Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Edouard Laroche ([email protected]) ENSPS 3A ISAV Master IRIV – AR Université de Strasbourg 2010-2011 Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Plan 1 2 3 4 Notions de base Présentation générale des solutions Grandeurs électriques Magnétostatique : Production de couple et de force Dimensionnement de la chaine de puissance Les convertisseurs statiques Introduction Les composants Le hacheur L’onduleur Les actionneurs électriques Généralités Moteur à courant continu Moteur synchrone Moteur asynchrone Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Introduction Objectifs du cours Objectifs du cours Un système asservi ... ... est généralement composé des parties suivantes : le système à asservir, un ou des actionneurs qui permettent d’agir sur le système, un ou des capteurs qui fournissent les informations sans lesquelles un asservissement n’est pas possible un calculateur, le plus souvent numérique. Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Introduction Contenu du cours Contenu du cours Trois grandes parties 1 les actionneurs électriques, leur alimentation électrique et leur commande, 2 étude des variateurs, 3 les capteurs Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Plan 1 2 3 4 Notions de base Présentation générale des solutions Grandeurs électriques Magnétostatique : Production de couple et de force Dimensionnement de la chaine de puissance Les convertisseurs statiques Introduction Les composants Le hacheur L’onduleur Les actionneurs électriques Généralités Moteur à courant continu Moteur synchrone Moteur asynchrone Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Présentation générale des solutions Présentation générale des solutions Trois grandes technologies d’actionneur les moteurs à courant continu sont alimentés par hacheur, les moteurs à courant alternatif sont alimentés par onduleur. Parmi ceux-ci, on distingue : les moteurs synchrones (encore appelés moteurs DC brushless), les moteurs asynchrones (encore appelés moteurs à induction). Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Grandeurs électriques Grandeurs électriques (1) Grandeurs instanténées courant i(t) ou j(t) (en A) tension u(t) ou v (t) (en V) puissance p(t) = u(t) i(t) (W) Mesures en régime périodique valeur moyenne hu(t)i = 1 T R T u(t)dt valeur efficace (i.e. valeur RMS) Ieff = puissance moyenne P = hp(t)i (W) q i 2 (t) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Grandeurs électriques Grandeurs électriques (2) Analyse de la puissance puissance moyenne P = hp(t)i (W) puissance apparente S = Ueff Ieff (VA) Facteur de puissance Fp = P/S (Fp ∈ [0; 1] ; bon facteur de puissance : Fp proche de 1 ; problématique industrielle du relèvement du facteur de puissance : baisser le courant aborbé en fournissant le réactif avec des condensateurs) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Grandeurs électriques Grandeurs électriques (2’) Définitions Régime alternatif : hu(t)i = 0 (ou négligeable) et idem pour i(t) Rapport de crête : rapport entre la valeur maximale et la valeur efficace Facteur de forme : rapport entre la valeur efficace et la valeur moyenne Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime sinusoïdal Régime sinusoïdal (1) Régime sinusoïdal monophasé √ √ u(t) = U 2 cos(ωt + α), i(t) = I 2 cos(ωt + α − φ) P = UI cos(φ) S = UI Puissance réactive Q = UI sin(φ) (var) Fp = cos(φ) S Q φ P F IGURE: Triangle des puissances Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime sinusoïdal Régime sinusoïdal (2) Régime sinusoïdal monophasé : illustration (230 V, 10 A et φ = π/3) puissance pulsée à 100 Hz Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime sinusoïdal Régime sinusoïdal (3) Notations complexes √ u(t) = U 2 cos(ωt + α) → U = U exp(jα) √ i(t) = I 2 cos(ωt + β) → U = I exp(jβ) Puissance complexe S = U I ∗ S = |S| P = Re(S) Q = Im(S) Fp = arg(S) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime sinusoïdal Régime sinusoïdal (4) Hamoniques de courant i(t) = P∞ k =1 Ik √ 2 cos(k ωt − φk ) Conservation de