs
L
(3)
Le régime de fonctionnement sera stable si en régime permanent on a I mn = I mn _1 • Supposons
que l'on impose Imaxref constant, on a donc
T:
I max = I mn _1 + On
I mn = I max + T;: (T - On)
(4)
(5)
d'où d'après (4) et (5)
(6)
A partir de l'équation (6), on peut donc exprimer une équation de récurrence pour la variation
de I mn :
llI=n =
(~~)
(7)
llI=n_l
Ce qui nous donne la suite géométrique suivante
(8)
avec q =
Iql
~ 1:::;.
(;j-).
Vs
~
La convergence de la suite (8) sera asurée si limn-.oo(llI=J
i
e
o donc
pour
•
,vidence. Pour remédier
t:
L'instabilité du hacheur Buck en mode courant a donc ete mIse en e
à ce problème, un choix est à effectuer pour réaliser la condition Vs < }
~ ~, ce qui assure donc
• La première solution consiste à limiter le rapport cyclique à On=ax rictive car elle diminuE
la stabilité du fonctionnement. Néanmoins cette solution est rest
la dynamique d'évolution du courant lz.
ne limitation au niveau
• Pour pallier cet inconvénient, il est préférable de faire intervenir u ~ supérieurs à 0.5 mais
de la tension de référence ce qui permet d'obtenir des rapports ~ de la consigne, ce qui
seulement en régime transitoire pendant les fortes dynamiques
diminue ainsi le temps de réponse de la boucle fermée.
1.3
Action intégrale
La figure (3) représente le schéma-bloc de la boucle de régulation. La tension de commande
Uc sera fournie par un contrôleur flou. Une action intégrale est insérée entre la sortie du C.F
et l'entrée du processus pour assurer une erreur statique nulle et également filtrer la sortie du
contrôleur flou. Pour le calcul de Ti, nous ferons l'hypothèse que la commande Uc peut prendre
deux valeurs U
et -U
et que la tension ~ est constante pendant un transitoire du
courant. Ces hypothèses ne sont pas trop restrictives et font apparaitre la dynamique totale de
la commande en courant donc le cas le plus critique pour le calcul de Ti.
CTnax
CTnax
Rej
e
,
Controleur Uc
1
--
/
flou
/
Ife!
/
Hacheur
s
Ti.p
-
Figure 3: Schéma bloc de la boucle de régulation
D'après ces hypothèses, nous connaissons donc après l'intégrateur la dynamique imposée
sur le courant I REF . Le calcul de Ti sera effectué pour assurer le fonctionnement du hacheur
en mode courant quelque soit la charge et la dynamique imposé sur I REF . La commande devra
donc vérifier l'équation (9) où I~~I+ et I~~I- représente la pente équivalente de Il pour un
transitoire positif et respectivement négatif.
REF
dI
dt
<
-
min (ldII+
IdII-)
dt.
'dt rrun
.
rrun
(9)
d'où facilement on obtient
(10)
On s'aperçoit que c'est le transitoire négatif qui est le plus défavorable, c'est à dire lors du
passage d'une charge nominale en fonctionnement à vide sous faible tension. Après étude en
simulation, il s'est avéré que l'hypothèse sur la non variation de ~ pendant un transitoire négatif
du courant était faussée par l'apparition de la surtension due au condensateur ce qui nous a
permis par la suite de choisir une constante d'intégration légèrement plus faible (Ti = O.2ms).
2
2.1
Principe de commande
Commutation optimale
La figure 4 représente la boucle de régulation basée sur le principe de la commutation optimale.
La fonction <jJ(X) avec X = (e ~~)t détermine les commutations de la commande au travers de
l'organe non linéaire 'IjJ(u) = satM(u). Dans le cas simplifié donné par (11), les réponses dans
le plan de phase et temporelles sont données respectivement en figure Sa et Sb.
<jJ(X) = (1 À) X
{ G(p) =
;2
4
(11 )
~'
~U*
R'!
