cours d`optique

COURS D’OPTIQUE GEOMETRIQUE
modules S1 G et S1 SM-d
1999-2000
Yves Georgelin
en collaboration avec Marcelle L’Huillier

Table des mati` eres
IPRINCIPES FONDAMENTAUX 1
1Introduction. 2
2Principes de l’optique g´
eom´ etrique. 3
3V´
erifications exp´ erimentales et commentaires. 4
3.1 Principe.1. .................................................... 4
3.2 Principe.2. .................................................... 5
3.3 Principe.3 : Lois de Snell-Descartes. ................................ 5
3.3.1 R´
eflexion ................................................. 6
3.3.2 R´
efraction ................................................ 7
4Propri´
et´ es des indices. 10
5Construction du rayon r´
efl´ echi et du rayon r´ efract´ e. 11
5.1 n2n1....................................................... 11
5.2 n2n1....................................................... 12
II APPLICATIONS AUX SYST` EMES PLANAIRES 14
6Miroirs plans. 15
6.1 Image d’un point. ............................................... 15
6.2 Images et objets r´
eels et virtuels. ................................... 16
7Dioptres plans. 19
7.1 Image d’un point lumineux. ....................................... 19
7.2 Formules du dioptre plan dans l’approximation stigmatique. .............. 21
8Lames `
a faces parall` eles. 23
8.1 Marche d’un rayon lumineux....................................... 23
8.2 D´
eplacement lat´ eral dans le cas n1n3............................. 24
8.3 Image (approch´
ee) d’un point lumineux (n1n3). ...................... 25
9Prisme. 27
9.1 Marche d’un rayon lumineux....................................... 28
9.2 Conditions d’´
emergences. ........................................ 29
9.3 Cas des petits angles. ............................................ 31
III CONDITIONS de GAUSS 32
10 D´ efinition. 33
11 Image d’un point lumineux. 34
IV LE DIOPTRE SPH´ ERIQUE 37
12 D´ efinitions. 38
13 Conventions. 39
1

14 Relations fondamentales du dioptre sph´ erique. 40
15 Exercices et remarques. 42
VLENTILLES MINCES 43
16 D´ efinitions. 44
17 Lentilles minces. 45
18 Bords des lentilles minces. 46
19 Lentilles convergentes, lentilles divergentes 47
20 Position de l’image. 48
21 Points particuliers de l’axe optique. 49
22 Construction de l’image d’un petit objet AB.51
23 Formules des lentilles minces. 53
24 Vergence. 54
25 Syst`
eme de lentilles. 55
VI PRINCIPE de FERMAT 56
26 Chemin optique. 57
27 Principe de Fermat. 58
28 Mise en garde. 60
2

Premi` ere partie
PRINCIPES FONDAMENTAUX
1

1Introduction.
La lumi` ere naturelle (par ex. la lumi` ere solaire) est une superposition d’ondes ´ electromagn´ etiques
de longueurs d’ondes
λ diff´ erentes.
Radiations γ
Rayons X
Visible
U.V.
I.R.
λ en m
Ondes Radio
1
10 2
10 4
10 6 10 8 10 10 10 12 10 14
FIG. 1 – Spectre des ondes ´electromagn´etiques.
On sait aussi que cette onde est quantifi´ ee : Existence de “grains de lumi` ere” appel´ es :
Photons.
En principe, pour n’importe quelle longueur d’onde ces deux aspects coexistent tou-
jours. Cependant, pour les tr` es grandes longueurs d’onde (ondes radio et plus...), la nature
corpusculaire de la lumi` ere est difficilement d´ ecelable. Aux tr` es petites longueurs d’onde
(rayons
γ ), c’est au contraire la nature corpusculaire qui est le plus facilement mise en
´
evidence (collisions directes de photons avec d’autres particules en physique des parti-
cules). La lumi` ere visible est en quelque sorte ` a mi-chemin : l’aspect ondulatoire peut
yˆ etre aussi important que l’aspect corpusculaire; tout d´ epend du type de ph´ enom` enes
´
etudi´ es.
Dans l’´ etude de la lumi` ere rencontrant les objets d’´ echelle macroscopique, la petitesse
des longueurs d’onde (
λ 10 7cm) du visible vis ` a vis des grandeurs des objets qu’elle
rencontre (L1cm et plus) a permis d’´
elaborer une th´ eorie g´ eom´ etrique de la propagation
des ondes lumineuses : L’optique g´ eom´ etrique.
2