la puissance (Théorème de Parceval) : P I 2 = k Ik2 eff √P∞ 2 k =2 Ik Taux d’harmoniques : TH = I eff Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime sinusoïdal Régime sinusoïdal (5) Puissance en régime harmonique √ u(t) = U 2 cos(ωt) √ P i(t) = ∞ k =1 Ik 2 cos(k ωt − φk ) Puissance portée uniquement par le fondamental du courant : P = UI1 cos(φ1 ) Puissance réactive du fondamental : Q = UI1 sin(φ1 ) S 2 = P 2 +PQ 2 + D 2 où D est la puissance déformante 2 (D 2 = U 2 ∞ k =2 Ik ) Fp = I1 I cos φ1 Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime triphasé équilibré Régime triphasé (1) Système triphasé équilibré direct Tensions simples (référencées par rapport au neutre) √ va (t) = V 2 cos(ωt) √ 2π ) vb (t) = V 2 cos(ωt − 3 √ 4π vc (t) = V 2 cos(ωt − ) 3 courants de ligne √ ia (t) = I 2 cos(ωt − φ) √ 2π ib (t) = I 2 cos(ωt − φ − ) 3 √ 4π ic (t) = I 2 cos(ωt − φ − ) 3 Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime triphasé équilibré Régime triphasé (2) Puissance Tensions entre deux phases U = √ P = p(t) = 3UI cos(φ) √ Q = 3UI sin(φ) √ S = 3UI Fp = cos(φ) √ 3V Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Régime triphasé équilibré Régime triphasé (3) Système triphasé équilibré direct : illustration (230 V, 10 A et φ = π/3) puissance instantanée constante Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Magnétostatique : Production de couple et de force Magnétostatique : préliminaires Circuit magnétique (ou bobine d’inductance) i(t) v (t) Flux coupé par la bobine : φ = Li Inductance L (coefficient d’auto-inductance) Loi d’induction v (t) = dφ/dt = Ldi/dt Energie magnétique Wm = 21 Li 2 = 12 φ2 /L Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Magnétostatique : Production de couple et de force Magnétostatique : moteur élémentaire Circuit magnétique déformable i(t) v (t) charge 000 111 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 θ Puissance électrique reçue v (t)i(t) Puissance mécanique transmise à la charge C θ̇ (C est le couple) Énergie magnétique stockée : Wm (i, θ) ou Wm (φ, θ) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Magnétostatique : Production de couple et de force Principe physique Bilan de puissance dWm /dt = u i − C θ̇ = i φ̇ − C θ̇ Avec Wm = Wm (φ, θ), on a dWm /dt = En identifiant, on obtient ∂Wm (φ,θ) ∂φ ∂Wm ∂φ φ̇ = i et C = ∂Wm ∂θ θ̇ − ∂Wm∂θ(φ,θ) + ⇒ Production de couple si la variation de l’énergie à plux constant est non nulle. Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Magnétostatique : Production de couple et de force Principe physique (2) Cas linéaire φ = L(θ) i (l’inductance dépend de la position) Wm (i, θ) = 21 Li 2 , Wm (φ, θ) = 12 φ2 /L(θ) C = − ∂Wm∂θ(φ,θ) = i 2 dL(θ) 2 dθ ⇒ Production de couple si i 6= 0 et dL(θ) dθ 6= 0 Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Notions de base Magnétostatique : Production de couple et de force Moteur à réluctance variable élémentaire Auto-pilotage i(t) = I si dL(θ) dθ > 0 et i(t) = 0 dans le cas contraire Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Dimensionnement de la chaine de puissance Plan 1 2 3 4 Notions de base Présentation générale des solutions Grandeurs électriques Magnétostatique : Production de couple et de force Dimensionnement de la chaine de puissance Les convertisseurs statiques Introduction Les composants Le hacheur L’onduleur Les actionneurs électriques Généralités Moteur à courant continu Moteur synchrone Moteur asynchrone Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Dimensionnement de la chaine de puissance Dimensionnement de la chaine de puissance Objectifs Être capable de déterminer les puissances requises par l’application Être capable de choisir un actionneur (vitesse et couple) et le réducteur associé Points clés Relier les déplacements de l’actionneur et de sa charge Calculer l’inertie globale au niveau du moteur ou au niveau de l’application Tenir compte des rendements Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Plan 1 2 3 4 Notions de base Présentation générale des solutions Grandeurs électriques Magnétostatique : Production de couple et de force Dimensionnement de la chaine de puissance Les convertisseurs statiques Introduction Les composants Le hacheur L’onduleur Les actionneurs électriques Généralités Moteur à courant continu Moteur synchrone Moteur asynchrone Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Introduction Introduction (1) Différents types de conversion Hacheur (= / =, DC-DC converter) : règle la valeur moyenne de la tension Onduleur (= / ', inverter) : réalise une tension alternative de valeur efficace et de fréquence variable Redresseur (' / =, rectifier) : réalise une tension continue à partie d’une tension alternative. Les redresseurs les plus courants sont à diodes et ne permettent pas de faire varier la tension continue en sortie. Gradateur (' / ', AC-AC converter) : règle la valeur efficace de la tension mais la fréquence reste la même. A base de triacs (deux thyristors tête-bêche), il est utilisé pour la variation de lumière, pour la variation de vitesse des moteurs universels et le démarrage des moteurs asynchrones. Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Introduction Introduction (3) Pourquoi la commutation ? (1) Variation continue (résistance ou transistor en mode non saturé) → mauvais rendement Solutions réservées aux faibles puissances (< 100 W) i (t) 1 00 11 0 1 0 1 0 1 0 1 u1 (t) 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 R i2 (t) 01 1 0 0 1 0 1 0 1 0 u2 (t) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 η 1 0 u1 F IGURE: Convertisseur en mode continu (sans commutation) : principe et rendement u2 Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Introduction Introduction (2) Pourquoi la commutation ? (2) Interrupteur : pertes (quasi) nulles en positions fermées et ouvertes Pertes principales : commutation Possibilité de réduire les pertes en commutant à zéro de tension ou zéro de courant (commutation douce) i (t) 1 00 11 0 1 0 1 1 0 0 1 u1 (t) 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 T1 T2 i2 (t) 01 1 0 0 1 0 1 0 1 0 u2 (t) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F IGURE: Convertisseur avec interrupteurs) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Introduction Introduction (4) Principe de modélisation d’une chaîne de conversion de l’énergie i (t) i (t) i (t) 11 00 1 0 1 0 1 U1 2 1 0 1 0 0 1 1 0 u1 (t) 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 Q1 u2 (t) 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 Q2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 u3 (t) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Z F IGURE: Schéma électrique u1 (t) u2 (t) u3 (t) U1 Q1 i1 (t) Q2 i3 (t) Z i2 (t) i2 (t) F IGURE: Modèle informationel sous forme de schéma-bloc Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Introduction Introduction (5) Principe de modélisation : analogies Représentation énergétique macroscopique Bound-graph Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Les composants Les composants (1) Diode iT ouverture naturelle iT uT fermeture natuelle uT F IGURE: Diagramme tension/courant idéal d’une diode Diode de redressement, diode Shottky (rapide) pour la commutation Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Les composants Les composants (2) Thyristor iT fermeture commandée ouverture naturelle iT uT passage à l’état bloqué direct uT F IGURE: Diagramme tension/courant idéal d’un thyristor Utilisé pour les très forts courants Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Les composants Les composants (3) Thyristor GTO (gate turn-off ou extinction par la gâchette) iT fermeture et ouverture commandées ouverture naturelle iT uT passage à l’état bloqué direct uT F IGURE: Diagramme tension/courant idéal d’un thyristor GTO Utilisation pour commuter de très forts courants Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Les composants Les composants (4) Transistor en mode commuté iT fermeture et ouverture commandées uT uT iT F IGURE: Diagramme tension/courant idéal d’un transistor Nombreuses technologies pour une large gamme de puissance (MOSFET : faible puissance ; les