Effet d`une action sur le mouvement
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Document du professeur 1/12 Niveau 2nde THEME : L’UNIVERS Physique – Chimie COMPRENDRE LA NATURE DES MOUVEMENTS DANS LE SYSTEME SOLAIRE EFFET D’UNE ACTION SUR LE MOUVEMENT Programme : BO n° 4 du 29 avril 2010 L’UNIVERS NOTIONS ET CONTENUS COMPETENCES ATTENDUES Le système solaire : L’Attraction universelle (la gravitation universelle) assure la cohésion du système solaire. Les satellites et les sondes permettent l’observation de la Terre et des planètes. Effets d’une force sur le mouvement d’un corps : Savoir qu’une force s’exerçant sur un corps modifie la modification de la vitesse, modification de la valeur de sa vitesse et/ou la direction de son trajectoire. mouvement. Observation de la Terre et des planètes. Mettre en œuvre une démarche d’expérimentation utilisant des techniques d’enregistrement pour comprendre la nature des mouvements observés dans le système solaire. Pré requis : o La nature du mouvement observé dépend du référentiel choisi. o Définition de la trajectoire. o Expression et calcul de la force d’attraction gravitationnelle o Une action mécanique est modélisée par une force o Retrouver et ouvrir, dans une arborescence ou dans un menu, un logiciel ou un document. Mots-clé o o o o Force Mouvement Trajectoire Vitesse Liste de matériel : o Logiciel Avistep o Vidéo Webcam o Support Statif SYSDIDAC o Noix double o Aimant ticonal o Attraction et trajectoire RAMPAFORCE o Table à coussin d’air et mobile Réf. 20543 Réf. 10471 Ref. 00035 Ref. 00165 Ref. 03710 Ref. 00743 Remarques, astuces o Pour la réalisation des vidéos de ce TP, on choisira les réglages de la webcam de la façon suivante : La vitesse d’obturation est de 1/100 s afin d’éviter les images floues lors du pointé image par image ce qui nécessite d’avoir un gain de luminosité assez important ou un bon éclairage de la scène filmée ; On choisit une acquisition de 30 images par seconde © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 1) Document du professeur 2/12 o Les paragraphes 5 et 6 de l’activité 3 pourront faire l’objet d’une recherche hors de la classe (Internet, CDI, à la maison...) et exploités en commun lors de la restitution du TP. Prolongements La lune tombe-t-elle sur la Terre ? L'examen du mouvement de la Lune va nous faire connaître, dans l'histoire même de sa découverte, le principe fondamental du mouvement des corps célestes. C'est l'examen de notre satellite qui, en effet, a conduit NEWTON à la découverte des lois de l'attraction universelle. Un soir, il y a deux siècles de cela, dans le domaine qui lui venait de son père, un jeune homme de 23 ans méditait. Une pomme, dit-on, vint à tomber devant lui. Ce fait si simple, qui aurait passé inaperçu pour tout autre, frappe et captive son attention. La Lune était visible dans le ciel. Il se mit à réfléchir sur la nature de ce singulier pouvoir qui sollicite les corps vers la Terre; il se demande naïvement pourquoi la Lune ne tombe pas. À force d'y penser, il finit par arriver à l'une des plus belles découvertes dont puisse s'enorgueillir l'esprit humain. Ce jeune homme, c'était NEWTON! Sa découverte est la grande loi de la gravitation universelle, base principale de toutes nos théories astronomiques, devenues si précises. Voici par quelle série de raisonnements on peut concevoir l'identité de la pesanteur terrestre avec la force qui meut les astres. La pesanteur, qui fait tomber les corps vers la Terre, ne se manifeste pas seulement tout près de la surface du sol, elle existe encore au sommet des édifices et même sur les montagnes les plus élevées […]. Il est naturel de penser que cette pesanteur se ferait également sentir à de plus grandes distances, et si l'on s'éloigne de la Terre jusqu'à une distance de son centre égale à 60 fois son rayon, c'est-à-dire jusqu'à la Lune […] que la pesanteur des corps vers la Terre n'ait pas entièrement disparu. Cette pesanteur ne serait-elle pas la cause même qui retient la Lune dans son orbite