TD T1-2 : I

TD T1-2 : INTRODUCTION A LA THERMODYNAMIQUE & CHANGEMENTS D’ETAT
Autoévaluation par compétences
En analysant la manière dont vous avez traité ces exercices, et les réponses apportées pendant les séances
de TD à vos questions, remplissez le bilan de compétences ci-dessous. Pour vous aider à cerner les
attendus propres à chaque compétence, vous pouvez vous reporter au document disponible sur le site
internet
de
la
classe :
http://www.bcpst1.bginette.com/Phy/Colles/Explications%20feuille%20de%20colle.pdf
S’approprier
A
B
C
D
Analyser
A
B
C
Réaliser
D
A
B
C
Valider
D
A
B
C
Communiquer
D
A
B
C
D
Autonomie,
initiative
A B C D
Notions et capacités exigibles
Phases condensées et phases gazeuses. Identifier le caractère peu compressible et peu dilatable des phases condensées. Comparer les ordres de
grandeurs caractéristiques des gaz et des phases condensées.
Notion de température absolue. Utiliser les échelles de température absolue et de température Celsius.
Modèle du gaz parfait. Mélange idéal de gaz parfaits. Fraction molaire et pression partielle. Utiliser l’équation d’état du gaz parfait.
Représenter les isothermes en coordonnées de Clapeyron. Interpréter qualitativement le modèle du gaz parfait, sa pression et sa température à l’échelle
moléculaire.
Gaz réel. Faire le lien avec les interactions de faible énergie.
Diagramme de phases en coordonnées (T,P) ; point critique et point triple. Pression de vapeur saturante.
Variance.
Changement d’état liquide-vapeur ; diagramme (P,V) ; isothermes. Interpréter le diagramme (P,V) selon la variance. Interpréter qualitativement
le palier de température associé au changement d’état isobare
Titre en vapeur. Théorème des moments. Calculer à partir d’un diagramme la composition d’un mélange liquide-vapeur à
l’équilibre.
Exercices essentiels
I) Échelle Fahrenheit
L’échelle Fahrenheit, en usage dans de nombreux pays, se déduit de l’échelle Celsius par une transformation affine. On
a, par définition, 32°F = 0°C et 212 °F = 100°C. (Remarque : l’échelle Fahrenheit est une échelle affine non
centésimale…).
1) Convertir 451°F en °C.
2) À quelle température les deux échelles donnent-elles les mêmes indications ?
II) Échelle thermométrique linéaire
Un thermomètre à mercure, gradué linéairement, est plongé dans la glace fondante ; le mercure affleure à la division –2.
Dans la vapeur d’eau bouillante, sous 76 cm de mercure, il affleure à la division +103.
1) Dans un bain tiède, le mercure affleure à la division n = +70. Déterminer la température  (en ° Celsius) du bain
indiquée par ce thermomètre.
2) Plus généralement, déterminer la correction à apporter à la lecture de la division n, sous la forme  - n = f(n). En
déduire la température  pour laquelle la correction n’est pas nécessaire.
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III)
Gaz parfait à l’équilibre
Deux ballons indéformables de même volume V constant, réunis par un tube de volume négligeable, sont remplis d’un
gaz parfait.
La pression à l’intérieur du système est P1 = 0,5 bar quand l’ensemble est plongé dans de l’eau à sa température
normale d’ébullition, T1 = 100°C.
On plonge l’un des ballons dans un mélange eau-glace à l’équilibre sous la pression de 1 bar (le mélange est donc alors à
la température T2 = 0°C), l’autre étant maintenu dans l’eau bouillante sous une pression de 1 bar (le mélange est donc
alors à la température T1 = 100°C).
Calculer la pression P2 dans les compartiments à l’équilibre.
IV)
Brome
a) Quel est le volume occupé par 1 g de Br2 gazeux à 600 °C sous P0 = 1 bar en supposant que c’est un gaz parfait ?
b) Que devient ce volume à 1600 °C ?
c) L’expérience donne en fait un volume de 1,195L. Montrer que cela peut s’expliquer en considérant qu’une certaine
proportion des molécules Br2 s’est dissociée en atomes Br. Calculer le coefficient de dissociation.
On donne MBr = 79.9 g.mol-1.
V) Pompe
On gonfle à température constante un pneu de 50 L (initialement vide) à une pression de 1,6 bar à l’aide d’une bouteille
indéformable de 80 L initialement à P0 = 15 bar.
1) Quelle est la pression dans le réservoir après avoir gonflé un pneu ?
2) Combien de pneus peut-on gonfler ?
VI)
Compression d’un mélange d’air et de vapeur d’eau
Soit un mélange V0 = 2 L d’air (Pa = 75 cmHg) et de vapeur d’eau (Pe = 6 cmHg).
On comprime isothermiquement (T = cte) ce mélange jusqu'à V = 1 L.
Déterminer la pression finale.
Donnée : pression de vapeur saturante de l’eau à la température de l’expérience de 50°C : P* = 9 cmHg.
