Perte de charge dans une conduite de petit diametre
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Cyril COUDERC Fabien FONTAN 21/03/2006 Compte Rendu TP Mécanique des Fluides : TPn°2 : Pertes de charges dans une conduite de petit diamètre IUP Génie Mécanique Université de Bordeaux 1 Sciences et Technologies Page 1 sur 5 2005/2006 I- But du TP Il s’agit de déterminer les pertes de charges linéaires se produisant dans une conduite de petit diamètre en fonction du type d’écoulement. Ensuite il faudra mettre en évidence les différents régimes d’écoulements et les comparer avec les courbes de Nikuradse. II- Principe expérimental La conduite étudiée est une conduite cylindrique de diamètre intérieur D=3mm et de longueur L=524mm. Le circuit est alimenté en eau avec un débit qui est réglable par l’intermédiaire d’un pointeau. L’expérience se déroule en deux temps : -1/ l’alimentation en eau est réalisée à l’aide d’un réservoir et d’une pompe pour obtenir un fort débit. -2/ le circuit est alimenté en eau par l’intermédiaire d’un château d’eau. Il faut ensuite mesurer la pression à l’entrée et à la sortie de la conduite : -1/ on utilise un manomètre à mercure pour les mesures de pressions à forts débits. -2/ un manomètre à eau est utilisé pour les mesures de pressions à faibles débits III- Calculs préalables Justifions la nécessité de disposer de deux dispositifs de mesures distincts suivant qu’on travaille à faible ou fort débit Il est nécessaire d’utiliser deux dispositifs de mesures : - densité (mercure)> densité (eau) donc les pressions trop faibles ne permettront pas de déplacer le mercure. De plus, considérons les masses volumiques suivantes : ρ1 : eau et ρ2 : mercure. Nous savons que ∆Hmax = 530mm (dispositif) et ∆pmax = ρ1 × g × ∆H Si ρ1< ρ2, on a ∆pmax ( ρ 2) > ∆pmax ( ρ1) . De plus, ρ 2 13600 = = 13,6 soit ∆pmax ( ρ 2) = ∆pmax ( ρ1) × 13,6 ρ1 1000 D’où : ∆p max( ρ1) = 0,53 × 1000 × 9,81 = 5200Pa = 0,05bars ∆p max( ρ 2) = 13,6 × 5200 = 70720Pa = 0,7 bars 2 dispositifs Montrons que, dans le cas ou la conduite est horizontale et de diamètre constant, la perte de charge qui se produit sur la longueur L entre A et B s’exprime par : ∆H = λ × L V ² PA − PB × = D 2g ρ×g En A, nous avons : HA = PA V² + zA + ρ×g 2× g Page 2 sur 5 En B, nous avons HB = PB V² + zB + ρ×g 2×g Ici, la variation de hauteur est constante zA = zB car on considère une conduite horizontale, d’où : PA V ² PB V² + zA + − + zB + ∆H = HA − HB = 2g ρ × g 2g ρ× g PA PB + = ρ×g ρ×g P A − PB = ρ×g De plus : Pat PA = PC + ρ1 × g × h1 PB = PD + ρ1 × g × h2 C PC=PD=Patmos D h1 h2 A PA − PB = ( ρ1 × g × h1) − ( ρ1 × g × h2 ) = ( ρ1 × g × ∆H ) B IV- Relevé expérimental et calculs Dans les deux tableaux suivants, nous n’allons pas uniquement présenter les relevés mais également les calculs qui nous permettront de tracer la courbe dans V- Résultats Nous avons relevé le volume d’eau dans le bécher avec son temps de remplissage pour pouvoir calculer le débit : ∆Vbécher [m³] → qV = ∆t [s] Nous