autour de la Terre? Telle est la question que NEWTON s'est posée tout d'abord. GALILÉE avait analysé le mouvement des corps dans leur chute vers la Terre; il avait reconnu que la pesanteur produit sur eux toujours le même effet dans le même temps, quel que soit leur état de repos ou de mouvement. Un boulet lancé horizontalement se mouvrait indéfiniment en ligne droite et avec la même vitesse, si la Terre ne l'attirait pas; en vertu de la pesanteur, il s'abaisse peu à peu au-dessous de la ligne droite suivant laquelle il a été lancé, et la quantité dont il tombe ainsi successivement au-dessous de cette ligne est précisément la même que celle dont il serait tombé dans le même temps suivant la verticale, si on l'avait abandonné à son point de départ sans lui donner aucune impulsion. Ces notions si simples s'appliquent directement à la Lune. À chaque instant, dans son mouvement autour de la Terre, on peut l'assimiler à un boulet lancé horizontalement. Au lieu de continuer indéfiniment à se mouvoir sur la ligne droite suivant laquelle elle se trouve pour ainsi dire lancée, elle s'abaisse insensiblement au-dessous pour se rapprocher de la Terre en décrivant un arc de son orbite presque circulaire. Elle tombe donc à chaque instant vers nous, et la quantité dont elle tombe ainsi dans un certain temps s'obtient facilement, en comparant l'arc de courbe qu'elle parcourt pendant ce temps avec le chemin qu'elle aurait parcouru pendant le même temps sur la tangente au premier point de cet arc, si son mouvement n'avait point subi d'altération. Voici comment s'effectue le calcul de la quantité dont la Lune tombe vers la Terre en une seconde de temps. La Terre étant sphérique, et la longueur de la circonférence d'un de ses grands cercles étant de 40 millions de mètres, l'orbite de la Lune, tracée par une ouverture de compas égale à 60 fois le rayon de la Terre, aura une longueur de 60 fois 40 millions de mètres ou 2400 millions de mètres. La Lune met 27 jours 7 heures 43 minutes 11 secondes à parcourir la totalité de cette orbite, ce qui fait un nombre de secondes égal à 2 300 591. En divisant 2 400 000 000 mètres par ce nombre, on trouve que la Lune parcourt dans chaque seconde 1 017 mètres, soit un peu plus d'un kilomètre. © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 2) Document du professeur 3/12 B Recherchons la quantité dont la Lune tombe vers la Terre en une seconde. Supposons qu'elle se trouve au point marqué L à un certain moment, la Terre se trouvant au point marqué T. Lancée horizontalement de la droite vers la gauche, la Lune devrait parcourir la ligne droite LB si la Terre n'agissait pas sur elle ; mais, au lieu de suivre cette tangente, elle suit l'arc LA. Supposons que cet arc mesure 1017 mètres : ce serait le chemin parcouru en une seconde. Or, si l'on mesure la distance qui sépare le point A du point B, on trouve la quantité dont la Lune est tombée vers la Terre en une seconde, puisque, sans l'attraction de la Terre, elle se serait éloignée en ligne droite. Cette quantité est de 1,353 mm, c'est-à-dire à peu près 1 millimètre 1/3. Eh bien, si l'on pouvait élever une pierre à la hauteur de la Lune, et, là, la laisser tomber, elle tomberait précisément vers la Terre avec cette même vitesse de 1+1/3mm dans la première seconde de chute. La pesanteur diminue à mesure qu'on s'éloigne du centre de la Terre, en raison inverse du carré de la distance, c'est-à-dire de la distance, multipliée par elle-même. Ainsi, à la surface de la Terre, une pierre qui tombe parcourt 4 mètres 90 centimètres dans la première seconde de chute. La Lune est à 60 fois la distance de la surface au centre delà Terre. La pesanteur est donc diminuée, en ce point, de 60x60 ou 3600. Pour savoir de quelle quantité tomberait en une seconde une pierre élevée à cette hauteur, il nous suffit donc de diviser 4,90 m par 3600 : 4,90/3600 = 1,361 mm c'est-à-dire quasiment la quantité dont la Lune s'éloigne par seconde de la ligne droite. Quoi de plus naturel, dès lors, que de généraliser cette