REGLAGE D`UN CONTROLEUR FLOU POUR UN HACHEUR EN

,
REGLAGE D'UN CONTROLEUR FLOU POUR UN
HACHEUR EN MODE COURANT
Guillaume Gateau ,Pascal Maussion et Jean Faucher
Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique Industrielle
2, Rue Charles Camichel Toulouse
URA Associée C.N.R.S 847
Résumé
Nous présentons dans cet article une nouvelle approche pour la régulation de tension
d'un hacheur buck réversible en mode courant. La synthèse de la commande est basée sur
une alliance entre le principe de la commutation optimale et celui de la commande floue.
Elle possède pour avantage
sa simplicité de mise en œuvre, elle offre une bonne robustesse
vis àvis de
la variation des paramètres du système et donne des résultats très prometteurs
aussi bien en asservissement qu'en régulation. Les résultats en simulation sont comparés
aux approches classiques de l'automatique.
1 Présentation du système
1.1 Introduction
L'étude des systèmes asservis linéaires conduit au calcul d'une fonction de transfert. Cette
liaison entre les entrées-sorties du système peut être modifiée par l'adjonction d'un correcteur
qui est généralement calculé selon certains critères définissant le type de réponse désiré pour le
système en boucle fermée (Stabilité, Temps de réponse, Critères optimaux ... ).
L'introduction de non linéarité dans la commande permet souvent d'obtenir un système
mieux asservi et plus rapide que la meilleure commande linéaire. Par contre la synthèse d'une
telle commande pose souvent des problèmes pour son développement et sa mise en œuvre.
Nous présentons ici la synthèse d'une commande non linéaire qui regroupe à la fois le
principe de la commutation optimale et la théorie de la commande floue (Fuzzy control). Le
principe de la commutation optimale est basé sur la saturation de la commande appliquée au
processus [3, 4, 8]. On cherchera à appliquer la commande maximale Umax pendant un temps
tl, puis à appliquer ensuite son opposé pendant un temps t2• On obtient ainsi trois phases
différentes (uc= Umax, Uc= -Umax et Uc=0) pour la commande (figure la) .Le passage
de Uc= Umax àUc= -Umax est réalisé par une fonction non linéaire 'ljJ (e, ~~) qui détermine
l'instant de commutation. La complexité de cette fonction croit avec l'ordre du système [4]
et présente certaines difficultés pour la mise en pratique. L'intérêt du contrôleur flou est de
simplifier la mise en œuvre de cette méthode et d'augmenter la robustesse du système vis àvis
de la variation des paramètres le définissant.
L'aboutissement de ce travail est une solution robuste pour le contrôle temps réel de systèmes
électriques. Une application est développée pour un convertisseur statique de puissance avec
des
résultats très prometteurs.
1

uc
/1\
+Umaxf-
11
-Umax
12
~ 1
Ve
Ve =200 V
O<Vs<Ve12
lch<lOA
Temps morts 1us
L,r
L=l.3 mH
Cs=31uF
r=0_10hms
Charge non
lineaire
(a)
Mode Courant 1 Re!
(b)
Figure 1 : Description du système
Le système représenté sur la figure lb correspond à un hacheur de type BUCK réversible en
courant commandé en mode courant maximum. Un filtre LC permet d'assurer le filtrage de la
tension à la sortie du demi-pont avec une charge non linéaire connectée en sortie. Celle-ci est
représentée dans son cas le plus défavorable pour la boucle de régulation, àsavoir une résistance
variant de façon instantanée: connexions et déconnexions brutales de sous-systèmes.
Les constantes de temps électriques mises en jeu par ce dispositif sont très faibles ( :::; 1ms)
et représentent une difficulté supplémentaire pour la réalisation temps réel du contrôleur flou.
1.2 Hacheur BUCK réversible en mode courant
Le principe de commande en mode courant d'un convertisseur statique de type BUCK consiste
à imposer le courant moyen qui traverse l'inductance de lissage L, donc également le courant
de sortie dans la charge. Le convertisseur est donc transformé en une source de courant sur
laquelle on effectuera un asservissement de tension. On obtiendra alors une régulation de type
cascade.
Ce type de commande possède des avantages importants par rapport à la commande en
rapport cyclique ou encore par fourchette de courant. Outre sa simplicité aussi bien de sa
fonction de transfert que de sa mise en-œuvre, la commande en mode courant (type Modulateur
MO2) permet de fonctionner àfréquence fixe, d'avoir une insensibilité par rapport aux variations
de la tension d'entrée et d'assurer une protection intrinsèque contre les court-circuits. Un des
inconvénients est que l'on ne contrôle pas directement le courant moyen dans l'inductance mais
le courant maximum. En régime permanent on a en effet
-
Th
lM -l= --a(1- a)
2Lli"
(1)
(avec lM courant maximum imposé, l courant moyen et Th période de hachage).
Un autre inconvénient est le problème d'instabilité de ce mode courant pour des fonction-
nements avec ~ 2 ~e. En effet on peut représenter le courant dans L par la figure 2. Les pentes
du courant h sont données par les expressions (2) et (3) respectivement pour les phases de
2