--+
'-
-
$( e,de/dt)
r----
/[\
u
ti/dt r--de/dt
-
ue
s
G(p)
r---
·M
'------'
Figure 4: Structure du contrôleur à commutation optimale
Le calcul de À [4] fait apparaitre une dépendance de À par rapport aux conditions initiales du
;ystème. Pour s'en affranchir, on prendra non plus <jJ(X) donne par (11) mais <jJ(X) telle que
:lans l'expression (12) et la commutation sera ainsi optimale quelles que soient les conditions
nitiales [4].
<jJ(X) = e + -1 -de 1-de 1
2a dt dt
(12)
~ette
fonction quadratique de commutation peut être réalisée par un simple retour quadratique
:le la sortie. Il est à noter que si les paramètres de la fonction de transfert varient, on obtient alors
)lusieurs phénomènes possibles telles que la réticence (commutation prématurée) ou encore des
)scillations dues à une commutation tardive (figure 5). Ces problèmes posés par cette méthode
;elle qu'elle a été exprimée sur cet exemple simple, seront résolus dans la partie suivante,
lOtamment par la transformation de la fonction 'ljJ( u) en une fonction non linéaire progressive.
de/dt
Sortie
e
Tardive
• Optirrwle
(a)
(b)
Figure 5: Réponse du systéme à commutation optimale
La fonction de transfert du hacheur en mode courant muni d'une charge linéaire précédée
)ar une action intégrale peut être exprimée par (13).
G(p) =
{
avec
J{
K
p(1+Tp)
=
!ff- et
5
(13)
T
= RchCs
L'étude de l'équation différentielle linéaire régissant le système montre [4] que la commutation
optimale doit être donnée par une fonction <j>(X) ayant la forme exprimée par (14).
de
<j>(X) = e + T dt -
T
J{ sign
(de'~"""'"
(
1
U~L.~~? 1 + J{
de.
(de))
dt slgn dt
(14)
Cette structure nous donnera un temps de réponse du processus optimal, cependant deux
problèmes se posent alors:
• Comment effectuer simplement et rapidement le calcul de <j>(X) en temps réel et ainsi
gérer les commutations de la commande?
• Comment rendre le système indépendant des variations du système?
L'évaluation de l'instant de commutation sera désormais réalisée par un contôleur flou, qui intrinsèquement nous modifiera la caractéristique de 'I/J( u) équivalente sous la forme d'une fonction
non linéaire progressive définie par (15). Il nous permettra ainsi d'obtenir une bonne robustesse
par rapport à la variation des paramètres du système. La fonction de commutation recherchée
est représentée sur la figure 6.
'l/JM(X)
0'0
= {
Msi~n(x) si Ixl2: ao
x
sz
Ixl::; ao
(15)
de/dt
ep(e,de/dt)
/
/
/
I------'.,--+-....,..;...~- - - - - 1 e
..•• ;V+
Figure 6: Fonction de commutation avec non linéarité progressive 'I/J~
2.2
Structure du contrôleur flou
Dans cette partie nous allons développer le réglage du contrôleur flou (C.F) proprement dit.
Nous présenterons d'abord sa structure puis nous détaillerons la méthode de réglage et le
positionnement des fonctions d'appartenance. Le contrôleur flou dans la boucle de régulation
représentée en figure 7 va déterminer à partir de ses entrées (e, de) la commande à appliquer au
processus avec e( k.T) = Ref( k.T) - s( k.T) et de( k.T) = e( k.T) - e( (k -1 ).T) ou (e) représente
l'erreur entre la consigne et la sortie du processus et (de) représente sa variation entre deux
périodes d'échantillonnage. A partir de ces deux entrées non floues (parfaitement connues), le
contrôleur évalue la sortie à appliquer au processus à l'aide de règles linguistiques de la forme:
si l'erreur est grande et sa variation est petite alors augmenter la commande [1, 6].