idée en disant que les divers corps matériels répandus dans l'espace pèsent ou gravitent les uns vers les autres, suivant cette belle loi qui a pris place dans la science sous le nom d'attraction ou de gravitation universelle ! Les progrès de l'Astronomie ont absolument démontré l'universalité de cette force dont nous ignorons d'ailleurs la cause et l'essence intime. On l'exprime par cette formule qu'il importe de retenir : La matière attire la matière, en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances. A T Rappel des lois de KEPLER Première loi L (loi des trajectoires) dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d'une planète est une ellipse dont le soleil est l'un des foyers. 2b F1 r1 Deuxième loi r1 + r2 = 2a F2 2a r2 (loi des aires) le segment de droite reliant le soleil à une planète balaie des aires égales pendant des durées égales. Les planètes se déplacent plus rapidement lorsqu'elles sont proches du soleil et plus lentement lorsqu'elles en sont plus éloignées grand axe Soleil Troisième loi (loi des périodes) pour toute planète du système solaire, le rapport entre le carré de la période de révolution et le cube de son demi grand axe est le même : T2 a3 C « C » est appelée constante de la loi des aires. Elle ne dépend pas de la planète considérée. © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 3) Document du professeur 4/12 Référentiels héliocentrique et géocentrique vers une étoile lointaine N N S référentiel héliocentrique S vers une étoile lointaine N vers une étoile lointaine S référentiel géocentrique Le référentiel héliocentrique a pour origine le centre du Soleil. Les axes d’un repère sont dirigés vers trois étoiles lointaines (c'est à dire pratiquement fixes). Le référentiel géocentrique est animé d'un mouvement de translation curviligne par rapport au référentiel héliocentrique. Les axes d’un repère sont dirigés vers trois étoiles lointaines. © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 4) Document du professeur 5/12 Physique – Chimie Nom : Prénom : Classe : Date : Thème : L’Univers COMPRENDRE LA NATURE DES MOUVEMENTS DANS LE SYSTEME SOLAIRE EFFET D’UNE ACTION SUR LE MOUVEMENT Objectifs : - Comprendre qu’une force peut modifier la valeur de la vitesse et/ou la direction du mouvement d’un corps. Comprendre la nature des mouvements observés dans le système solaire. ACTIVITÉ 1 : Effet de l’action d’un aimant sur le mouvement d’une bille. 1. Expérience et observations Fixer la webcam à l’aide d’un support statif et d’une noix à une cinquantaine de centimètres au dessus de la table sur laquelle la bille en acier sera mise en mouvement. Fixer une cornière inclinée sur la table. Sans lancer la bille, la lâcher depuis l’extrémité haute de la cornière Quelle est la nature de la trajectoire de la bille lorsqu’elle arrive sur la table horizontale ? La trajectoire est une droite. Placer l’aimant sur la table près de la sortie de la cornière et recommencer l’expérience (voir photo ci-contre). Décrire les modifications de la trajectoire de la bille en présence de l’aimant. Lors du passage près de l’aimant, la trajectoire s’incurve, puis elle redevient rectiligne. Recommencer l’expérience précédente en réalisant une acquisition vidéo et l’ouvrir avec le logiciel AVISTEP afin d’obtenir la chrono-ponctuation observée ci-dessous en pointant le centre de la bille à partir du moment où celle-ci est en contact avec la table (voir la vidéo associée : « billeaimant ») Imprimer le document et tracer la trajectoire à la main sur l’enregistrement. Indiquer le sens du mouvement. La distance parcourue entre 2 photos varie-t-elle au cours du mouvement ? Non, elle reste constante. © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 5) Document du professeur 6/12 2. Interprétation Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement de la bille ? Le mouvement est étudié dans le référentiel de la caméra et de la table, c’est-à-dire dans le référentiel terrestre L’action de l’aimant est-elle une action de contact ou une action