Perte de charge dans une conduite de petit diametre

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Cyril COUDERC 21/03/2006
Fabien FONTAN
Compte Rendu TP Mécanique des Fluides :
TPn°2 : Pertes de charges dans une conduite de
petit diamètre
IUP Génie Mécanique 2005/2006
Université de Bordeaux 1 Sciences et Technologies

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I- But du TP
Il s’agit de déterminer les pertes de charges linéaires se produisant dans une conduite
de petit diamètre en fonction du type d’écoulement. Ensuite il faudra mettre en évidence les
différents régimes d’écoulements et les comparer avec les courbes de Nikuradse.
II- Principe expérimental
La conduite étudiée est une conduite cylindrique de diamètre intérieur D=3mm et de
longueur L=524mm.
Le circuit est alimenté en eau avec un débit qui est réglable par l’intermédiaire d’un
pointeau. L’expérience se déroule en deux temps :
-1/ l’alimentation en eau est réalisée à l’aide d’un réservoir et d’une pompe
pour obtenir un fort débit.
-2/ le circuit est alimenté en eau par l’intermédiaire d’un château d’eau.
Il faut ensuite mesurer la pression à l’entrée et à la sortie de la conduite :
-1/ on utilise un manomètre à mercure pour les mesures de pressions à forts
débits.
-2/ un manomètre à eau est utilisé pour les mesures de pressions à faibles débits
III- Calculs préalables
 Justifions la nécessité de disposer de deux dispositifs de mesures distincts suivant qu’on
travaille à faible ou fort débit
Il est nécessaire d’utiliser deux dispositifs de mesures :
- densité (mercure)> densité (eau) donc les pressions trop faibles ne
permettront pas de déplacer le mercure.
De plus, considérons les masses volumiques suivantes : ρ1 : eau et ρ2 : mercure.
Nous savons que 530mmH max
=
∆
(dispositif) et Hgp 1max
∆
×
×
=
∆
ρ
Si ρ1< ρ2, on a )1(pmax)2(pmax ρρ
∆
>
∆
.
De plus, 6,13
1000
13600
1
2==
ρ
ρ
soit 6,13)1(pmax)2(pmax
×
∆
=
∆
ρρ
D’où : bars05,0Pa520081,9100053,0)(p 1max
=
=
×
×
=
∆
ρ
bars7,0Pa7072052006,13)(p 2max
=
=
×
=
∆
ρ
 Montrons que, dans le cas ou la conduite est horizontale et de diamètre constant, la perte
de charge qui se produit sur la longueur L entre A et B s’exprime par :
g
PP
g2 ²V D
L
H
BA
×
−
=××=∆ ρ λ
En A, nous avons :
g2 ²V
z
g
P
H A
A
A
×
++
×
=ρ
2 dispositifs

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A B
C
D
Pat
En B, nous avons
g2 ²V
z
g
P
H B
B
B
×
++
×
=ρ
Ici, la variation de hauteur est constante
BA
z
z
=
car on considère une conduite
horizontale, d’où :
g
PP
g
P
g
P
g2 ²V
z
g
P
g2 ²V
z
g
P
HHH
BA
BA
B
B
A
A
BA
×
−
=
×
+
×
=
++
×
− ++
×
=−=∆
ρ
ρρ
ρρ
De plus :
21DB
11CA
hgPP
hgPP ××+=
×
×
+
=
ρ
ρ
P
C
=P
D
=P
atmos
(
)
(
)
(
)
HghghgPP 12111BA ∆××=××−××=− ρρρ
IV- Relevé expérimental et calculs
Dans les deux tableaux suivants, nous n’allons pas uniquement présenter les relevés
mais également les calculs qui nous permettront de tracer la courbe dans V- Résultats
Nous avons relevé le volume d’eau dans le bécher avec son temps de remplissage pour
pouvoir calculer le débit :
t
V
q
bécher
V
∆
∆
= →
[
]
[ ]
s
m³
Nous avons ensuite relevé le ∆ H à l’aide des graduations.
Dans le tableau nous avons ensuite calculé la vitesse :
Section
q
V
V
= →
[ ]
=
s
m
m²
s
m³
Nous avons calculé Re (nombre de Reynolds) :
×
=
eau
eau
c
DV
Re
ρ
µ
h2 h1

