Rentabilité et Risque, Chap 11

Université Paris-Dauphine
Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Menu : le bêta (1)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
11-14
12.
1
Question : série sur le coefficient bêta ou sensibilité
Donnez trois expressions du bêta
Risque de marché (11-1 c)
Bêta et calculs sur historiques de cours (11-2 c)
Bêta de portefeuille (11-3)
Rentabilités et bêta (11-4)
Bêta et 4 scenarii (11-5 c)
Risque diversifiable & non diversifiable (11-6)
Bêta Alcatel en 2002 (11-7)
Bêta mensuels Renault et les autres, 1999-2000 (11-8c)
Bêta Axa en 1989-1990 (11-9)
Calcul du bêta d’un portefeuille (11-10)
Diapo
suite
Lex
<|
<
>
Quitter
Menu : le bêta (2)
Blume à Paris (11-11)
18. Corrélations sur périodes adjacentes (11-12)
19. Bêta pour experts (11-13)
20. Bêta LVMH (11-14)
Extensions
20. Bêta et effet d’intervalle
21. Bêtas et longueur de la période de calcul ou stabilité du
bêta
22. Bêtas prévisionnel : analyse de scénari
23. Bêta et choix d’un indice
24. Bêta ajusté
17.
1-13
2
Lex
Diapo
suite
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>
Rentabilité et Risque, Chap 11
Quitter
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Master 1
UE 106
Questions, fin de chapitre 11
Le risque systématique d’un titre est-il égal à son bêta ?
Un portefeuille bien diversifié a-t-il un bêta nul ?
1.
2.
On sait que σ = β × σ +σ . Cette identité implique-t-elle que l’identité suivante soit également
vérifiée, σ ? =?β × σ +σ ?
3.
Pour une action A,
est de 0,9 et
=40 %, l’action B a un bêta de 1,2 et une volatilité de 25 %.
De A ou B, quelle est l’action la moins risquée ?
5. Le bêta d’un portefeuille est-il égal à la moyenne pondérée des bêtas des titres en portefeuille ?
6. Au premier trimestre de l’an 2000, était-il possible de constituer un portefeuille d’actions tel que le
bêta du portefeuille soit nul ?
7. Le risque systématique d'un marché est-il le même d'un pays à l'autre ? Commentez.
8. Le risque systématique est-il constant au cours du temps dans un pays donné ? Commentez.
9. Fin février 2009, l’indice CAC40 touche 2 700 points. Vous vous souvenez de l’époque, pas si
lointaine, où il dépassait 6 000 et vous vous dites que le retournement de tendance arrive avec la
croissance. Bref vous êtes haussier. La connaissance du bêta des actions peut-elle vous être d’une
utilité quelconque dans la constitution de votre portefeuille ? Détaillez une démarche possible.
10. Fin février 2009, comment utiliser les connaissances vues dans ce chapitre pour constituer deux
portefeuilles différents dont on peut être à peu près sûr que l’un des deux figurera en très bonne
place dans le palmarès des fonds gérés collectivement à horizon de un an ?
4.
Lex
3
Diapo
suite
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Bêta : calculs sur historiques de cours (11-2)
Mois
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.
2.
3.
6
Indice Cours de A Cours de B Cours de C
92
430
1020
712
91
420
1020
716
90
380
1021
718
94
385
1019
695
96
395
1020
692
101
430
1021
661
105
455
1020
660
105
476
1019
658
107
480
1022
630
109
510
1021
610
111
521
1025
610
121
580
1026
580
Ci contre, les cours de
trois actions et d’un indice
sur un an.
À la main
Avec excel
En calcul matriciel
Calculer les β des actions A, B et C.
Concluez en faisant apparaître les covariances (corrigé)
Calculez de la manière la plus simple possible le B d’un portefeuille composé de 25%
de A, 50% de B et 25% de C. Existe-t-il une autre méthode de calcul? (corrigé)
Peut-on combiner A, B et C pour obtenir un portefeuille zéro- β? (corrigé)
Existe-t-il une solution unique ? (corrigé)
Lex
Diapo
suite
<|
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Rentabilité et Risque, Chap 11
Menu
Quitter
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Master 1
UE 106
Bêta de portefeuille (11-3)
Taux
rentabilité
espéré
Titre
A
B
1.
2.