VII)
Transformations dans un cylindre
Un cylindre indéformable fermé par un piston contient de l’air sec sous la pression P1 = 1 bar, avec un volume initial Vi
= 1,5 L et une température maintenue à ti = 50 °C.
On y introduit une masse m d’eau à la même température ; la pression devient alors P2 = 1,10 bar.
Données : M(eau) = 18 g/mol ; la vapeur d’eau sèche se comporte comme un gaz parfait.
Pression de vapeur saturante (bar) 0,04
Température (°C)
30
0,12
50
0,20
60
1,00
100
1) Montrer que l’eau introduite se retrouve à l’état de vapeur sèche et calculer la masse m introduite.
2) La température étant maintenue constante un opérateur déplace le piston de façon réversible pour ramener le
volume à Vf = 1 L. Montrer que la vapeur d’eau devient saturante à partir d’un volume V’. Déterminer ce volume
et la pression totale finale Pf.
3) Le piston étant maintenant maintenu dans sa position finale un thermostat permet d’élever progressivement la
température à tf = 100°C. En déduire l’état et la nouvelle pression totale finale Pf’.
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VIII) Diagramme (P,v) et théorème des moments
On considère 1g d’eau à T=300K. On le place tout d’abord dans une enceinte de volume VA=0.1m3. Il est alors dans
une état A. Puis on le place dans une enceinte de volume VB=0.01m3. Il est alors dans un état B.
Donnée : La pression de vapeur saturante de l’eau à 300K est P* = 3700 Pa.
1) Calculer le volume massique de la vapeur d’eau saturante à 300K.
2) Quel est l’état physique A ? l’état physique B ?
3) Représenter les points A et B correspondants dans le diagramme d’Andrews.
4) Quel est le titre massique en vapeur en A ? en B ?
Exercices conseillés
IX)
Chambre de dessiccation **
On raisonne sur le mélange air sec-vapeur d’eau (assimilable à un mélange de gaz parfaits) de volume V1 = 1 m3 et de
pression P0 = 1 bar = 760 mmHg à t1 = 17 °C (soit T1 = 290 K).
1) Calculer les masses m1 d’air sec (Mair = 29 g/mol) et m2 de vapeur d’eau si le mélange a pour degré hygrométrique
e1 = 0,850.
2) On chauffe ce mélange, sous P0 fixée, de t1 à t2 = 87°C. Quel est le nouveau volume V2, le nouvel état
hygrométrique e2 ?
3) L’air humide étudié au 1) est prélevé dans l’atmosphère à 17°C, puis porté à t2 = 87 °C. Il pénètre alors dans une
chambre de dessiccation contenant une substance imprégnée d’eau liquide. Il sort de cette chambre à t3 = 47 °C
avec un degré hygrométrique e3 = 0,506. Toutes les opérations se passent sous P0.
a) Calculer le débit DS à la sortie de la chambre.
b) Quelle est la masse d’eau retirée à la substance par heure ?
Données : pression de vapeur saturante de l’eau à 17°C, 47 °C et 87 °C : PS1 = 14,5 mmHg, PS2 = 470 mmHg, PS3 = 79
mmHg. Débit volumique à l’entrée : De = 2000 m3/heure.
Exercices facultatifs
X)
Transformations dans un cylindre divisé en deux compartiments **
Un cylindre indilatable, bon conducteur thermique, de capacité thermique négligeable a une longueur totale L de 1 m et
une section S de 1 m2. Une paroi mobile, repérée par sa coordonnée y (telle que 0<y<L) le divise en deux
compartiments A et B ( tels que lA = y et lB = 1-y ). A et B étant initialement vides, on introduit mA = 180 g d’eau (Me
= 18 g.mol-1) dans A et mB = 1800 g d’eau en B. On appelle x le titre massique en vapeur.
1) Le cylindre est dans un thermostat à t = 100°C.
a) y est fixé à 0,5 m ; déterminer dans chaque compartiment l’état physique de l’eau ; calculer avec
précision xB.
b) En déduire la force F de pression s’exerçant sur le piston.
c) Si y varie de 0 à 1 m, tracer la courbe F (y).
2) On fixe définitivement y = 0,5 m, et on porte brusquement le cylindre dans un autre thermostat à t’ = 150°C,
puis on attend l’équilibre. On donne P’s(150°C) = 5 bar.
a) Déterminer le nouveau titre x’B.
b) Représenter dans un diagramme (P,v) (v = volume massique) la transformation effectuée dans le
compartiment B.
Données :
Ps(100°C) = 1 bar ; vapeur d’eau = Gaz parfait ; eau liquide : rL = 103 kg.m-3 peu dépendante de T.
on rappelle qu’une surface dS soumise à la pression P subit une force dF=PdS
XI)
Quelques questions pratiques
1) Quand il fait chaud l’été, on utilise des brumisateurs dispersant de fines gouttelettes d’eau pour se rafraîchir ;
expliquer.
2) Pourquoi couvre-t-on les piscines la nuit ?
3) Pourquoi en hiver les lunettes se couvrent de buée lorsqu’on passe de l’extérieur à une pièce chauffée ?
4) Pourquoi le temps de cuisson est-il réduit dans un autocuiseur ?
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