à distance ? L’action de l’aimant est une action à distance. L’action de l’aimant modifie-t-elle la valeur de la vitesse ? L’action de l’aimant ne modifie pas la valeur de la vitesse car les points sont toujours régulièrement espacés. L’action de l’aimant modifie-t-elle la trajectoire de la bille ? Oui, l’action de l’aimant modifie la trajectoire de la bille. Celle-ci est rectiligne avant le passage près de l’aimant, puis de nouveau rectiligne après le passage près de l’aimant mais lors du passage près de l’aimant la trajectoire s’est incurvée. Conclusion : Une action mécanique peut modifier la trajectoire d’un corps en mouvement. © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 6) Document du professeur 7/12 ACTIVITÉ 2 : Etude du mouvement d’un mobile autoporteur sur la table à digitaliser. Comprendre le mouvement des planètes autour du soleil. 1. Expérience Dispositif : On utilise une table à coussin d’air et un objet mobile pouvant tourner autour d’un point fixe qui est la pointe d’un stylo à bille tenu verticalement Un fil relie le point fixe à lobjet mobile. Le support de la caméra est placée sur la table à coussin d’air (voir photo ci-contre). On lance l’objet mobile qui effectue alors un début de mouvement de rotation : c’est la 1ère phase du mouvement. Lancer la vidéo. Après quelques secondes, soulever le stylo, ce qui libère l’objet mobile. C’est la 2ème phase du mouvement qui débute. Après quelques secondes, arrêter la vidéo. A l’aide du logiciel de pointage vidéo AVISTEP, réaliser une chrono-ponctuation en pointant le centre de l’objet. Imprimer le document. Remarque : on peut aussi couper le fil reliant le mobile à son point de rotation à a fin de a première phase (voir la vidéo associée : « mobilefil ») 2. Interprétation Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement du mobile ? Le mouvement du mobile est étudié dans le référentiel de la caméra et de la table, c’est-àdire dans le référentiel terrestre 1ère phase du mouvement Quelle est la trajectoire du mobile ? La trajectoire du mobile est un arc de cercle. Comment évolue la vitesse du mobile ? La vitesse reste constante car les points sont toujours régulièrement espacés. © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 7) Document du professeur 8/12 Le mobile utilisé permet de simuler le mouvement de la Terre autour du Soleil. Préciser dans ce cas quel est le référentiel ? La Terre tourne autour du Soleil dans le référentiel héliocentrique. Que modélise l’action exercée par le fil sur le mobile ? L’action exercée par le fil sur le mobile modélise l’action attractive du Soleil sur la Terre. Cette action du Soleil sur la Terre est-elle une action de contact ou une action à distance ? L’action du Soleil sur la Terre est une action à distance. Comment appelle-t-on la force qui modélise cette action ? La force qui modélise cette action est la force de gravitation. Quel est, dans ce modèle, le mouvement de la Terre autour du Soleil ? Le mouvement de la Terre autour du Soleil est un mouvement quasi circulaire uniforme. 2ème phase du mouvement : Quelle est la trajectoire du mobile lorsqu’il est libéré? La trajectoire est une portion de droite. Comment évolue la vitesse du mobile ? La vitesse reste toujours constante car les points sont encore régulièrement espacés. Que se passerait-il si l’action attractive du Soleil sur la Terre disparaissait ? La Terre prendrait un mouvement rectiligne uniforme dans l’espace. Conclusion : L’action du Soleil sur une planète permet à cette planète de conserver un mouvement de rotation autour du Soleil à cause de sa vitesse. © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 8) Document du professeur 9/12 ACTIVITÉ 3 : Exploration du système solaire Les trajectoires des planètes telluriques autour du Soleil figurent sur la photo intitulée « solairebis » 1. KEPLER et le mouvement des planètes autour du Soleil « Johannes KEPLER, né le 27 décembre 1571 à Weil der Stadt, près de Stuttgart (Allemagne), mort le 15 novembre 1630 à Ratisbonne, est