6
~®
e
J
~de
v:-
Contrôleur
Y:"
!!.Uc
1
Tip
-
Flou
Y=-
1rej
J
Processus
S
f--
J
Figure 7: Boucle de contrôle flou
Pour chacune des variables d'entrées du C.F , on associe N sous ensembles noté E i et dEi
avec i E (1··· n) appartenant respectivement à E, dE appelé univers de discours (ensemble des
valeurs possibles). A chacun de ces sous-ensembles on associera une fonction d'appartenance
définie par J1Ei telle que V e E E ,0 ::; J1E;(e) ::; 1. Ces fonctions d'appartenance associées à
chaque sous ensembles mesurent le degré de possiblité pour que e appartienne au sous ensemble
flou E i .
Pour la variable de sortie du C.F, on associera de la même façon aux sous ensembles des
fonctions d'appartenances qui seront réduites à des singletons positionnés sur l'univers de discours.
....
..
1
. .
•
•
•
- ..
I1Ui•j :
dEi
Figure 8: Table du contrôleur flou
Les règles floues exprimées permettront ensuite d'effectuer un lien liguistique entre les eutrées e, de et la sortie ~ u.
Ces règles linguistiques peuvent être exprimées par (16) dont une représentation sous forme
de table est faite en figure 8.
Règlei,j: si( e est E j et de est dEi) alors ~u est ~ Vi,j
(16)
L'implication utilisée pour obtenir le prémisse ai,j (17) de chacune des règles représentant le
taux de réalisation de chaque règle est celle de Mandani[6].
(17)
Pour le calcul de la sortie à appliquer au processus, il nous faudra repasser d'une définition
linguistique de la sortie à une valeur non floue applicable au processus. Nous utiliserons pour
7
cela une défuzzification t par la méthode du centre de gravité (C.O.G) définie par (18).
M
N
LL
t1 U =
i=l
Oi,jt1
Uij
~1 N
(18)
LJ LJ
""o'
.
t,J
i=l j=l
On s'apercoit rapidement que les paramètres du contrôleur flou sont nombreux et qu'il est
difficile de mettre en évidence le réglage de chacun. Pour notre application, nous avons choisi de
façon arbitraire la forme des fonctions d'appartenances et leur nombre. L'univers du discours de
chacune des variables d'entrée sera donné par la variation maximale possible pour le système.
On utilisera 9 fonctions d'appartenances avec croisement des fonctions à 0.5 comme représenté
sur la figure 9. Ce choix a été guidé par de nombreuses études sur le réglage et la forme de
celles-ci [2, 7].
o
+Emax
Univers du discours
Figure 9: Fonctions d'appartenance
Pour chaque fonction d'appartenance, il nous reste donc un paramètre qUI est le noyau
exprimé par (19) et limité à un singleton dans notre cas.
noy(Ed = {e E E i
/
J-lE;(e) = 1}
(19)
Pour la table du contrôleur flou, les paramètres de réglage seront les t1Uij . On effectuera ensuite
une normalisation de la fonction <p par rapport à chacune des deux variables e et de définies
par leurs univers de discours respectifs pour obtenir la fonction <PN' La table linguistique du
contrôleur flou va ensuite être remplie comme indiqué en figure 10a en définissant une diagonale
de zéros représentant le passage entre une commande +Umax définie dans la partie supérieure
vers une commande -Umax pour la partie inférieure. Cette diagonale dans le plan de (E X dE)
est positionnée dans le plan (e, de) par les noyaux définis en (19) de chaque sous ensemble flou.
On s'attachera à positionner chaque noyau sur la fonction <PN comme indiqué en figure lOb.
