cours sur les parallélogrammes

Le Parallélogramme
I. Définition du parallélogramme
définition : un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
ABCD est un parallélogramme : (AB)//(CD) et (AD)//(BC)
II. Propriétés du parallélogramme
1. centre de symétrie
propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors le point d'intersection des diagonales est son centre de symétrie.
hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O centre de symétrie de ABCD
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2. diagonales
propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : O milieu de [AC]
O milieu de [BD]
3. angles opposés
propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses angles opposés ont la même mesure.
hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion :
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4. côtés opposés
propriété :
Si un quadrilatère est un parallélogramme,
alors ses côtés opposés ont la même longueur.
hypothèse : ABCD parallélogramme
conclusion : AB = CD
AD = BC
III. Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ?
propriété :
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu,
alors c'est un parallélogramme.
hypothèses : O milieu de [AC]
O milieu de [BD]
conclusion : ABCD parallélogramme
propriété :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,
alors c'est un parallélogramme.
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hypothèses : (AB)//(CD)
(AD)//(BC)
conclusion : ABCD parallélogramme
propriété :
Si un quadrilatère a ses angles opposés de même mesure,
alors c'est un parallélogramme.
hypothèses :
conclusion : ABCD parallélogramme
IV. Aire du parallélogramme
L'aire d'un parallélogramme est égale au produit d'un côté par la hauteur relative à ce côté :
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