12
15%
28%
β
0.82
1.75
Dans quelles proportions faut-il combiner les titres A et
B pour obtenir un portefeuille dont le taux de rentabilité
espéré sera de 20%? (corrigé)
Quel sera le β d’un tel portefeuille? (corrigé)
Diapo
suite
Lex
Année I m,t
D m,t /
1989 55.85
1990 66.27
1991 62.38
1992 69.87
1993 81.37
1994 88.17
1995 85.26
1996 91.93
1997
98.7
1998 97.84
1999 83.22
I m,t-1
0.0298
0.0337
0.0317
0.0301
0.03
0.034
0.032
0.0307
0.0324
0.0383
P
i,t
<|
<
D i,t / P i,t-1
48
49
52
74
90
102
87
78
81
71
70
0.05
0.06
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.06
0.05
>
Menu
Quitter
Rentabilités
et bêta (11-4)
R f ,t
0.03
0.03
0.03
0.04
0.04
0.04
0.05
0.05
0.07
0.06
Au cours des 11 dernières années, on a relevé les données ci dessus (I l’indice; P
les cours, D les dividendes, RF le taux sans risque)
1. Calculez la moyenne, la variance et l’écart-type des taux de rentabilité du marché
(corrigé)
2. Calculez la moyenne, la variance et l’écart-type des taux de rentabilité du titre i (corrigé)
3. Calculez la covariance entre les taux de rentabilité du titre i et ceux du marché (corrigé)
4. Calculez le β du titre i (corrigé)
14
Lex
Diapo
suite
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<
>
Rentabilité et Risque, Chap 11
Menu
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UE 106
Bêta & 4 scenarii (11-5)
On dispose des observations suivantes concernant le taux
de rentabilité d’un titre i et du marché :
Etat
Rm,t
10%
10%
4%
4%
1
2
3
4
Ri,t
9%
9%
4%
2%
1. Calculez : E(Ri), E(Rm), σ²(Ri), COV(Ri, Rm) (corrigé)
2. Quelle est la sensibilité du titre i ? (corrigé)
3. Définissez et indiquez pour le titre i :
la valeur du risque total (corrigé)
la valeur du risque systématique (corrigé)
la valeur du risque spécifique (corrigé)
Lex
16
Diapo
suite
<|
<
>
Menu
Quitter
Risque non diversifiable (11-6)
On vous donne les éléments suivants :
–
–
–
–
–
–
Taux sans risque : 8%
Taux de rentabilité observé sur le portefeuille i : 13%
Risque total du portefeuille i : 50%
Taux de rentabilité espéré pour le marché : 12%
Risque du marché : 30%
Covariance entre les taux de rentabilité du portefeuille i et du marché :
0.135
Quelle sont les valeurs
Du risque diversifiable du portefeuille?
du risque non diversifiable du portefeuille i? (corrigé)
18
Lex
Diapo
suite
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>
Rentabilité et Risque, Chap 11
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Quitter
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Date en
2002
4-Jan.
11-Jan.
18-Jan.
25-Jan.
1-Fév.
8-Fév.
15-Fév.
22-Fév.
1-Mars
8-Mars
15-Mars
22-Mars
28-Mars
5-Avr.
12-Avr.
19-Avr.
26-Avr.
3-Mai
10-Mai
17-Mai
24-Mai
31-Mai
7-Juin
14-Juin
21-Juin
28-Juin
5-Juil.
12-Juil.
19-Juil.
26-Juil.
2-Août
9-Août
16-Août
23-Août
30-Août
6-Sep.
13-Sep.
20-Sep.
27-Sep.
4-Oct.
11-Oct.
18-Oct.
25-Oct.
1-Nov.
8-Nov.
15-Nov.
22-Nov.
29-Nov.
20
Alcatel
CAC40
14,42%
-10,47%
-7,58%
-2,19%
2,99%
-7,92%
2,73%
-12,09%
5,70%
13,08%
-7,64%
-2,74%
1,25%
-1,54%
-9,09%
6,21%
-5,45%
-9,72%
2,23%
6,32%
-5,45%
-8,31%
-10,20%
-10,00%
-10,30%
-15,88%
-15,66%
2,86%
4,17%
-22,22%
-3,24%
-0,39%
-1,38%
25,65%
-13,88%
-17,78%
-8,78%
-38,27%
2,00%
0,39%
8,59%
54,68%
-15,12%
35,62%
-2,02%
9,90%
1,31%
10,19%
2,31%
-3,55%
-2,07%
1,55%
-0,58%
-4,66%
2,91%
-3,37%
4,48%
3,52%
-1,14%
1,19%
0,67%
-2,04%
-1,91%
2,55%
-2,11%
-1,23%
-1,03%
2,48%
-2,24%
-2,50%
-5,60%
-2,74%
-3,26%
0,59%
-2,00%
-3,36%
-3,76%
-10,33%
4,46%
4,80%
-0,93%
6,57%
-6,44%
-6,68%
2,22%
-9,68%
1,38%
-3,52%
-1,75%
15,79%
-6,33%
3,07%
-1,09%
3,18%
3,69%
1,15%
Lex
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UE 106
Alcatel (11-7)
1.
2.
3.
4.
5.
Calculez le bêta d’Alcatel.Corrigé
Calculez le risque diversifiable d’Alcatel. Corrigé
Le bêta sur un an est-il significativement
différent de zéro ? Corrigé
Le bêta calculé avec les données des 6 premiers
mois est-il significativement différent de celui
calculé sur la deuxième moitié de l’année 2002 ?