Le modèle ainsi obtenu après le positionnement des fonctions d'appartenances est équivalent à
une fonction de commutation <PN plus une fonction 'ljJ non linéaire progressive réalisée intrinsèquement par interpolation du contrôleur flou (C.O.G) au voisinage de la fonction <PN dans le
plan (e, de). Pour faciliter sa réalisation en temps réel avec des périodes d'échantillonnage très
faibles, nous avons utilisé le principe du calcul d'une table précalculée (look-up table), table qui
consiste pour chaque pas de quantification à évaluer hors ligne la sortie du C.F puis à ranger
ces valeurs pré-calculées dans une table de commande. Nous avons utilisé une quantification
non linéaire pour obtenir une meilleure précision à l'approche du point de fonctionnement final
t terme anglais signifiant le passage flou vers non flou
8
El
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dEML...- :
E5
Erreur (e)
(a)
(b)
Figure 10: Table et positionnement des fonctions d'appartenances
(centre de la table)[7]. Ce principe permet d'obtenir ainsi deux tables, fine et grosse, qui sont
utilisées respectivement pour un fonctionnement en poursuite et un fonctionnement autour du
point stationnaire.
3
Résultats de simulation
Dans cette partie nous présenterons les résultats que nous avons obtenus en simulation. Nous
effectuerons une comparaison de l'approche" commutation optimale floue" par rapport à des
techniques plus classiques de calcul de régulateurs.
Les conditions de simulation, ainsi que la valeur des différents éléments constituant le hacheur sont ceux de la figure 1. La quantification sera effectuée sur 5 bits pour les deux tables
pré-calculées. La fréquence d'échantillonnage sera de 40I< hz.
La première comparaison s'effectuera par rapport à un régulateur classique P.I.D dimensionné pour un fonctionnement satisfaisant quelque soit le régime de fonctionnement. Pour
cela, nous accepterons pour le système en boucle fermée un dépassement assez important en
fonctionnement à vide, pour ne pas t,rop pénaliser en rapidité le fonctionnement en charge.
La deuxième comparaison se fera elle par rapport à un contrôleur à commutation optimale
réalisé à l'aide d'un calculateur (C.A.C.O). La fonction <p sera celle définie en (14) et 1/;~
sera non linéaire progressive avec M = 10 et CYo réglé pour obtenir un fonctionnement sans
oscillations dans les deux cas extrèmes de fonctionnement du hacheur.
• Mise en service de sous-systèmes.
La charge non linéaire de la figure 1 sera symbolisée par la connexion brutale de soussystèmes à l'alimentation.
La figure 11 nous montre la différence de potentiel V. en sortie de l'alimentation pour
les trois types de régulateurs. Le démarrage à vide indique qu'avec le P.I.D nous obtenons un temps de montée plus rapide que les deux autres régulateurs ceci étant du à
la limitation du ~~ par Ti dans le cas de la commutation optimale par calculateur et
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1.5
2
2.5
3
3.5
1
X
4
10. 3
Figure Il : Mise en servzce de sous-systèmes
"commutation optimale floue". Néanmoins, la réponse possède un dépassement assez important. Le contrôleur flou à commutation optimale C.F.C.a possède le même temps de
réponse que le C.A.C.a mais présente moins d'oscillations autour du point d'équilibre.
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e
Figure 12: Plan de phase normalisé. Mise en servzce de sous-systèmes
Sur la figure (12), le comportement du système avec le C.F.C.a est représenté dans le
plan de phase normalisé.
Le courant Il dans l'inductance est représenté en figure 13 pour le C.F.C.a.
10
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5
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t
x 10-3
Figure 13: Courant dans ['inductance (Il)
Ces premiers résultats nous montrent déja que le P.I.D ne peut être réglé que pour un
seul type de fonctionnement. Il faudrait alors pouvoir adapter ses coefficients en temps
réel (commande adaptative) afin d'obtenir un fonctionnement satisfaisant quelque soit la
charge.
Le C.F.C.O possède l'avantage d'avoir la même réponse quelque soit la charge. On est
donc dans le cas d'une bonne insensibilité du dispositif régulé vis à vis de la variation des
paramètres de la fonction de transfert.
