Cours de 5e

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Cours de 5e – Mlle ROUSTIT
PROGRAMME 2008
5E – N1 ENCHAINEMENT D’OPERATIONS 4
I VOCABULAIRE 4
A LES QUATRE OPERATIONS 4
B RECONNAITRE UNE EXPRESSION 4
II PRIORITES ET CALCULS 5
A EXPRESSIONS AVEC PARENTHESES 5
B EXPRESSIONS SANS PARENTHESES 5
C EXPRESSIONS AVEC UN QUOTIENT 5
III AUTRES REGLES UTILES 6
A ADDITION ET MULTIPLICATION 6
B DISTRIBUTIVITE ET FACTORISATION 6
IV ECRIRE UNE EXPRESSION 7
5E – N2 FRACTIONS 8
I SIGNIFICATIONS D'UNE ECRITURE FRACTIONNAIRE 8
A PARTAGE 8
B PROPORTION 8
C QUOTIENT 8
II MULTIPLES ET DIVISEURS (RAPPELS) 9
III QUOTIENTS EGAUX 10
A REGLE FONDAMENTALE 10
B SIMPLIFICATION 10
C DIVISION DE DEUX NOMBRES DECIMAUX 10
5E – N3 ECRITURES FRACTIONNAIRES - OPERATIONS 11
I ADDITION ET SOUSTRACTION 11
II PRENDRE UNE FRACTION DE QUELQUE CHOSE… 11
III MULTIPLICATION DE FRACTIONS 12
5E – N4 NOMBRES RELATIFS – REPERAGE 13
I DEFINITIONS 13
II REPERAGE SUR UNE DROITE GRADUEE 13
III DISTANCE A ZERO – NOTION D’OPPOSE 14
IV COMPARAISON 15
V REPERAGE DANS LE PLAN 15
5E – N5 NOMBRES RELATIFS : OPERATIONS 16
I ADDITION 16
II SOUSTRACTION 16
A SIGNIFICATION DU SYMBOLE « - » 16
B REGLE DE SOUSTRACTION 17
C DISTANCE DE DEUX POINTS SUR UNE DROITE GRADUEE 17
III CALCUL D’UNE EXPRESSION ALGEBRIQUE 18
A ECRITURE SIMPLIFIEE 18
B CALCULER UNE EXPRESSION ALGEBRIQUE 18
C ECRIRE D’UNE EXPRESSION ALGEBRIQUE 19
5E – F1 CALCUL LITTERAL 20
I DEFINITION 20
II SIMPLIFICATION D'ECRITURE 20

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III EXPRIMER EN FONCTION DE 21
IV NOTION D’EGALITE 21
A DEFINITION 21
B TESTER UNE EGALITE 21
V DISTRIBUTIVITE 22
A DEVELOPPEMENT 22
B FACTORISATION 22
5E – F2 GRANDEURS PROPORTIONNELLES 23
I RECONNAITRE LA PROPORTIONNALITE 23
II COMPLETER UN TABLEAU DE PROPORTIONNALITE 24
III COMPARER DES PROPORTIONS 25
5E – F3 APPLICATIONS DE LA PROPORTIONNALITE 26
I ECHELLES 26
A CALCULER UNE ECHELLE 26
B UTILISER UNE ECHELLE 27
II POURCENTAGES 27
A APPLIQUER UN TAUX DE POURCENTAGE 27
B CALCULER UN POURCENTAGE 28
5E – F4 STATISTIQUES 29
I VOCABULAIRE 29
A GENERALITES 29
B EFFECTIFS 30
C FREQUENCES 30
II REPRESENTATIONS D’UNE SERIE STATISTIQUE 31
A DIAGRAMME EN BATONS (CARACTERE QUANTITATIF) 31
B REGROUPEMENT EN CLASSES – HISTOGRAMME ((CARACTERE QUANTITATIF) 31
C DIAGRAMME EN TUYAUX D’ORGUE (CARACTERE QUALITATIF) 32
D DIAGRAMME EN BANDE – DIAGRAMME CIRCULAIRE (SEMI-CIRCULAIRE) 33
5E – G1 SYMETRIE CENTRALE 35
I SYMETRIQUE D’UNE FIGURE 35
A SYMETRIE AXIALE 35
B SYMETRIE CENTRALE 36
II PROPRIETES 36
A GENERALITES 36
B SYMETRIQUE D'UNE DROITE PAR RAPPORT A UN POINT 37
III CENTRE DE SYMETRIE D’UNE FIGURE 38
5E – G2 ANGLES 39
I VOCABULAIRE 39
A SOMMET COMMUN 39
B SOMME PARTICULIERE 39
C ANGLES DEFINIS PAR 2 DROITES ET 1 SECANTE 40
II PROPRIETES 41
A PROUVER QUE DES ANGLES SONT EGAUX 41
B PROUVER QUE DES DROITES SONT PARALLELES 41
5E – G3 TRIANGLES – DROITES REMARQUABLES 43
I CONSTRUIRE UN TRIANGLE CONNAISSANT SES TROIS COTES. 43
A CONSTRUIRE 43
B INEGALITE TRIANGULAIRE 43
A MEDIATRICES 44
B HAUTEURS 45
C MEDIANES 45