Corrigé
Quel est le bêta en 2003 et en 2004?
Diapo
suite
<|
<
>
Quitter
Bêta mensuel (11-8)
1-Apr-99
3-May-99
1-Jun-99
1-Jul-99
2-Aug-99
1-Sep-99
1-Oct-99
2-Nov-99
1-Dec-99
3-Jan-00
1-Feb-00
1-Mar-00
31-Mar-00
Cac40
IT 50
StoXX
FTE
Renault
Ingénico ST Gob
1.4%
-2.0%
2.4%
-12.7%
-24.8%
0.7%
2.2%
6.2%
6.0%
6.1%
3.4%
21.3%
7.0%
12.5%
-2.1%
2.0%
-3.9%
-3.2%
-7.3%
-5.0%
-5.5%
6.6%
7.8%
5.3%
1.2%
18.3%
4.6%
3.2%
-6.2%
-2.6%
-5.3%
-10.9%
13.5%
-7.6%
5.1%
6.6%
4.7%
3.1%
11.7%
6.1%
6.7%
9.0%
-0.4%
3.3%
-2.2%
10.1%
-1.7%
2.8%
-3.4%
6.2%
9.4%
7.0%
11.7%
-3.2%
-5.6%
-6.3%
9.1%
30.3%
9.6%
24.8%
-11.0%
24.9%
0.9%
13.3%
38.4%
12.6%
17.3%
10.4%
76.2%
13.5%
-5.4%
6.7%
-3.8%
-0.1%
11.4%
43.8%
-22.2%
10.0%
41.5%
6.8%
30.0%
-22.4%
152.8%
-0.8%
-0.5%
-16.2%
1.4%
2.3%
2.4%
-38.9%
-6.7%
A partir des taux de rentabilité mensuels ci-dessus
1.
2.
3.
4.
23
Calculez le bêta de FTE (France Telecom) et de Renault avec le Cac40 (corrigé)
Calculez le bêta de FTE et Ingénico avec le IT50 (corrigé)
Calculez le bêta de FTE, Renault et Saint-Gobain avec le IT50 (corrigé)
Les bêtas Renault et FTE avec le Cac40 sont-ils significativement différents avec
un risque d’erreur inférieur à5%? (corrigé)
Lex
Diapo
suite
<|
<
>
Rentabilité et Risque, Chap 11
Menu
Quitter
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Master 1
UE 106
Bêta de portefeuille (11-10)
Mnémo
AI
BN
BUL
CA
CC
CLF
CSE
DS
ERA
FTE
GY
HV
IME
LD
MAN
ML
MT
OR
PO
RNO
RY
SF
SYL
UG
Action
AIR LIQUIDE
DANONE
BULL
CARREFOUR
CCF
DEXIA FRANCE
CS (CIE DES SIGNAUX)
D.M.C
ERAMET
FRANCE TELECOM
GEOPHYSIQUE
BAZAR H. DE VILLE
IMMEUBLES France
LOCINDUS
MANUTAN
MICHELIN
METALEUROP
L'OREAL
PROMODES
RENAULT
REMY COINTREAU
SFIM
SYLEA
PEUGEOT SA.
Risque Cours
Capitalisation
Flottant
0,52
1 024,70 84 969 837 441 66 276 473 201
0,62
1 599,00 117 807 373 782 93 067 825 285
1,5
41,89
6 922 108 783
1 107 537 407
0,5
4 215,49 163 750 338 563 117 900 243 765
0,85
518,58 37 908 605 661 26 536 023 965
0,55
860,80 31 732 035 572 25 385 628 457
1,28
409,75
1 884 009 999
810 124 301
1,74
65,04
506 885 304
233 167 243
1,35
167,83
2 615 723 024
1 177 075 362
0,84
443,84 454 764 075 302 140 976 863 345
1,41
325,50
1 651 855 529
1 139 780 317
0,82
779,50
1 047 452 604
345 659 362
0,22
124,83
5 193 170 230
1 402 155 960
0,77
804,42
1 638 118 248
1 064 776 860
0,87
399,91
2 991 658 327
658 164 829
1,23
223,36 30 760 478 764 26 454 011 737
1,85
23,08
538 600 346
274 686 174
0,56
4 038,48 273 026 183 528 125 592 044 425
0,65
4 061,42 77 748 925 018 35 764 505 509
1,3
250,83 60 149 013 201 32 480 467 126
1,38
110,47
4 210 576 040
1 221 067 055
1,36
487,76
368 122 934
92 030 734
1,4
308,85
1 745 012 369
855 056 061
1,35
864,73 43 334 535 805 32 067 556 493
Vecteur des β
26
Lex
Diapo
suite
1.