Il
Imn_
1
't+
n
T
Figure 2: Courant dans L
montée puis de descente.
E-Vs
T+ = ---
nL
(2)
_ -Vs
Tn=L (3)
Le régime de fonctionnement sera stable si en régime permanent on aI
mn
=I
mn
_1•Supposons
que l'on impose Imaxref constant, on a donc
I
max
=I
mn
_1+ T: On
I
mn
=I
max
+ T;: (T - On)
(4)
(5)
d'où d'après (4) et (5)
(6)
A partir de l'équation (6), on peut donc exprimer une équation de récurrence pour la variation
de I
mn
:
llI=n = (~~) llI=n_l
Ce qui nous donne la suite géométrique suivante
(7)
(8)
avec q= (;j-). La convergence de la suite (8) sera as urée si limn-.oo(llI=J
Iql ~ 1:::;. Vs ~ ie•
o donc pour
ne limitation au niveau
•
Pour pallier cet inconvénient, il est préférable de faire intervenir u ~ supérieurs à0.5 mais
de la tension de référence ce qui permet d'obtenir des rapports ~ de la consigne, ce qui
seulement en régime transitoire pendant les fortes dynamiques
diminue ainsi le temps de réponse de la boucle fermée.
,vidence. Pour remédier
L'instabilité du hacheur Buck en mode courant a donc ete mIse en e t:
àce problème, un choix est àeffectuer pour réaliser la condition Vs < }
- ~ ~, ce qui assure donc
•
La première solution consiste à limiter le rapport cyclique à On=ax rictive car elle diminuE
la stabilité du fonctionnement. Néanmoins cette solution est rest
la dynamique d'évolution du courant lz.

1.3 Action intégrale
La figure (3) représente le schéma-bloc de la boucle de régulation. La tension de commande
Uc sera fournie par un contrôleur flou. Une action intégrale est insérée entre la sortie du C.F
et l'entrée du processus pour assurer une erreur statique nulle et également filtrer la sortie du
contrôleur flou. Pour le calcul de Ti, nous ferons l'hypothèse que la commande Uc peut prendre
deux valeurs U
CTnax
et -U
CTnax
et que la tension ~ est constante pendant un transitoire du
courant. Ces hypothèses ne sont pas trop restrictives et font apparaitre la dynamique totale de
la commande en courant donc le cas le plus critique pour le calcul de Ti.
Rej
e,Controleur Uc 1
Ife!
Hacheur s
/
--
/
/
flou
Ti.p
-
Figure 3: Schéma bloc de la boucle de régulation
D'après ces hypothèses, nous connaissons donc après l'intégrateur la dynamique imposée
sur le courant I
REF
.Le calcul de Ti sera effectué pour assurer le fonctionnement du hacheur
en mode courant quelque soit la charge et la dynamique imposé sur I
REF
. La commande devra
donc vérifier l'équation (9) où I~~I+ et I~~I- représente la pente équivalente de Il pour un
transitoire positif et respectivement négatif.
d'où facilement on obtient
dI
REF
< min (ldII+ IdII-)
dt - dt. 'dt .
rrun rrun
(9)
(10)
On s'aperçoit que c'est le transitoire négatif qui est le plus défavorable, c'est à dire lors du
passage d'une charge nominale en fonctionnement à vide sous faible tension. Après étude en
simulation, il s'est avéré que l'hypothèse sur la non variation de ~ pendant un transitoire négatif
du courant était faussée par l'apparition de la surtension due au condensateur ce qui nous a
permis par la suite de choisir une constante d'intégration légèrement plus faible (Ti =O.2ms).
2 Principe de commande
2.1 Commutation optimale
La figure 4 représente la boucle de régulation basée sur le principe de la commutation optimale.
La fonction <jJ(X) avec X= (e ~~)t détermine les commutations de la commande au travers de
l'organe non linéaire 'IjJ(u) = satM(u). Dans le cas simplifié donné par (11), les réponses dans
le plan de phase et temporelles sont données respectivement en figure Sa et Sb.
{
<jJ(X) = (1 À) X
G(p) = ;2
4
(11 )

(12)
R'! ~'
~U*
--+
$( e,de/dt) u
ue
s
r----
--
G(p)
r---
/[\
'-
ti/dt
r---
·M
de/dt
'------'
Figure 4: Structure du contrôleur à commutation optimale
Le calcul de À [4] fait apparaitre une dépendance de À par rapport aux conditions initiales du
;ystème. Pour s'en affranchir, on prendra non plus <jJ(X) donne par (11) mais <jJ(X) telle que
:lans l'expression (12) et la commutation sera ainsi optimale quelles que soient les conditions
nitiales [4].
1de 1de 1
<jJ(X) =e+- - -
2a dt dt
~ette fonction quadratique de commutation peut être réalisée par un simple retour quadratique
:le la sortie. Il est à noter que si les paramètres de la fonction de transfert varient, on obtient alors
)lusieurs phénomènes possibles telles que la réticence (commutation prématurée) ou encore des
)scillations
dues à une commutation tardive (figure 5). Ces problèmes posés par cette méthode
;elle qu'elle a été exprimée sur cet exemple simple, seront résolus dans la partie suivante,
lOtamment par la transformation de la fonction 'ljJ( u) en une fonction non linéaire progressive.
de/dt
Tardive
(a)
e
•Optirrwle
Sortie
(b)
Figure 5: Réponse du systéme à commutation optimale
La fonction de transfert du hacheur en mode courant muni d'une charge linéaire précédée
)ar une action intégrale peut être exprimée par (13).
K
{
G(p) = p(1+Tp)
avec J{ = !ff- et T=RchCs
5
(13)