bipolaires : moyenne puissance ; IGBT : moyenne et forte puissance (600 à 6000 V et jusqu’à 2400 A)) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Les composants Les composants (5) Association transistor-diode iT fermeture et ouverture commandées uT uT fermeture et ouverture natuelles iT F IGURE: Diagramme tension/courant idéal d’une association transistor/diode ou GTO/diode Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Les composants Les composants (6) Commande rapprochée (1) Circuit électronique permettant de commuter l’interrupteur Entrée : signal binaire TTL Pas développé dans ce cours Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Les composants Les composants (6) Commande rapprochée (2) : aide à la commutation (snubber) Objectif : réduire les pertes à la commutation Principe : baisser la tension dès le début de la fermeture et retarder la montée de la tension lors de l’ouverture iT sans snubber avec snubber uT F IGURE: Commutation avec et sans snubber Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Le hacheur Hacheur 1Q (1) Schéma i1 i2 v1 v2 F IGURE: Hacheur abaisseur de tension à un quadrant Mono-directionnel en tension et en courant (i2 ≥ 0, v2 ≥ 0) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Le hacheur Hacheur 1Q (2) Fonctionnement Interrupteur en commutation (fermé : C = 1 ; ouvert : C = 0) Tension aval v2 = Cv1 Courant amont i1 = Ci2 C(t) est choisi comme un signal à rapport-cyclique α variable de période Th constante C(t) 1 0 αTh Th t F IGURE: Signal de commutation Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Le hacheur Hacheur 1Q (3) Grandeurs moyennes Hypothèse : v1 et i2 sont constants sur une période de hachage On définit hx(t)iT comme la valeur moyenne calculée sur une période de hachage hC(t)iT = α hv2 (t)iT = αv1 hi1 (t)iT = αi2 α permet un réglage continu de la tension avale (et de la puissance) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Le hacheur Hacheur 4Q (1) Schéma : pont en H i1 T1 T2 i2 v1 T3 v2 T4 F IGURE: Hacheur abaisseur de tension à quatre quadrants Bi-directionnel en tension et en courant Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Le hacheur Hacheur 4Q (2) Fonctionnement à deux niveaux Deux états : C = 1 : T1 et T4 fermés ; T2 et T3 ouverts. Alors, v2 (t) = v1 (t) et i1 (t) = i2 (t) C = 0 : T1 et T4 ouverts ; T2 et T3 fermés. Alors, v2 (t) = −v1 (t) et i1 (t) = −i2 (t) Modèle synthétique : v2 = (2C − 1)v1 et i1 = (2C − 1)i2 Commande à rapport cyclique α : hv2 iT = (2α − 1)v1 et hi1 iT = (2α − 1)i2 Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Le hacheur Hacheur 4Q (3) Simulation (1) Hacheur 4Q (système statique non-linéaire) : Matlab function ou Embedded Matlab function Rapport-cyclique (système dynamique à temps discret) : s-function ; hachage à 5 kHz Charge RL : système dynamique linéaire à temps continu : fonction de transfert Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques Le hacheur Hacheur 4Q (4) Simulation (2) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur monophasé (1) Principe Idem au hacheur 4Q Rapport-cyclique variable Réglage du rapport-cyclique : α = 12 (1 + v2∗ /v1 ) ⇒ hv2 iT = v2∗ Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur monophasé (2) Simulation F IGURE: Onduleur monophasé alimenté avec une tension continue de 400 V, chargé par une charge RL (R = 1 Ω, L = 2 mH) avec hachage à 1 kHz Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur monophasé (3) Temps-morts Objectif : prévenir le court-circuit des deux transistors d’un bras de pont Méthode : au moment de changement d’état de C(t), retarder la fermeture par rapport à l’ouverture d’une durée permettant de garantir que l’interrupteur à ouvrir a terminé sa commutation avant de déclencher la fermeture du second interrupteur Ondulation de courant Calcul approché : ∆i = hachage 2α(1−α)v1 fh L où fh est la fréquence de Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur triphasé (1) Structure i1 T1 T2 T3 ia v1 T4 T5 T6 F IGURE: Onduleur triphasé ṽa Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur triphasé (2) Principe (1) : MLI (modulation de largeur d’impulsion ou PWM) Trois bras de pont commandés indépendamment avec les signaux Ca (t), Cb (t) et Cc (t) synchronisés à la fréquence fh Pour le bras a : Ca = 1 ⇒ ṽa = v1 et i1 = ia Ca = 0 ⇒ ṽa = 0 et i1 = 0 Récapitulatif : ṽa = Ca v1 et i1 = Ca ia ṽa Ca En considérant les trois phases : ṽb = v1 Cb et ṽc Cc i1 = Ca ia + Cb ib + Cc ic Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur triphasé (3) Principe (2) : charge couplée en étoile ia i1 va v1 ṽb ṽc vN Hypothèse 1 : neutre non connecté ⇒ ia (t) + ib (t) + ic (t) = 0 Hypothèse 2 : charge équilibrée ⇒ va (t) + vb (t) + vc (t) = 0 ⇒ vN = 1/3(ṽa (t) + ṽb (t) + ṽc (t)) va ṽa 2/3 −1/3 −1/3 vb = M ṽb où M = −1/3 2/3 −1/3 vc ṽc −1/3 −1/3 2/3 Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur triphasé (4) Commande Rq. : matrice M non inversible ∗ va (t) sin(ωt) √ Tensions à réaliser : vb∗ (t) = V 2 sin(ωt − 2π/3) sin(ωt + 2π/3) vc∗ (t) αa = α0 + va∗ /E Solution : αb = α0 + vb∗ /E où α = 0.5 αc = α0 + vc∗ /E Vérification : calculer hva (t)iT , hvb (t)iT et hvc (t)iT Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur triphasé (5) Simulation F IGURE: Onduleur triphasé alimenté avec une tension simple de 800 V, chargé par une charge RL triphasé couplée en étoile (R = 5 Ω, L = 20 mH) avec hachage à 1 kHz Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les convertisseurs statiques L’onduleur Onduleur triphasé (6) Autres types de modulation MLI : deux commutations par période de hachage Modulation de type pleine onde : deux commutation par période du fondamental F IGURE: Signaux de commutation de type plein onde Modulation de type angle calculé : à partir de 4 commutations par période du fondamental Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Plan 1 2 3 4 Notions de base Présentation générale des solutions Grandeurs électriques Magnétostatique : Production de couple et de force Dimensionnement de la chaine de puissance Les convertisseurs statiques Introduction Les composants Le hacheur L’onduleur Les actionneurs électriques Généralités Moteur à courant continu Moteur synchrone Moteur asynchrone Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Généralités Les actionneurs électriques Généralités Couple produit par l’interaction d’un champ stator et d’un champ rotor au niveau de l’entrefer Efficacité maximale : champ stator et rotor en quadrature Deux principes : moteurs à excitation (aimants ou excitation bobinée) : moteur à courant continu, moteur synchrone moteur à induction (moteur asynchrone) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Généralités Champ dans l’entrefer Hypothèse → − → − champ radial ( B = B u r ) répartition spatiale sinusoïdale (B(r ) = Bmax cos(p(ξ − α))) F IGURE: Répartition spatiale du champ dans l’entrefer : coupe et variation en fonction de la position (α = π/6, p = 1) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Généralités Théorème de Ferraris (1) Champ tournant produit par un bobinage diphasé bobinage α : iα dans l’encoche π/2 et −iα dans l’encoche π/2 ⇒ Bα (ξ) = λiα cos(ξ) bobinage β : iβ dans l’encoche π et −iβ dans l’encoche 0 ⇒ Bβ (ξ) = λiβ sin(ξ) iα iβ ξ −iβ rotor entrefer stator −iα F IGURE: Bobinage d’une machine diphasée Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Généralités Théorème de Ferraris (2) Alimentation des bobines en courant alternatif iα = Imax cos(ωt) iβ = Imax sin(ωt) Champ résultant B(ξ, t) = Bα + Bβ = λImax cos(ξ − ωt) Champ tournant à la vitesse angulaire ω Théorème de Ferraris n bobinages, à p paires de pôles, régulièrement espacé et alimentés par des courant à la pulsation ω régulière déphasés produisent un champ tournant à la vitesse ω/p Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Généralités Principes de fonctionnement (1) MCC champ statique (αs et αr constants) excitation au stator (aimants ou bobinage) courant d’induit (au rotor) amenés par le collecteur permettant de réaliser l’ondulation des courants au rotor MS champ tournant à la vitesse Ω excitation au rotor (aimants ou bobinage) courant d’induit (au stator) à la pulsation ω = pΩ Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Généralités Principes de fonctionnement (2) MAS courant du stator à la pulsation ω ⇒ champ tournant à la vitesse ω/p courant induit du rotor à la pulsation ωr ⇒ champ tournant à la vitesse Ω + ωr /p Ω + ωs /p = ω/p ⇒ ωr = ω − pΩ On note g = ωs /ω le glissement ⇒ Ω = ω/p (1 − g) ωr g ω/p 1 Ω 0 ω/p Ω 0 ω/p Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur à courant continu Moteur à courant continu (1) Constitution Stator : excitation (inducteur) différentes technologies au possibles : aimants permanents bobinage alimenté par un courant continu (électro-aimant) Rotor : système d’enroulement polyphasé alimenté via le collecteur (onduleur mécanique) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur à courant continu Moteur à courant continu (2) Constitution (MCC à excitation bobinée) Source : http://www.jmbprofessionnel.org/10-categorie-591480.html Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur à courant continu Moteur à courant continu (3) Constitution (MCC à aimants) Source : Maxon (http://www.maxonmotor.com/) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur à courant continu Moteur à courant continu (4) Induit Force électromotrice E(t) = k φi(t) où i est le courant d’induit, φ est le flux (Wb) et k est une constante adimensionnelle Résistance R Inductance L (réaction magnétique d’induit + fuites) Équation de la tension : u(t) = E(t) + Ri(t) + L di(t)/dt i(t) E(t) u(t) L R Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur à courant continu Moteur à courant continu (5) Équation mécanique Couple électromécanique C(t) = k φΩ(t) Équation mécanique : J dΩ(t)/dt = C(t) − Cf − Cch où J est l’inertie totale du système en mouvement rapportée à l’axe du moteur, Cf est le couple de frottement (frottements secs et fluides Cf = Cfs signe(Ω) + f Ω) Cch est le couple de charge Rq. : puissance électromécanique : CΩ = EI Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur à courant continu Moteur à courant continu (6) : variations Moteur à aimants et à excitation constante Simplification des équations avec K = k φ (C = Ki et E = K Ω) Cas le plus courant (notamment en robotique) Moteur universel Excitation série Hypothèse linéaire φ = Le i ⇒ C = kLe i 2 Couple positif en présence de courant continu ou alternatif Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur synchrone Moteur synchrone (1) Constitution (MS triphasée) Stator : système de 3 enroulement à p paires de pôles Rotor : inducteur de différentes technologies au possibles aimants permanents bobinage alimenté par un courant continu (électro-aimant) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur synchrone Moteur synchrone (2) Stator dent encoche (Sources : http://www.gel.usherbrooke.ca/leroux/projet/ data/Moteur/chap9/Liens/09matp5a.gif et http://uran.donetsk.ua/~masters/2006/eltf/romanova/ library/280px-Stator_feuillete.jpg) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur synchrone Moteur synchrone (3) Constitution (MS à aimants) Source : Maxon (http://www.maxonmotor.com/) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur synchrone Moteur synchrone (4) Modèle éléments-finis (1) F IGURE: Lignes de champ (Source : laboratoire SATIE) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur synchrone Moteur synchrone (5) Modèle éléments-finis (2) F IGURE: Induction magnétique (Source : laboratoire SATIE) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur synchrone Moteur synchrone (6) Modèle par phase de Behn-Eschenburg à fréquence constante Hypothèses : machine à pôles lisses non saturée Fem E 0a Résistance R Réactance Xs (Réaction Magnétique d’Induit et fuites) V a = E 0a − jXs I a − Rs I a où V a et I a sont respectivement la tension et le courant de la phase a E 0a φ Ia ψ jXs I a Va Rs I a Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur synchrone Moteur synchrone (7) Puissance et couple Puissance électromécanique : CΩ = 3E0 Ia cos(ψ) Couple : C = 3KIa cos(ψ) où K = E0 /Ω Exercice Un alternateur triphasé débite sur un réseau 50 Hz 230/400 V. L’alternateur est entrainé par une turbine qui fournit 2 kW. On négligé les pertes (Rs = 0). On donne Xs = 20 Ω et E0 = 250 V. Déterminez la valeur efficace du courant, la puissance réactive absorbée par l’alternateur et le facteur de puissance de l’installation. Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone triphasé (1) Constitution Stator : système de 3 enroulement à p paires de pôles (idem MS) Rotor : différentes technologies au possibles : Rotor à cage : barreaux d’aluminium coulés dans un empilement de tôles magnétiques et refermés par des anneaux de court-circuit (le plus utilisé) Rotor bobiné : même structure qu’un stator alimentée par 3 contacts glissants. Intérêt : possibilité d’ouvrir le court-circuit (mesure, machine à double alimentation) Rotor massif : matériau unique permettant la circulation du courant et des lignes de champ Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (2) Rotor à cage F IGURE: Coupe d’un rotor à cage (Source : http://fr.academic.ru/ pictures/frwiki/67/Coupe_rotor_machine_asynchrone.jpg) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (3) Modèle du “transformateur tournant” (1) Is Rs Vs Ls ω Rr M Lr Ir Vr = 0 gω stator (primaire) rotor (secondaire) F IGURE: Transformateur tournant (valable en régime permanent sinusoïdal) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (4) Modèle du “transformateur tournant” (2) Équations aux tensions : V s = Rs I s + jωφs 0 = Vr = Rr I r + jgωφr Équations aux flux : φs = Ls I s + MI r φr = MI s + Lr I r Réécriture de l’équation de la tension du rotor : 0= Rr I + jωφr g r Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (5) Modèle du “transformateur tournant” (3) Is Rs Vs M Ls ω Rr /g I r Lr ω F IGURE: Transformateur tournant avec secondaire ramené à la pulsation ω Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (6) Modèle du “transformateur tournant” (4) Équation d’un transformateur court-circuité au secondaire par une résistance Rr /g Remarque : Rr /g = Rr + 1−g g Rr ; on retrouve : Rr Ir2 Les pertes Joule du rotor (puissance par phase) 2 La puissance électro-mécanique 1−g g Rr Ir (par phase) La puissance électro-mécanique est représentée par une résistance fictive Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (7) Schéma équivalent (ramené au stator) Is Vs Rs N2 I2 Lm Rf Em R2 g F IGURE: Modèle du moteur asynchrone ramené au stator (une phase). Rs : résistance du stator ; Lm : inductance magnétisante ; Rf : résistance des pertes fer ; N2 : inductance des fuites totalisées au rotor ; R2 : résistance du rotor ramenée au stator Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (8) Diagramme du cercle I s = Y (g) V s avec Y (g) = 1 jLm ω + 1 Rf + 1 R jN2 ω+ g2 Dans le plan complexe, Y (g) décrit un cercle Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (9) Bilan de puissance (en moteur) PJs Pe Pf P2 PJr Pem Pm Pu F IGURE: Diagramme des puissances (Pe : puissance électrique absorbée ; PJs : pertes Joule stator ; Pf : pertes fer ; P2 : puissance transmise au rotor ; PJr : pertes Joule rotor ; Pem : puissance électro-mécanique ; Pm : pertes mécaniques ; Pu : puissance mécanique utile) Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (10) Expression du couple (1) 2 Pem = 3 1−g g R2 I2 = C Ω avec Ω = (1 − g)ω/p Hypothèse : néglige Rs On obtient I22 = R2 g V2 2 s +(N2 ω)2 Expression du couple C= avec gm = R2 N2 ω et Cm = 3pVs2 . 2N2 ω 2 2Cm . + ggm g gm Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (11) Expression du couple (2) Couple d’une MAS 10 Couple (N.m) 5 0 −5 −10 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 glissement 0.4 0.6 0.8 1 F IGURE: Couple d’une machine asynchrone Technologies des Asservissements Partie 1: Chaîne de conversion électro-mécanique Les actionneurs électriques Moteur asynchrone Moteur asynchrone (12) Rendements F IGURE: Rendements des machines asynchrones en alimentation sinusoïdale (moteur Leroy-Somer série FLS-ES ; o : fonctionnement à 100 % de la puissance nominale ; × : fonctionnement à 75 % de la puissance nominale)