2.
3.
4.
5.
<|
<
>
Rentabilité et Risque, Chap 11
Le bêta d’un portefeuille composé de
10% de chacune des actions suivantes :
FTE, CSE, GY, BUL, SYL, SF, ML, OR,
PO, CA. Corrigé
Le bêta d’un portefeuille composé de 50
actions de chacun des titres suivants :
FTE, CSE, GY, BUL, SYL, SF, ML, OR,
PO, CA. Corrigé
Le bêta d’un portefeuille composé de
telle manière à ce que les poids soient
proportionnels aux capitalisations des
titres suivants : FTE, CSE, GY, BUL,
SYL, SF, ML, OR, PO, CA. Corrigé
Le bêta d’un portefeuille composé de
telle manière que les poids soient
proportionnels aux flottants des titres
suivants : FTE, CSE, GY, BUL, SYL, SF,
ML, OR, PO, CA. Corrigé
Donnez l’expression, sous forme
matricielle, du bêta. Corrigé
Quitter
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Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Menu : attitude au risque (1)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Autres
12 à 20
10.
11.
1
Question : série attitude au risque et fonctions d’utilité
Espérance et attitude au risque (12-1)
Trois actifs risqués (12-2)
Ordonner des portefeuilles (12-3)
Paradoxe de Saint Peterbourg avec utilité logarithmique
(12-4c)
Prime de risque et utilité logarithmique (12-5)
Modification d’un portefeuille (12-6c)
QCM (12-7c)
Taux de rentabilité et utilité (12-8)
Taux marginal de substitution (12-9 c)
AAR et niveau de richesse (12-10c)
Diapo
suite
Lex
<|
<
>
Quitter
Menu : attitude au risque (2)
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Equivalent certain (12-11c)
Le taux d’intérêt et fonction puissance (12-12)
Half stocks all the time or all stocks half a time (12-13)
CARA, time diversification et Samuelson (12-14)
Moyenne géométrique (12-15)
Questionnaire (12-16)
Prime et puzzle (12-17)
Comportement du teneur de marché et fourchette de prix
Fonction d’utilité exponentielle
1-11
2
Lex
Diapo
suite
Rentabilité et Risque
<|
<
>
(fondation théorie financière), Chap 12
Quitter
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Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Questions : série attitude au risque (I)
Entre deux actifs, un investisseur hostile au risque choisit-il celui qui est le
moins risqué?
Entre deux actifs présentant la même rentabilité espérée, un investisseur
hostile au risque choisit-il le moins risqué?
L’équivalent certain de l’individu X pour un actif risqué est inférieur à sa
rentabilité espérée. X est-il hostile au risque, neutre au risque ou bien X
aime-t-il le risque ?
Les courbes d’indifférence d’un investisseur peuvent-elles se croiser ?
La neutralité au risque suppose-t-elle une fonction d’utilité linéaire?
Que pensez-vous des affirmations suivantes
1.
2.
3.
4.
5.
6.
a) “a good speculation is undoubtoudly superior to a poor investment”, Graham et Dodd (1934, p
12);
b) “an investment is a successful speculation and a speculation is an unsuccessful investment”,
Graham et Dodd (1934, p 50);
c) “Les actions ne constituent pas un investissement mais une spéculation”, L. Chamberlain,
1931 ;
d) La spéculation est le génie de découverte”, P.J. Proudhon, 1857 ;
e) “La Spéculation est ce qu’il y a de plus spontané, de plus incoercible, de plus réfractaire à
l’appropriation et au privilège, de plus indomptable au pouvoir, en un mot de plus libre”, P.J.
Proudhon, 1857.
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Questions : série attitude au risque (II)
7.
8.
9.
Donnez quelques exemples d’investissement conformes à la définition suivante
: “an investment operation in one which, upon thorough analysis promises
safety of principal and an adequate return. Operations not meeting these
requirements are speculatives», Graham et Dodd (1934).
Faire des études est-ce un investissement ou une spéculation?
Commentez les proverbes (quel rapport avec attitude au risque) :
a)
b)
c)
d)
e)
« il faut savoir se couper un bras »
« On achète au bruit du canon, on vend au son des violons »
« Les arbres ne montent pas jusqu’au ciel »
« Il vaut mieux un chèque dans la main qu’une cote sous les yeux »
« tant qu’on n’a pas vendu on n’a pas perdu » (un actionnaire de VU début juillet 2002 après
avoir acheté en mars 2000) ;
f) « Bulls can win, bears can win, but pigs get killed »;
g) « sell in May and go away, and come back at the Derby day » ;
h) “One bird in the hand is better than two in the bush”.
4
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Rentabilité et Risque
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(fondation théorie financière), Chap 12
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Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Expérance et attitude
(énoncé 12-1)
La valeur d’un actif risqué dans un an correspond à une
variable aléatoire X dont l’espérance est de 100.
Le taux sans risque sur la période est de 10%.
Cocher les prix d’équilibre possibles si les agents sont
adverses au risque et que X est le seul actif risqué? (corrigé)
Prix
30
70
92
103
Source : P. Roger, 1999, Exercices de théorie financière, Nathan, p. 11
Lex
5
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Trois actifs risqués (énoncé 12-2)
Un investisseur dispose d’une richesse de 12 unités monétaires. Il a la
possibilité d’acheter une unité d’actif parmi les trois actifs disponibles
sur le marché.
Le prix d’achat des différents actifs est de 7 unités monétaires et leur
prix de revente, en fonction de l’état de la nature réalisé, est donné par
le tableau ci-dessous :
Actif A
Prix Proba
Actif B
Prix Proba
Actif C
Prix Proba
5
1/3
4
1/4
1
1/5
6
1/3
7
1/2
9
3/5
9
1/3
10
1/4
18
1/5
1.
Quel sera l’actif choisi si l’investisseur est neutre au risque ? (corrigé)
2.
Idem s’il est caractérisé par une fonction d’utilité U(W)=W-0.5W2
(corrigé)
7
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Rentabilité et Risque
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(fondation théorie financière), Chap 12
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Master 1
UE 106
Ordonner des portefeuilles, énoncé 12-3
4 fonds d’investissement sont décrits par la distribution
de probabilité du tableau suivant.
Tx rent
A
B
C
D
-1%
2%
4%
10%
5%
40%
20%
6%
20%
20%
10%
20% 20%
40%
7%
20%
20%
10%
60%
8%
20%
9%
10%
14%
10%
30%
10%
20%
1. Ordonner les fonds suivant le critère espérance/variance de la
richesse (corrigé)
2. La fonction d’utilité de l’investisseur est de la forme :
UW
Analysez cette fonction (corrigé)
3. Classez les fonds suivant le critère de l’espérance de l’utilité
avec a=0,5 (corrigé)
(
Wa
)=
a
Dubois M et I Girerd-Potin, 2001, Exercices…, DeBoeck Université, p. 30
10
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Paradoxe de St-Pétersbourg et utilité
logarithmique (énoncé 12-4)
Un individu est caractérisé par une fonction d’utilité
logarithmique.
1. Quel prix est-il prêt à payer pour participer au jeu décrit
par Bernoulli dans son fameux « Paradoxe de SaintPétersbourg »? (corrigé)
12
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Rentabilité et Risque
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(fondation théorie financière), Chap 12
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Master 1
UE 106
Prime de risque (utilité logarithmique) 12-5
Un investisseur avec une fonction d’utilité logarithmique et un
niveau actuel de richesse de 20 000€ est confronté à la situation
suivante : 50 % de gagner ou perdre 10 €.
Quelle doit être la prime de risque exigée si on considère
qu’il s’agit d’un « faible » risque relativement à son niveau
de richesse? (corrigé)
15
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Modification d’un portefeuille (12-6)
Un investisseur très adverse au risque envisage l’addition à un portefeuille de dix titres,
de un ou deux titres supplémentaires. Le taux de rentabilité attendu des deux actions est
identiquement de 15%. Toutefois l’écart-type des taux de rentabilité de l’actif noté A est
de 12% alors que celui de l’actif noté B est de 8%. La corrélation de chacun des deux
titres avec le portefeuille de marché est identique et de 75%. Quel actif ou quels actifs
l’investisseur doit-il mettre en portefeuille ?
1. Actif A
2. Actif B
3. Les deux actifs A et B
4. Aucun des deux actifs
5. Les données fournies ne permettent pas de répondre à la question.
Corrigé
Le risque marginal lié à l’adjonction d’un titre en portefeuille est en rapport avec
la covariance entre les rentabilités du titre et du portefeuille. La covariance est
égale au produit des écart-types (titre et marché) et du coefficient de corrélation.
Puisque les corrélations sont identiques, la covariance (et le risque marginal) est
la plus faible avec l’adjonction du titre B (plus faible volat)
17
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Rentabilité et Risque
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Master 1
UE 106
QCM (12-7)
Parmi les affirmations suivantes, laquelle vous semble la plus
crédible?
1. Un investisseur qui exige un taux de rentabilité plus élevé d’un
investissement dont la variabilité des taux de rentabilité est la plus
élevée, fait preuve d’un comportement d’aversion au risque.
2. L’aversion au risque implique que l’investisseur ne diversifiera pas
3. La dérivée seconde de la fonction d’utilité d’un investisseur
adverse au risque doit être positive
4. Toutes les affirmations précédentes de a) à c) sont incorrectes
Corrigé
a)
18
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Taux de rentabilité et utilité (12-8)
Une fonction d'utilité est exprimée en fonction de l'espérance et de la
variance des taux de rentabilité attendus, sous la forme
1
U = E ( R ) − A × σ R2
2
1. Comment peut-on décrire le comportement d'un investisseur ayant une telle fonction
d'utilité, avec A=0? Et A>0?
