Chapitre 15 Angles et droites remarquables du triangle

105
Chapitre 15
Angles et droites remarquables du triangle
Activité 1 • Les angles
Exercice 1
Série 1
Série 2
Type de triangle
42°
138°
quelconque
21°
54°
obtusangle
60°
120°
équilatéral
62°
152°
rectangle
11°
125°
quelconque
Exercice 2
1) Vrai car ils ont le même sommet et le côté commun de part et d’autre des angles
2) Faux car le côté commun ne sépare par les deux angles
3) Faux car il n’y a pas de côté commun
Exercice 3
1) Faux car les côtés ne sont pas dans le prolongement l’un de l’autre
2) Vrai car le sommet est commun et les côtés sont dans le prolongement l’un de l’autre
3) Faux car il n’y a pas de sommet commun
angle complémentaire de supplémentaire de
54°
36° 126°
25°
65° 155°
43°
47° 137°
66°
24° 114°
32°
58° 148°

106
Exercice 4
Série 1
Les angles « cœur » = angles opposés par le sommet
Les angles  = angles alternes externes
Les angles  = angles alternes internes
Les angles = angles correspondants
Série 2
- 
= 75° car il est alterne externe avec 
°
- 
= 38° car il est alterne interne avec 
°
- 
= 22° car il est correspondant avec 
°
- 
= 137° car il est supplémentaire avec 
°
Série 3
=
99°
=
99°
=
99°
=
81°
Car il est supplémentaire
avec
Car il est opposé par le
sommet à
C
ar il est correspondant à
Car il est correspondant à
Série 4
Les angles 
et"
sont opposés par le sommet
Les angles
 et
 sont supplémentaires et adjacents
Les angles 
 et#
sont alternes-externes
Les angles "
et   sont alternes-internes
Les angles $
 et  sont complémentaires et adjacents
Les angles
et #
 sont correspondants
Série 5
Ex. 1
Ex. 2
α
= 64° car il est alterne interne à l’angle de 64°
β = 65° car il est alterne interne à l’angle supplémentaire
de 115°
α
= 156° car il est alterne interne à l’angle
supplémentaire de 24°
β = 105° car il est alterne interne à l’angle de 105°
Série 6
Égalités Justifications
=
40°
Car il est opposé par le sommet à
&
=
110
Car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle
vaut 180°
&
=
110°
Car il est alterne interne à
&
=
30°
Car il est alterne interne à
=
140°
Car il est supplémentaire à
&
&
=
140°
Car il est supplémentaire à
&

107
Exercice 5
- '
= 104°car sommet d’un triangle isocèle qui a 2 angles de même amplitude à la base
- 
= 70° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180°. Donc, 180°-90°-
20°=70°
- (
= 64° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180° et 180°-90°-16°=64°
- &
= 80° car un angle extérieur d’un triangle vaut la somme des amplitudes des angles intérieurs non
adjacents
- '
= 69° et  = 69° car les angles à la base d’un triangle isocèle ont même amplitude et la somme des
amplitudes des angles intérieurs d’un triangle valent 180°
- 
= 60° car un triangle équilatéral possède 3 angles de même amplitude
- (
= 14° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180° et 180°-90°-76°=14°
- &
= 115° car l’amplitude d’un angle extérieur du triangle vaut la somme des amplitudes des angles
intérieurs non adjacents.
Exercice 6
- $
= 97° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180°
= 132° car angle supplémentaire à 
=28° car la somme des angles intérieurs du triangle vaut 180° et 180°-20°-132°=28°.
- $
= 24° car la somme des amplitudes des angles intérieurs du triangle vaut 180°
= 123° car angle supplémentaire à 
=
= 57° car les angles à la base d’un triangle isocèle ont même amplitude
=33° car angle complémentaire à
Exercice 7
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

108
Exercice 8
=
25°
=
155°
=
65°
'
=
90°
=
65°
#
=
25°
=
65°
"
=
25°
$
=
65°
Exercice 9
• J'ai mes trois angles de même amplitude, je suis un triangle équilatéral
• J'ai un angle droit, je suis un triangle rectangle
• J'ai deux angles à la base de 28°, je suis un triangle isocèle
• J'ai un angle obtus, je suis un triangle obtusangle
• J’ai deux côtés de même longueur, je suis un triangle isocèle
Exercice 10
=
52
,
5°
=
52
,
5°
=
75°
=
30°
=
90°
=
15°
=
58°
=
90°
=
116°
=
32°
=
74°
=
74°
Exercice 11
=
60°
=
30°
=
90°
=
70°
=
75°
=
35°
=
60°
=
60°
=
60°
=
15°
=
90°
=
75°
=
37°
=
32°
=
111°
=
50°
=
87°
=
43°
=
30°
=
60°
=
90°
=
20°
=
150°
=
10°
Exercice 12
= 62°

109
Activité 2 • Les droites remarquables du triangle
Exercice 1 Exercice 2
Exercice 3 Exercice 4
Exercice 5 Exercice 6