TS – spé maths – Contrôle n°5 – mardi 12 avril 2016 gaelle.buffet

TS – spé maths – Contrôle n°5 – mardi 12 avril 2016
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EXERCICE 1. (10 points)
Les questions sont indépendantes. Pour chaque question, indiquer si l’affirmation est vraie ou fausse. Une
réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Toute trace de recherche sera valorisée.
1. On considère l’équation   , où  et  sont des entiers relatifs.
Affirmation : les solutions de l’équation  sont les couples , avec  appartenant à
l’ensemble  des entiers relatifs.
2. Affirmation :  !!!"#$%&$'  %(  )"!
*+,-'( .
3. Soit / un entier naturel. On considère les deux entiers ' et ( définis par :
'  /
0
1/ et (  /.
Affirmation : pour tout entier naturel /, le quotient et le reste de la division euclidienne de ' par ( sont
respectivement égaux à /  et / 1.
4. Soit / un entier naturel. On considère les deux entiers ' et ( définis par :
'  /  et (  / .
Affirmation : le PGCD de ' et ( est égal à 7 si et seulement si / est congru à 2 modulo 7.
5. Affirmation :  2 1 345"! 2 6 1345.
EXERCICE 2. (10 points)
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HA!!&)' 2 I3F5' 2 I3G5"!' 2 I3FG5.
789:;<
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C=C=
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/ 2 365N
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