2. A quoi correspond A?
3. Un ETF sur Cac40 a une volatilité de 25% et une espérance de rentabilité de 9%; un
ETF sur emprunt d'Etat a une volatilité de 2% et une espérance de rentabilité de 5%.
Quelle est la valeur de A qui rend l'investisseur indifférent aux deux possibilités
d'investissement?
4. Si A égale 4, quelle doit être la valeur maximale de volatilité des actions pour que les
deux possibilités d'investissement soient jugées équivalentes?
Corrigé
1. Investisseur à fonction d’utilité quadratique. Neutre au risque (A=0); hostile au risque
(A>0)
2. A est l’aversion relative au risque (R est un taux de rentabilité)
3. On recherche A tel que : 9%-0.5A 0,25² égale 5%-0.5A 0,02²; soit A=1,29
4. On recherche σ tel que : 9%-0.5X4 σ² égale 5%-0.5X4 0,02²; soit σ =14,3%
19
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Master 1
UE 106
AAR et niveau de richesse (12-10)
Comment peut-on s’attendre voir évoluer l’aversion absolue au
risque (AAR) lorsque l’investisseur s’enrichit?
Corrigé
Probablement elle baisse, car un enjeu de 1 000 € est vital pour
une personne qui vit avec le RMI et n’a probablement pas (?) les
mêmes conséquences pour Bill Gates. Il n’y a toutefois pas de
réponses absolues à cette question, la lecture de l’Avare de
Molière montre la diversité des comportements humains.
Arrow (1971) a montré qu’une fonction d’utilité avec aversion
absolue au risque décroissante avec le niveau de richesse permet
de définir les titres risqués comme des « biens normaux », c’està-dire que la demande de biens (en valeur) augmente lorsque
l’investisseur s’enrichit. On trouvera la démonstration dans
Huang et Litzenberger (1989, p.21-23).
Lex
21
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Equivalent certain (12-11)
Un placement vous laisse une chance sur deux de gagner 150 ou bien 50.
1. Quelle est l'espérance mathématique de gain?
2. Quelle est l'espérance d'utilité sous l'hypothèse d'une fonction logarithmique?
3. Quel est l'équivalent certain sous l'hypothèse d'une fonction d'utilité de type
logarithmique?
Corrigé
1.0,5 X 150+0,5 X 50=100
2.Ln(150) 0,5+Log(50) 0,5=4,46
3.Supposons que le placement nécessite un investissement de 100. Le résultat à
la question précédente est à comparer à Ln(100) soit 4,605 pour décider si oui
ou non (ici c'est non) le placement est intéressant. Une autre façon de
procéder est d'exprimer l'utilité en équivalent monétaire, soit ici
Exp(4,46)=86,60. L'équivalent certain de l'investissement est de 86,60
(conditionnellement à la fonction d'utilité retenue) à comparer aux 100 à
investir pour les obtenir.
22
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Master 1
UE 106
Taux d’intérêt et fonction d’utilité
puissance (12-12)
Avec une fonction d’utilité puissance de type u ( ct ) =
1
× ct1−γ
1− γ
1. Exprimez l’aversion absolue au risque et l’aversion relative
au risque (corrigé).
2. Sous l’hypothèse d’une distribution lognormale du taux de
croissance de la consommation, mettez en évidence les
déterminants du taux d’intérêt sans risque (corrigé).
On trouve des élements de corrigé dans Cochrane (2001, p . 13-14).
23
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Moitié-moitié (12-13)
Doit-on préférer, et pourquoi, l'une ou l'autre des deux stratégies
suivantes :
1. Placer en permanence la moitié de son patrimoine en
actions (actif risqué) et l'autre moitié en actif sans risque.
2. Ou bien tout placer la moitié du temps en actions et
l'autre moitié du temps en actif non risqué?
Une analyse de ce « puzzle » est proposée par Kritzman (2000).
27
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Rentabilité et Risque
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(fondation théorie financière), Chap 12
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Master 1
UE 106
Comportement du teneur de marché et
fourchette de prix (énoncé)
On cherche à analyser l’impact de l’aversion pour le risque d’un marketmaker sur la fourchette de prix qu’il affiche. Ce market-maker a une
fonction d’utilisé logarithmique. Il détient une richesse initiale W0 égale
à 1000 et pas d’actif risqué.
Il doit assurer la liquidité du marché d’une action dont la valeur finale
correspond à une variable aléatoire X pouvant prendre pour valeurs,
avec des probabilités identiques, 100 et 200.
On suppose qu’à chaque transaction le market-maker fixe les prix
d’achat (pa) et de vente (pv) de l’action de façon à ce que son utilisé
espérée reste constante (égale à U(W0)) quelles que soient les
transactions qu’il réalise.
