Gordon ne voit pas les clairement les objets qui sont à plus de 2 m. Il

Gordon ne voit pas les clairement les objets qui sont à plus de 2 m. Il veut
voir correctement les objets lointains. Quelle est la puissance des lunettes
qu’il doit porter ?
visionfuturelyon.fr/operation-myopie-laser-lyon.php
Découvrez comment résoudre ce problème dans ce chapitre.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016b 6-La réfraction 2
La loi
Quand la lumière passe d’un milieu à l’autre, il y a un changement dans la direction de
propagation de la lumière.
en.wikipedia.org/wiki/Refraction www.refractometer.pl/Snell-law
Ce phénomène est connu depuis longtemps puisqu’on a des tables donnant les valeurs des
angles avant et après l’entrée de la lumière dans l’eau faites par Ptolémée (1
er
siècle), bien
que les valeurs ne soient pas toujours bonnes. On en vint quand même à découvrir la loi
qui relie les angles  et  . Elle fut donnée pour la première fois par Ibn Sahl, un savant
musulman, en 984. Elle fut redécouverte ensuite par Thomas Harriot en 1602, par
Willebrord Snell en 1621 et par René Descartes en 1637. (Comme Harriot et Snell ne
publièrent pas immédiatement leurs résultats, il existe une certaine controverse concernant
le nom de cette loi. Pour tous, sauf les Français, on parle de la loi de Snell, alors que pour
les Français, on parle de la loi de Snell-Descartes…) La loi est
Loi de la réfraction
112 2
sin sinnn
où n est l’indice de réfraction du milieu. Les indices 1 font référence au milieu où est
initialement la lumière et les indices 2 font référence au milieu où la lumière va passer (ou
tente de passer).
En voici une démonstration expérimentale.
http://www.youtube.com/watch?v=yfawFJCRDSE
Examiner bien la photo qui montre la réfraction et le vidéo : il y a aussi une réflexion de la
lumière sur l’interface. Quand la lumière arrive à un changement de milieu, on peut avoir

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Version 2016b 6-La réfraction 3
de la réflexion et de la réfraction. Il existe des formules qui donnent la proportion de
l’énergie qui ira dans chaque rayon, mais on ne les étudiera pas ici.
Vous pouvez voir ici les variations qu’occasionne une différence d’indice de réfraction de
deux substances : l’eau et l’huile.
http://www.youtube.com/watch?v=FM1g1zNuCM0
Démonstration de la loi
C’est Christiaan Huygens qui fit le premier, en 1678, la démonstration de la loi de la
réfraction à partir de la théorie ondulatoire de la lumière.
On va considérer ici que l’onde va moins
vite dans le deuxième milieu. Pendant une
période, l’onde va donc avancer de la
distance vT, qui est aussi la longueur
d’onde. Puisque la vitesse est plus petite
dans le deuxième milieu, l’onde parcourt
une distance plus petite dans le deuxième
milieu, ce qui signifie que la longueur
d’onde est plus petite. On voit aussi que ce
changement de vitesse entraine un
changement d’orientation du front d’onde.
On peut également le voir dans cet applet.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/refraction/eau/refraction.htm
Selon la figure, on a donc
12
12
sin et sin
vT vT
xx
En divisant l’un par l’autre, on obtient
11
22
sin
sin
v
v
Rappelons-nous maintenant que la direction de propagation de l’onde est toujours
perpendiculaire au front d’onde. Cette direction de propagation correspond aussi à
l’orientation des rayons lumineux.
sites.google.com/site/bromfieldphysics/waves

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Version 2016b 6-La réfraction 4
L’angle que fait le front d’onde avec la surface
correspond à l’angle entre la direction du rayon et la
normale, ce qu’on peut voir assez facilement sur la figure
ci-contre.
Le changement d’angle de la direction de propagation des
rayons est donc le même que le changement de l’angle
d’orientation des fronts d’onde.
sites.google.com/site/bromfieldphysics/waves
On a donc la loi suivante donnant le changement d’angle
entre les rayons et la normale.
Forme plus générale de la loi de la réfraction
11
22
sin
sin
v
v
(Cette forme est plus générale, car on peut l’appliquer à
toutes les formes d’onde possible, comme le son, les
vagues, la lumière et les tremblements de terre par exemple.)
www.refractometer.pl/Snell-law
Dans le cas de la lumière, la vitesse est donnée par
c
vn
On a donc
1
2
1
2
12
21
112 2
sin
sin
sin
sin
sin sin
cn
cn
n
n
nn
Ce qui est bien la loi de la réfraction pour la lumière.
Descartes prouva la loi de la réfraction en 1637 (donc bien avant Huygens), mais d’une
façon bien différente puisqu’il était partisan de la théorie corpusculaire de la lumière.
Cependant, pour arriver à la bonne loi avec la théorie corpusculaire, Descartes devait
supposer que la lumière allait plus vite si l’indice de réfraction est plus grand. (C’est le
contraire avec la théorie ondulatoire.) On pourrait penser qu’on avait là un test pour
déterminer quelle théorie était correcte. Il aurait suffi de mesurer la vitesse de la lumière

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Version 2016b 6-La réfraction 5
dans l’eau et dans l’air. Si elle va plus vite dans l’eau, la théorie corpusculaire est correcte
et si elle va moins vite dans l’eau, la théorie ondulatoire est correcte. Toutefois, on ne
parvint à mesurer la vitesse de la lumière dans l’eau qu’en 1850. Les résultats confirmèrent
que la théorie ondulatoire, qui dominait maintenant depuis une vingtaine d’années, était
correcte.
Exemple 6.1.1
Un rayon lumineux ayant une longueur d’onde de
500 nm dans l’air entre dans l’eau (n = 1,33) avec
un angle d’incidence de 50°.
a)
Quel est l’angle du rayon réfléchi ?
Selon la loi de la réflexion, on a
’ = 50°
b)
Quel est l’angle du rayon réfracté ?
Selon la loi de la réfraction, on a
www.refractometer.pl/Snell-law
112 2
2
2
sin sin
1sin50 1,33sin
35,16
nn
c)
Quelle est la longueur d’onde de la lumière dans l’eau ?
La longueur d’onde est
500 376
1, 33
vide
eau
nm nm
n
(Cela ne veut pas dire que la couleur de la lumière change. Les couleurs en fonction
de la longueur d’onde sont données pour des longueurs d’onde dans le vide. Ce que
notre œil mesure en réalité, c’est la fréquence. Comme la fréquence ne change pas
en changeant de milieu, la couleur reste la même.)
d)
Quelle est la vitesse de la lumière dans l’eau ?
La vitesse est
8
8
310 2,26 10
1, 33
m
sm
s
c
vn