1
Déconnexion brutale de sous-systèmes
L'essai présenté en figure (14) représente le démarrage en charge du dispositif puis un
passage à vide (déconnexion brutale). Le contrôleur flou présente les même avantages que
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1.5
2
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2.5
3
3.5
4
x 10.3
Figure 14: Déconnexion de sous-systèmes
dans l'essai précédent, c'est à dire une réponse similaire pour les deux cas extrèmes de
11
fonctionnement. Le C.A.C.a présente lui un léger dépassement au démarrage en charge
puis toujours une faible oscillation amortie autour du point d'équilibre.
Les trajectoires dans le plan de phase normalisé sont représentées en figure 15 où nous
pouvons observer la symétrie de fonctionnement du régulateur flou.
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e
Figure 15: Plan de phase normalisé . Déconnexion de sous-systèmes
La figure 16 représente un démarrage en charge puis un passage brutal à vide pour le
contrôleur flou avec différentes consignes en entrée. Le C.A.C.G n'a pas été reporté sur
la figure car les réponses sont très proches.
Nous pouvons remarquer que le système se comporte identiquement pour toutes les dynamiques de la référence imposée.
120r---,.-.......,...----.--~,..._.,..---.----r----,
·.-.P.I.D
:
-qF.C.F :
100 ...
--~-
eo
.......
: '- ....... ~
.~'=---------I
0.5
1.5
2.5
3
3.5
4
X 10.3
Figure 16: Variation Référence Ve=80, 60 et 90 V
12
• Variations des paramètres internes du hacheur
Nous avons simulé dans cette partie des variations importantes de la tension d'alimentation et généré un bruit additionnel au niveau de la mesure de~. La figure 17nous montre
la tension d'entrée l1", la dérivée de/dt normalisée et la tension de sortie ~ avec sa référence. Le système est insensible aux variations de la tension d'alimentation pour ~ <
Le bruit blanc possède une amplitude relative de 5% de la tension maximale de sortie
et provoque une légère oscillation de ~, sans dégrader le fonctionnement dynamique du
système.
!f.
0.5
:~.-...-..-...-..=1==:=======:
.
échelon de SOV
~
.
~100
o"
-Q.5
50
-10~---~2-----'4
2
t
x 10-3
t
8Or--..,.---.-----r---,-----r---r-----.--...,
60
'.'
;
;
.
: variation référence
:-- "'"--;----;'-----;----1
---J;.-~-'---'---~
..;
~40
...... .. ~
0.5
;
Variation V e
_. -. _
_
1.5
2
-. - --"
2.5
'"
-_
-_
_
.
3
t
Figure 17: Variation de paramètres internes. Bruit de calcul
• Conclusions
Les essais comparatifs effectués sur le hacheur buck en mode courant nous ont permis de
mettre en évidence les performance dynamiques obtenues avec le contrôleur flou basé sur
le principe de la commutation optimale.
Nous avons pu observer au cours de ces simulations, l'insensibilité de notre régulateur
aussi bien vis à vis des variations des paramètres de la fonction de transfert que vis à vis
d'un bruit généré par la mesure de la tension.
Cette étude nous à également permis de mettre en évidence la simplicité de mise en oeuvre
du C.F.C.Q. L'utilisation du principe de la commutation optimale permet d'autre part
de fixer les paramètres importants du contrôleur flou.
Nous pourrons voir un intérêt tout particulier pour l'utilisation d'un contrôleur flou dans
ce type d'application pour les alimentations ayant de fortes contraintes sur leurs caractéristiques dynamiques (temps de réponse faible sans dépassement).
Les performances atteintes et la simplicité de mise en oeuvre permettent d'envisager
l'extension de cette approche à des systèmes électriques plus complexes comme d'autres
13
types d'alimentations: onduleurs, convertisseurs statiques à résonnance....
Cette étude donnera très prochainement lieu à une réalisation expérimentale dans les
conditions définies dans cet article.
Références
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control approaches. In Proc. of 30 th I.E.E.E Conference, Brighton U.K, december 1991.
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