Questions
Source : d’après P. Roger, 1999, Exercices de théorie financière, Nathan, p. 22
Lex
29
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Comportement du teneur de marché et
fourchette de prix (énoncé, suite)
1.
2.
3.
4.
5.
Ecrire l’expression de la richesse finale du market-maker
dans le cas où il achète une action (corrigé)
En déduire l’expression de l’espérance d’utilité du marketmaker (corrigé)
En déduire l’expression de pa. Que constatez-vous ?
Comment expliquer ce résultat ? (corrigé)
Mêmes questions dans le cas où il vend une action (corrigé)
Combien vaut la fourchette de prix ? La fourchette relative ?
(corrigé)
énoncé
Source : d’après P. Roger, 1999, Exercices de théorie financière, Nathan, p. 22
30
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Master 1
UE 106
Fonction d’utilité exponentielle (énoncé)
On considère un marché financier fonctionnant en date 0 sur lequel
sont échangés 2 titres. Le premier est sans risque et dégage un taux
de rentabilité r f − 1. Le second titre est risqué et son taux de
rentabilité aléatoire est noté (~
r − 1) .
Un investisseur possédant une richesse initiale de 1000 répartit sa
richesse entre les deux titres en proportions (1-x) et x
respectivement. Son objectif est la maximisation de l’utilité espérée
de sa richesse finale. Sa fonction d’utilité U est définie par :
U (W ) = − exp(−aW ), a > 0
On admettra le résultat suivant : si Y est une variable aléatoire
d’espérance E(Y) et de variance σ Y2 , alors
 
aσ Y2

E [U (Y )] = − exp− a E (Y ) −
2
 

 (1)

Questions
Source : d’après P. Roger, 1999, Exercices de théorie financière, Nathan, p. 31
Lex
33
Diapo
suite
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Fonction d’utilité exponentielle (suite)
1.
2.
3.
4.
~
Donner l’expression de la richesse finale W1. (corrigé)
~
Donner l’expression de l’espérance et de la variance de W1. (corrigé)
~
r ) et de
En supposant que r suit une loi normale d’espérance E (~
variance σ 2 (~
r ), déterminer à l’aide des questions 2 et 3 et du résultat
(1) la proportion optimale x*. (corrigé)
Etudier le comportement de x*W0 en fonction de W0. Calculer pour
cela les montants investis en actif risqué pour des niveaux de richesse
initiale de 2000 et 3000 avec les données ci-dessous. Commenter les
résultats obtenus. (corrigé)
E (~
r ) = 1.1
σ r2 = 20%
a = 10
rf = 1
énoncé
34
Lex
Diapo
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Rentabilité et Risque
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−3
>
Source : d’après P. Roger,
1999, Exercices de théorie
financière, Nathan, p. 31
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(fondation théorie financière), Chap 12
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Master 1
UE 106
Menu : diversification naïve
Naïve
Frontière
Medaf
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Diapo
suite
Lex
1
Question : diversification naïve
Quelle est l’utilité d’une diversification en Europe? (131 c)
Diversification et corrélation (13-2 c)
Asymptotes à Paris (13-3)
Asymptotes zone euro (13-4)
Diversification et nombre de titres en portefeuille
Temps et diversification
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Menu : courbe enveloppe et frontière (1)
Naïve
Frontière
Medaf
2
Question : série courbe enveloppe et frontière efficiente
2. Dérivée (condition de premier ordre, cf. p 322)
3. Minimisation du risque sous contraintes (14-1 c)
4. Taux d’emprunt est supérieur au taux de prêt? (14-2)
5. Portefeuille et frontière (examen sept 2007) 14-3c
6. Position à effet de levier (14-4c)
7. Frontière efficiente et choix de portefeuille (14-5)
Extensions
8. Montrez que l’introduction d’un actif sans risque
transforme la frontière efficiente en une demi-droite
9.
Roll (1978) : exercice de synthèse (première partie)
10. Courbes d’indifférences et frontière Portefeuille efficient
11. Optimisation
1.
Lex
Diapo
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Master 1
UE 106
Menu : Medaf et DDM (1)
Question : série sur le MEDAF et la DDM
Qui détient le portefeuille de marché? (15-1 c)
3. Taux de rentabilité exigé par les actionnaires d’Eurotunnel (15-2)
4. 11 septembre 2001 (I) (15-3 c)
5. Composition de portefeuilles (15-4)
6. 11 septembre 2001 (II) (15-5)
7. Pourquoi? (15-6)
8. DDM et information publique (15-7 c)
9. Dynamique du alpha (15-8 c)
10.Révision, examen juin 2000 (15-9)
11.Révision DDM (15-10 c)
12.Medaf (description chiffrée) (15-11 c)
13.Espérance de rentabilité du portefeuille de marché (15-12)
14.Sélection de valeur (stock picking) et alpha (15-13)
15.Quelles sont les sources de variation du alpha? (corrigé) (15-14)
16.DDM prévisionnelle d’Associés en Finance et prime de risque
(15-15)
1.