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5E – G4 TRIANGLES – ANGLES 46
I CONSTRUCTION 46
A DEUX COTES ET UN ANGLE 46
B UN COTE ET DEUX ANGLES 46
II SOMME DES ANGLES D'UN TRIANGLE 47
III CAS PARTICULIERS 47
A TRIANGLE ISOCELE: 47
B TRIANGLE EQUILATERAL 48
C TRIANGLE RECTANGLE 49
5E – G5 PARALLELOGRAMMES 50
I DEFINITION ET PROPRIETE CARACTERISTIQUE 50
II PROPRIETES 51
III RECONNAITRE UN PARALLELOGRAMME 52
A A PARTIR DES DIAGONALES 52
B A PARTIR DES COTES 52
5E – G6 PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS 53
I DEFINITIONS 53
II PROPRIETES 53
A RECTANGLE 53
B LOSANGE 54
C CARRE 54
III RECONNAITRE LES QUADRILATERES PARTICULIERS 55
A RECONNAITRE UN RECTANGLE 55
B RECONNAITRE UN LOSANGE 56
C RECONNAITRE UN CARRE 56
5E – G7 PRISMES DROITS ET CYLINDRE DE REVOLUTION 57
I PRISMES DROITS 57
A PRESENTATION 57
B PATRONS 58
II CYLINDRE DE REVOLUTION 59
A PRESENTATION 59
B PATRONS 60
III PERSPECTIVE CAVALIERE 61
5E – GM1 GRANDEURS - DUREES ET PERIMETRES 62
I GRANDEURS 62
II PERIMETRE D'UNE FIGURE 62
III DUREES 63
A PRESENTATION 63
B CALCUL D'UNE DUREE 63
C CONVERSIONS 64
5E – GM2 AIRES ET VOLUMES 65
I DEFINITIONS 65
A AIRES 65
B VOLUMES 65
II AIRES DE FIGURES USUELLES 65
A PARALLELOGRAMMES 65
B TRIANGLES 66
C DISQUES 67
III AIRES D’UN SOLIDE 67
IV VOLUME D'UN SOLIDE 68
V UNITES ET CONVERSIONS 69
A UNITES D’AIRE 69
B UNITES DE VOLUME (ET DE CAPACITE) 69

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5e – N1 ENCHAINEMENT D’OPERATIONS
I Vocabulaire
A Les quatre opérations
Calculer une somme revient à effectuer une addition.
Calculer une différence revient à effectuer une soustraction.
Les nombres qu'on ajoute ou soustrait s'appellent les termes de l'addition ou de la soustraction.
La somme de deux termes a et b se note a + b ou b + a.
La différence entre deux termes a et b se note a – b.
Exemple : 8,3 + 5 est la somme de 8,3 et 5. Cette somme est égale à 13,3.
8,3 – 5 est la différence entre 8 et 5,3. Cette différence est égale à 3,3.
8,3 et 5 sont les termes de la somme ou de la différence.
Calculer un produit revient à effectuer une multiplication.
Les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs de la multiplication.
Le produit de deux facteurs a et b se note a b ou b a
Exemple : 8,3 5 est le produit de 8,3 par 5. Ce produit est égal à 41,5.
8,3 et 5 sont les facteurs de ce produit.
Calculer un quotient revient à effectuer une division.
Le quotient de deux nombres a et b, avec b non nul, se note a : b ou
a
b
Exemple : 8,3 : 5 est le quotient de 8,3 par 5. Ce quotient est égal à 1,66.
8,3 est le dividende de ce quotient. 5 est le diviseur de ce quotient.
B Reconnaître une expression
En mathématiques, une expression est une suite d'opérations enchaînées.
Pour reconnaître la nature d'une expression (somme, différence, produit, quotient), il faut
regarder l'opération à effectuer en dernier.
Exemples :
(56 3) – 75 est la différence entre le produit de 56 par 3 et 75
45 + (8 7) est la somme de 45 et du produit de 8 par 7.
(12 – 9) (15 + 3) est le produit de la différence entre 12 et 9 et de la somme de 15 et 3.

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II Priorités et calculs
A Expressions avec parenthèses
Règle 1 : Pour calculer une expression qui comporte des parenthèses, on effectue d'abord les
calculs entre parenthèses.
Règle 2 : Lorsqu'il y a des "parenthèses emboîtées", on commence par calculer les parenthèses les
plus intérieures.
Remarque : Quand il y a plusieurs parenthèses séparées par des opérations, on peut calculer les
parenthèses en même temps.
Exemples :
A = 40,5 – [ 3 ( 7 + 5)]
A = 40,5 – [ 3 12 ]
A = 40,5 – 36
A = 4,5
B = [(5 + 3) 9] + [ 7 (9 ÷ 3)]
B = [ 8 9] + [ 7 3]
B = 72 + 21
B = 93
B Expressions sans parenthèses
Règle 1 : En l’absence de parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur
l’addition et la soustraction.
Règle 2 : En l’absence de priorité, les calculs s’effectuent dans le sens de la lecture (de gauche à
droite).
Remarque : Quand il y a plusieurs multiplications et/ou divisions séparées par des « + » ou des
« – » , on peut effectuer les multiplications et/ou divisions en même temps.
Exemples :
C = 5 – 20 ÷ 5
C = 5 – 4
C = 1
D = 15 ÷ 3 4 ÷ 2
D = 5 4 ÷ 2
D = 20 ÷ 2
D = 10
E = 3 5 – 16 ÷ 4 + 2,4
E = 15 – 4 + 2,4
E = 11 + 2,4
E = 13,4
C Expressions avec un quotient
Règle : Calculer une expression avec un quotient revient à calculer une expression avec parenthèses
: il faut d'abord calculer le numérateur et le dénominateur.
Remarque : Lorsqu'on effectue ce type de calcul avec une calculatrice, il est obligatoire de lui
indiquer les parenthèses.