avons ensuite relevé le ∆H à l’aide des graduations. Dans le tableau nous avons ensuite calculé la vitesse : m³ s m qV V= → = Section [m²] s Nous avons calculé Re (nombre de Reynolds) : V × Dc Re = µeau ρeau Page 3 sur 5 Puis la variation ∆p : ∆p = ρmercure × g × ∆H Enfin, le coefficient de pertes de charges λ : λ= ∆p D 2 × × ρeau L V² A- Mesures à forts débits La température de l’eau que nous avons relevée dans le réservoir lors de la mesure des forts débits avec le manomètre à mercure est de 20,5°C. Volume (m3) 1,95E-04 2,08E-04 1,90E-04 1,95E-04 2,05E-04 1,95E-04 1,98E-04 1,98E-04 2,02E-04 1,98E-04 2,00E-04 2,92E-04 Temps (s) 30,90 28,70 22,20 20,60 21,30 16,65 16,30 14,30 13,15 12,85 11,55 16,85 Débit (m3/s) 6,31E-06 7,25E-06 8,56E-06 9,47E-06 9,62E-06 1,17E-05 1,21E-05 1,38E-05 1,54E-05 1,54E-05 1,73E-05 1,73E-05 V (m/s) 0,893 1,025 1,211 1,339 1,361 1,657 1,718 1,958 2,173 2,179 2,449 2,451 Re 2677,80 3075,27 3631,64 4016,70 4083,91 4969,61 5154,42 5875,31 6518,20 6538,29 7347,67 7353,34 h1 (mm) 234 238 242 245 250 255 260 263 268 275 280 290 h2 (mm) 213 209 205 202 197 192 189 185 180 175 170 160 ∆H (mm) 21 29 37 43 53 63 71 78 88 100 110 130 PA-PB (Pa) 2801,74 3869,06 4936,39 5736,89 7071,05 8405,21 9472,54 10406,45 11740,61 13341,60 14675,76 17344,08 λ 0,040 0,042 0,039 0,037 0,044 0,035 0,037 0,031 0,028 0,032 0,028 0,033 B- Mesures à faibles débits La température de l’eau que nous avons relevée dans le château d’eau lors de la mesure des forts débits avec le manomètre à mercure est de 20,5°C. Volume (m3) Débit (m3/s) Temps (s) V (m/s) 1,90E-04 96,1 1,98E-06 0,280 1,90E-04 60,3 3,15E-06 0,446 1,90E-04 45,7 4,16E-06 0,588 1,85E-04 38,8 4,77E-06 0,674 1,98E-04 36,95 5,36E-06 0,758 1,92E-04 32,4 5,93E-06 0,838 1,90E-04 32,05 5,93E-06 0,839 1,90E-04 31,3 6,07E-06 0,859 Re h1(mm) h2 (mm) ∆H (mm) PA-PB (Pa) 838,94 298 246 52 510,12 1337,02 315 225 90 882,9 1764,17 325 209 116 1137,96 2023,21 335 195 140 1373,4 2273,80 340 185 155 1520,55 2514,54 350 171 179 1755,99 2515,52 369 152 217 2128,77 2575,79 380 138 242 2374,02 Page 4 sur 5 λ 0,075 0,051 0,038 0,035 0,030 0,029 0,035 0,037 V- Résultats Mise en évidence des différents régimes d'écoulements log λ 1,000 100,00 1000,00 10000,00 0,100 Courbe log λ =f (log Re) 3 1 2 Régime Laminaire Régime Turbulent log Re 0,010 1 : Région caractérisant l’écoulement laminaire 2 : Région caractérisant la zone de transition 3 : Région de l’écoulement turbulent La courbe qu’on obtient expérimentalement est semblable aux courbes de Nikuradse. En effet, en excluant les incertitudes liées aux relevés effectués, on distingue bien les régimes d’écoulements laminaires et turbulents. De plus le zone de transition est bien marquée pour Re ≈ 2500 . Lorsqu'on considère un fluide réel, les pertes de charges dépendent de la forme, des dimensions et de la rugosité de la canalisation, de la vitesse d'écoulement et de la viscosité du liquide mais non de la valeur absolue de la pression qui règne dans le liquide. Page 5 sur 5