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Volume (m
3
)Temps (s) Débit (m
3
/s) V (m/s) Re h1 (mm) h2 (mm) ∆H (mm) P
A
-P
B
(Pa) λ
1,95E-04 30,90 6,31E-06 0,893 2677,80 234 213 21 2801,74 0,040
2,08E-04 28,70 7,25E-06 1,025 3075,27 238 209 29 3869,06 0,042
1,90E-04 22,20 8,56E-06 1,211 3631,64 242 205 37 4936,39 0,039
1,95E-04 20,60 9,47E-06 1,339 4016,70 245 202 43 5736,89 0,037
2,05E-04 21,30 9,62E-06 1,361 4083,91 250 197 53 7071,05 0,044
1,95E-04 16,65 1,17E-05 1,657 4969,61 255 192 63 8405,21 0,035
1,98E-04 16,30 1,21E-05 1,718 5154,42 260 189 71 9472,54 0,037
1,98E-04 14,30 1,38E-05 1,958 5875,31 263 185 78 10406,45 0,031
2,02E-04 13,15 1,54E-05 2,173 6518,20 268 180 88 11740,61 0,028
1,98E-04 12,85 1,54E-05 2,179 6538,29 275 175 100 13341,60 0,032
2,00E-04 11,55 1,73E-05 2,449 7347,67 280 170 110 14675,76 0,028
2,92E-04 16,85 1,73E-05 2,451 7353,34 290 160 130 17344,08 0,033
Volume (m
3
)Temps (s) Débit (m
3
/s) V (m/s) Re h1(mm) h2 (mm) ∆H (mm) P
A
-P
B
(Pa) λ
1,90E-04 96,1 1,98E-06 0,280 838,94 298 246 52 510,12 0,075
1,90E-04 60,3 3,15E-06 0,446 1337,02 315 225 90 882,9 0,051
1,90E-04 45,7 4,16E-06 0,588 1764,17 325 209 116 1137,96 0,038
1,85E-04 38,8 4,77E-06 0,674 2023,21 335 195 140 1373,4 0,035
1,98E-04 36,95 5,36E-06 0,758 2273,80 340 185 155 1520,55 0,030
1,92E-04 32,4 5,93E-06 0,838 2514,54 350 171 179 1755,99 0,029
1,90E-04 32,05 5,93E-06 0,839 2515,52 369 152 217 2128,77 0,035
1,90E-04
31,3
6,07E-06
0,859
2575,79
380
138
242
2374,02
0,037
Puis la variation ∆p :
Hgp mercure
∆
×
×
=
∆
ρ
Enfin, le coefficient de pertes de charges λ :
V²
2
L
Dp
eau
××
∆
=
ρ
λ
A- Mesures à forts débits
La température de l’eau que nous avons relevée dans le réservoir lors de la mesure des
forts débits avec le manomètre à mercure est de 20,5°C.
B- Mesures à faibles débits
La température de l’eau que nous avons relevée dans le château d’eau lors de la
mesure des forts débits avec le manomètre à mercure est de 20,5°C.

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V- Résultats
Mise en évidence des différents régimes d'écoulements
0,010
0,100
1,000
100,00 1000,00 10000,00
log Re
log
λ
Courbe log λ =f (log Re)
1 : Région caractérisant l’écoulement laminaire
2 : Région caractérisant la zone de transition
3 : Région de l’écoulement turbulent
La courbe qu’on obtient expérimentalement est semblable aux courbes de Nikuradse.
En effet, en excluant les incertitudes liées aux relevés effectués, on distingue bien les régimes
d’écoulements laminaires et turbulents. De plus le zone de transition est bien marquée
pour 2500Re
≈
.
Lorsqu'on considère un fluide réel, les pertes de charges dépendent de la forme, des
dimensions et de la rugosité de la canalisation, de la vitesse d'écoulement et de la viscosité du
liquide mais non de la valeur absolue de la pression qui règne dans le liquide.
Régime
Laminaire
Régime Turbulent
1
3
2