MATH 7 Unite 9 Geometrie
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Unité 9 – Géométrie Droites, segments de droite et demi-droites Droite (à l’infini) Demi-droite (limitée à une extrémité et à l’infini à l’autre) Segment (limité des deux côtés par des points) Droites parallèles (droites qui ne se coupent jamais) Droites perpendiculaires (droites qui se coupent et forment un angle de 90⁰) Angle rentrant est plus grand que 180⁰ mais plus petit que 360⁰ Angle plein mesure 360⁰ Le point commun dans un angle est appelé le sommet de l’angle Utiliser un rapporteur d’angles Reproduire un segment de droite avec un compas Deux figures sont congrues si elles ont la même forme et les mêmes dimensions. Reproduire un angle avec un compas Bissecter un segment avec un compas Étape 1 – Trace à partie de A, un arc plus grand que la moitié du segment. Étape 2 – Trace à partir de B, un arc de même longueur. Place les points C et D. Étape 3 – Trace un segment droit qui rejoint C et D. Le segment CD est appelé la bissectrice perpendiculaire. Bissecter un angle avec un compas Étape 1 Étape 2 Étape 3 Rappel des propriétés des triangles La somme des angles intérieurs est de 180° On peut classer un triangle de 2 façons: Selon le nombre d’éléments qui coïncident Selon la grandeur du plus grand angle Catégorie de triangles Triangle équilatéral Représentation Caractéristiques 3 côtés congrus. 3 angles congrus de 60°. 3 axes de symétrie 2 angles congrus. 2 côtés congrus opposés aux angles congrus. 1 axe de symétrie Triangle isocèle Triangle rectangle Triangle rectangle isocèle Triangle scalène 3 côtés non congrus. 3 angles non congrus. 1 angle de 90°. Le côté opposé à l'angle de 90° est le plus long et il se nomme hypoténuse. 2 côtés congrus. 2 angles congrus de 45°. 1 angle de 90°. Le côté opposé à l'angle de 90° est le plus long et il se nomme hypoténuse. 3 côtés non congrus. 3 angles non congrus. 0 axe de symétrie Construire des triangles Pour construire un triangle connaissant ses 3 côtés, il est souvent plus facile de tracer en premier le plus grand côté. Exemple Construire un triangle ABC tel que AB = 8 cm ; AC = 6 cm et BC = 4 cm. Construction de triangles connaissant des angles a. Avec deux longueurs et un angle Exemple Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm ; AC = 5 cm et = 55°. b. Avec deux angles et une longueur Exemple Tracer un triangle ABC tel que AB = 8 cm ; et = 45° et = 25°. Rappel des propriétés des quadrilatères La somme des angles intérieurs est de 360° Catégorie de quadrilatères Représentation Caractéristiques Carré Rectangle Losange Parallélogramme Les 4 côtés sont congrus et parallèles deux à deux. Les 4 angles sont congrus et mesurent 90°. Les diagonales congrues se coupent en leur milieu perpendiculairement. Les côtés opposés sont congrus et parallèles. Les 4 angles sont congrus et mesurent 90°. Les diagonales sont congrues et se coupent en leur milieu. Les 4 côtés sont congrus et parallèles deux à deux. Les angles opposés sont congrus. Les angles consécutifs sont supplémentaires. Les diagonales se coupent en leur milieu perpendiculairement. Les côtés opposés sont congrus et parallèles. Les angles opposés sont congrus. Les angles consécutifs sont supplémentaires. Les diagonales se coupent en leur milieu. Trapèze Trapèze rectangle Trapèze isocèle Cerf-volant Les 4 côtés sont non congrus. Possède 2 côtés parallèles (petite et grande bases). Les 4 angles sont non congrus. Les angles adjacents au même côté non parallèle sont supplémentaires Les diagonales sont non congrues. Les 4 côtés sont non congrus. Possède 2 côtés parallèles (petite et grande base). Possède 2 angles de 90°, les deux autres angles sont supplémentaires. Possède 2 côtés parallèles. Les deux côtés non parallèles sont congrus. Les angles adjacents à la même base sont congrus. Les angles opposés sont supplémentaires. Les diagonales sont congrues. Pas de côtés parallèles. 2 paires de côtés égaux. Diagonales sont perpendiculaires 1 axe de symétrie Classification des solides Un solide est une figure géométrique à trois dimensions délimitée par des surfaces planes ou courbes. Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones (surfaces plates). Un corps rond est un solide qui est composé d'un moins une surface courbe. Le cube Le cube est un solide (aussi appelé prisme ou hexaèdre régulier) dont tous les côtés sont égaux. Il est composé de 6 figures planes : des carrés. Il possède 12 arêtes et 8 sommets. Le cube est uniquement composé d’angles droits. Puisqu’il s’agit d’un solide, les dimensions du cube sont représentées par une longueur, une largeur et une profondeur. Ces dernières sont toutes égales. Voici le développement du cube : Les prismes Les prismes sont des polyèdres composés de 2 bases parallèles et congrues. Les faces latérales sont formées par des parallélogrammes (ce qui inclut des rectangles, des carrés et des losanges) reliés aux bases. On nomme un prisme en fonction du polygone qui lui sert de base. Ainsi: Le prisme de gauche se nomme prisme pentagonal (puisque ses bases sont des pentagones). Le prisme du milieu se nomme prisme rectangulaire ou pavé (puisque ses bases sont des rectangles). Le prisme de droite se nomme prisme hexagonal (puisque ses bases sont des hexagones). Les attributs des prismes Un prisme est composé de divers attributs. Il a les bases, les sommets, les faces latérales et les arêtes. Les prismes droits Les bases peuvent être : des carrés, des rectangles, des triangles, des parallélogrammes …. Base carrée Base rectangulaire Base parallélogramme Les pyramides Les pyramides sont des polyèdres composés d'une seule base et d’un sommet nommé apex. Les sommets de la base sont tous reliés par des arêtes au sommet (apex). Les faces latérales sont formées par des triangles reliant la base au sommet. On nomme la pyramide en fonction du polygone formant sa base : Les pyramides Une pyramide est un solide constituée d’un polygone, régulier ou non, la base, relié à un point appelé sommet ou apex. Le polygone de base peut être un triangle, un carré, un rectangle, un hexagone … Base hexagonale Base rectangulaire Base triangulaire REMARQUE :Pour une pyramide triangulaire chaque face peut servir de base, avec le sommet opposé pour apex. Les attributs des pyramides Il n'y a plus que 5 polygones réguliers. Ces 5 solides sont : le tétraèdre avec 4 faces qui sont des triangles, le cube (ou hexaèdre) avec 6 faces qui sont des carrés, l'octaèdre avec 8 faces qui sont des triangles, le dodécaèdre avec 12 faces qui sont des pentagones, l'icosaèdre avec 20 faces qui sont des triangles. Le tétraèdre (Pyramide à base triangulaire formée de 4 triangles équilatéraux isométriques) Le cube (formé de 6 carrés isométriques) L'octaèdre (formé de 8 triangles équilatéraux isométriques) Le dodécaèdre (formé de 12 pentagones réguliers isométriques) L'icosaèdre (formés de 20 triangles équilatéraux isométriques) Quelques exemples de polyèdres Nom Prisme à base triangulaire Prisme à base pentagonale Prisme à base hexagonale Vue en 3 dimensions développement Pyramide à base carrée Objets à 3 dimensions (différents points de vue) Vue latérale (vue de côté) Vue de devant Vue de derrière Vue de dessus Vue de dessous