un astronome célèbre. Il a observé les planètes, étudié et confirmé l'hypothèse héliocentrique de Nicolas COPERNIC. Il a également découvert que les trajectoires des planètes n’étaient pas des cercles parfaits centrés sur le Soleil mais des ellipses. En outre, il a énoncé les lois (dites lois de Kepler) qui régissent les mouvements des planètes sur leurs orbites. » Pour observer ces mouvements, on utilise le logiciel « Celestia » pour observer et enregistrer les mouvements au sein du système solaire dans le référentiel héliocentrique. Cliquer sur Navigation, puis sur Navigateur de système solaire et sur Soleil puis Aller vers. Cliquer sur Rendu, puis Options et cocher Orbites Planètes et Etiquettes Planètes. S’éloigner du Soleil en utilisant le bouton mollette de la souris Maintenir le clic droit et déplacer la souris en arrière pour changer l’orientation et faire apparaître les orbites des différentes planètes. Régler de façon à observer les orbites des 4 premières planètes dites telluriques, c'est-à-dire ayant un sol dur : Mercure, Vénus, Terre et Mars. Faire défiler le temps en appuyant 6 fois sur la touche « L » du clavier qui accélère 10 fois l’écoulement du temps. La touche K ralentit 10 fois l’écoulement du temps 2. Observation du mouvement de la planète Mercure La trajectoire de la planète Mercure est-elle un cercle centré sur le Soleil ? Non, la trajectoire n’est pas un cercle, c’est une ellipse dont le Soleil est un foyer. Comment évolue la vitesse de Mercure lorsque qu’elle passe le plus près du Soleil (appelé périhélie), puis lorsqu’elle passe le plus loin du Soleil (appelé aphélie)? La vitesse est maximale au périhélie et minimale à l’aphélie. L’action du Soleil sur la planète Mercure est-elle la même en tout point de la trajectoire ? Non, puisque Mercure n’est pas toujours à la même distance du Soleil. On a la relation de la gravitation universelle : F = G. m planète .M soleil d² 3. Observations des planètes gazeuses S’éloigner du Soleil de façon à observer les orbites des 4 dernières planètes (Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune). © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 9) Document du professeur 10/12 Faire défiler le temps en appuyant 7 fois sur la touche « L » du clavier (facteur 10 000 000). S’éloigner encore et observer le mouvement des comètes, en particulier la comète de Halley (Dans Rendu, Options, cocher Orbites Comètes et Etiquettes Comètes). 4. Mouvement des planètes On donne quelques caractéristiques du mouvement des planètes Caractéristiques Mercure Venus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune Diamètre (km) 4 878 12 102 12 756 6 794 142 984 120 536 51 118 49 528 45.9 107,4 147,1 206,6 740,5 1 352,6 2 741,3 4 456 69,7 109 152,1 249,2 815,6 1 514,5 3 013,6 4 545,7 0.33 4.87 5.9736 0.642 1 899 568 86.8 102 47.78 35.02 29.78 24.11 13.07 9.66 6.81 5.43 0.24 0.615 1 1.88 11.86 29.46 84 164.79 Périhélie (millions de km) Aphélie (millions de km) Masse (en 1024kg) Vitesse moyenne autour du Soleil (km/s) Période de Révolution (ans) Comment évolue la vitesse de la planète autour du Soleil quand la distance de la planète au Soleil augmente ? La vitesse de la planète autour du Soleil diminue quand la distance de la planète au Soleil augmente. Comment évolue la période de révolution de la planète autour du Soleil quand la distance de la planète au Soleil augmente ? La période de révolution de la planète autour du Soleil augmente quand la distance de la planète au Soleil augmente Pour quelles planètes peut-on dire que la trajectoire est approximativement un cercle ? Vénus, la Terre, Neptune… © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 10) Document du professeur 11/12 5. Comment observer la Terre et le système solaire de nos jours ? Depuis maintenant 50 ans, des sondes spatiales sont envoyées vers des planètes plus ou moins lointaines. Remplir le tableau suivant concernant des sondes spatiales ayant réussi leur mission en faisant des recherches sur Internet : Nom de la sonde Départ Retour Astre(s) exploré(s) Objectif et informations recueillies Lune Luna 3 fut le premier essai concluant de lancement de sonde spatiale par les soviétiques. Elle a réussi une orbite autour de la Lune et parvint à envoyer les premières photos de sa face cachée. Voyager Sept 1977 1 et 2 Jupiter et Saturne, Uranus et Neptune Ces deux sondes, lancées à 15 jours d'intervalle, nous ont énormément appris sur la géographie, la constitution des planètes, les satellites de Jupiter et de Saturne. Actuellement, Voyager 1 s'enfonce indéfiniment dans l'espace. C'est le premier objet de réalisation humaine à avoir quitté le système solaire. Elle se situe à 12 milliards de kilomètres de la Terre. Quant à Voyager 2, elle a été reprogrammée à distance pour rejoindre Uranus et Neptune et nous a encore beaucoup appris sur ces deux planètes. Galileo Oct 1989 Déc 1995 Jupiter et ses satellites Galileo a permis une étude complète du système jovien et notamment une connaissance approfondie de l'atmosphère de Jupiter et du volcanisme de Io, l'un de ses satellites. Magellan Mai 1989 Vénus Août 1990 Magellan a été envoyée en orbite autour de Vénus pour cartographier sa surface avec une résolution élevée, de l'ordre de la centaine de mètres. SOHO Déc 1995 Entre le Soleil et la Terre, à 1,5 million de kilomètres de la Terre, Soho a permis de comprendre la structure interne du Soleil, son atmosphère externe et l'origine du vent solaire. Luna 3 Oct 1959 Soleil Mars Global Surveyor a observé et photographié avec précision la surface de Mars et en a permis une représentation relativement fidèle. Elle a aussi semé la polémique au sujet d'éventuels « preuves » de la présence passée d'eau liquide sur Mars. Cassini-Huygens entre autres réalisations de l'analyse des atmosphères de Titan et de Saturne, aide à la compréhension du rayonnement de Saturne (cette planète rayonne 79 % de plus d'énergie qu'elle n'en reçoit du Soleil), atterrissage du module Huygens sur Titan (premières photos du sol de la lune et composition). Mars Nov 1996 Global Sept 1997 Surveyor Mars Cassini- Oct 1997 Huygens Juil 2004 Saturne et Titan Mars Express Mars La sonde européenne Mars Express est la première à cartographier en trois dimensions la surface de Mars. Elle a notamment confirmé l'existence d'eau sur Mars en janvier 2004. Venus Venus Express a été lancée le 9 novembre 2005 depuis Baïkonour à l'aide d'une fusée Soyouz-Fregat afin d'étudier la planète Vénus et son atmosphère. Son voyage dans l'espace dura 153 jours, jusqu'au 11 avril 2006. Une fois capturée par la gravité vénusienne, Venus Express mit 5 jours pour manœuvrer vers son orbite opérationnelle, faisant une boucle au-dessus des pôles de la planète. Au plus proche, elle est à une altitude de 250 kilomètres, au plus loin, elle sera à 66 000 kilomètres de la planète. La mission devait durer 2 jours sidéraux vénusiens, soit environ 500 jours terrestres. Venus Express Juin 2003 Déc 2003 Sept 2005 © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 11) Document du professeur 12/12 6. La Terre sous surveillance À l’heure actuelle, plus d’une vingtaine de satellites observent la Terre très précisément. Ils nous transmettent de précieuses informations dans plusieurs domaines. Remplir le tableau suivant concernant des satellites européens en faisant des recherches sur Internet : Nom du satellite SPOT METEOSAT Date de mise en service Février 1986 à mai 2002 Domaines d’observation Cartographie Surveillance de l’environnement Novembre 1977 pour Météosat 1 Météo Climat Caractéristiques Altitude 820 km Orbite circulaire Période de révolution des satellites SPOT 101, 4 min Satellite défilant (repasse au bout de 26 jours au-dessus d’un même lieu) Altitude 36000 km Orbite circulaire Satellite géostationnaire Juillet 2006 pour Météosat 9 Application : Observer sur le site de MétéoFrance une image satellitaire de votre région : couverture nuageuse, etc…. Voir les photos associées sous le vocable « images » © PIERRON 2011 Effet d’une action sur le mouvement (page 12)
