TP 7 TP 2015 −2016
Question 9. D´efinir les listes T2=[1,2,4,8] et T3=[227+1,227+2,227+4,227+8]
Tester les calculs de variance avec ces listes avec les deux m´ethodes de calcul pr´ec´edentes.
Que constate-t-on ? Expliquer le ph´enom`ene.
Exercice 3. R´egression lin´eaire par la m´ethode des moindres carr´es
La r´egression lin´eaire consiste `a trouver pour une liste X=[x0,...,xn−1]et une liste
Y=[y0,...,n−1]de valeurs r´eelles, la meilleure droite y=ax +bapprochant le nuage
des points (xi, yi)06i<n. On convient de choisir cette meilleure droite de mani`ere optimale au
sens des moindres carr´es en ceci qu’elle minimise la somme des ´ecarts au carr´e entre les yiet
les axi+b.
On note mXet mYles moyennes respectives des listes X et Y.
La covariance de X et de Y est d´efinie par Cov(X, Y ) = 1
n
n−1
X
i=0
(xi−mX)(yi−mY).
La variance de X est donc donn´ee par V(X) = Cov(X, X).
Les coefficients aet bsont donn´es par les formules suivantes :
a=Cov(X, Y )
V(X)et b=mY−amX
Le coefficient de corr´elation lin´eaire, compris entre -1 et 1, mesure si la r´egression lin´eaire
est de bonne qualit´e ou non. Un coefficient proche de 1 en valeur absolue d´enote un bon
ajustement ; plus ce coefficient est faible en valeur absolue et moins la r´egression lin´eaire est
adapt´ee. Il est donn´e par la formule :
ρ=Cov(X, Y )
pV(X)V(Y).
Question 10. ´
Ecrire une fonction covariance(L1,L2) qui prend en argument deux listes
L1 et L2 et qui retourne leur covariance.
Question 11. V´erifier votre fonction en recalculant les variances de T1 et T2 `a l’aide de la
formule V(X)=Cov(X,X)
Question 12. ´
Ecrire une fonction reglin(L1,L2) qui prend en argument deux listes L1 et
L2 et qui renvoie les coefficients a,b et ρobtenus par les formules de la r´egression lin´eaire par
la m´ethode des moindres carr´es.
Question 13. Effectuer un test avec L1=[0,1] et L2=[0,2] puis avec L1=[0,0,1,1] et
L2=[0,1,0,1]
Informatique 2/ 5 PCSI - Lyc. J. Perrin (13)