Naïve
Frontière
Medaf
2.
Autres
17 à 24
3
Diapo
suite
Lex
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Quitter
Menu : Medaf et DDM (2)
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
allocation d’actif et market timing (1) (11-16 c)
Calcul d’une prime de risque sur le NYSE sur 70-74 (15-17)
Critique de Roll et le portefeuille de marché (15-18)
Stock picking (15-19)
Prime de risque forte et market timing (2) (15-20 c)
Allocation action/obligation et forte prime relative (15-21)
Allocation action/obligation et prime de risque (15-22)
Allocation d’actifs (15-23)
MEDAF simulé (à la Stapleton & Subrhamanyam)
1-16
4
Lex
Diapo
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Questions : série diversification naïve
1.
2.
3.
4.
5.
6.
5
La diversification (augmentation du nombre d’actions différentes en
portefeuille) permet-elle de réduire à zéro le risque du portefeuille?
Un portefeuille constitué de deux titres parfaitement négativement
corrélés a-t-il, quelle que soit sa composition, une volatilité nulle?
Un portefeuille constitué de deux titres risqués mais non corrélés
(coefficient de corrélation nul) peut-il avoir une volatilité nulle, pour
une proportion judicieuse des deux titres?
Une corrélation nulle entre deux variables implique-t-elle une
absence de dépendance?
Êtes-vous d’accord avec l’affirmation suivante : « il est stupide de
diversifier dans un marché haussier », oui ou non?
Que pensez-vous de l’affirmation suivante, attribuée (par Graham et
Dodd) à Andrew Carnegie, mais qui serait de M. Twain (1894) : « Je
préfère mettre tous mes œufs dans le même panier et surveiller le
panier »
Lex
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Diversification en Europe (énoncé 13-1)
Que pensez-vous du commentaire suivant : «Diversifier un
portefeuille sur des zones géographiques très différentes permet
peut être de réduire les risques. Ainsi on comprend que les
économies de l’Asie du sud-est ne soient pas forcément en phase
avec celle d’Amérique du nord, mais en revanche quel intérêt
peut avoir une diversification à l’intérieur de l’Europe?» Corrigé
6
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Master 1
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Diversification et corrélation (énoncé 13-2)
1.
2.
3.
4.
8
Exprimez la variance des taux de rentabilité d’un
portefeuille (corrigé)
Décomposez la variance et faites apparaître la
covariance moyenne (corrigé)
Exprimez le rapport entre la variance des rentabilités
du portefeuille et la variance moyenne en fonction de la
corrélation moyenne entre les titres en portefeuille
(corrigé)
Commentez (corrigé)
Lex
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Asymptotes à Paris *** (13-3)
Sur tous les titres cotés à la bourse de Paris,
a) choisissez différentes périodes de deux ans de forte et de
faible volatilité (postérieures à 1991) ;
b) b) reproduisez l’étude de cette section sur ces données plus
récentes ;
c) c) précisez le nombre de titres permettant d’éliminer 50%,
70% ; 80% et 90% du risque éliminable par la
diversification.
10
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Asymptote zone Euro (énoncé 13-4)
Sur tous les titres cotés sur les principales bourses européennes,
a) identifiez des périodes de forte et faible volatilité,
b) recherchez la localisation de l’asymptote par pays et pour
un portefeuille constitué au hasard parmi l’ensemble des
titres européens,
c) l’avantage à la diversification en zone européenne est-il
différent avant et après le passage en cotation euro ? (début
janvier 1999)
11
Lex
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Questions : série frontière
1.
2.
3.
4.
5.
16
Deux portefeuilles de même volatilité sur la courbe enveloppe de
Markowitz peuvent-ils avoir des espérances de rentabilité
différentes ?
La possibilité d’investir dans l’actif sans risque transforme-t-elle la
frontière efficiente en une demi-droite ?
Dans le plan E(R), σ(R), la courbe enveloppe est une hyperbole ou
une parabole ?
Quelle est la valeur du bêta entre n’importe quel titre ou portefeuille
et le portefeuille de variance minimale (> 0, = 0, = 1) ?
Quelle est la forme de la relation qui relie n’importe quelle action ou
portefeuille d’actions et n’importe quel portefeuille efficient : aucune,
linéaire ?
Lex
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Master 1
UE 106
Minimisation du risque sous contraintes (14-1)
Un problème équivalent (à celui résolu, section 3, chap
14) consiste à minimiser le risque, sous contrainte de la
définition d’un portefeuille et en fixant l’espérance de
rentabilité du portefeuille à un niveau donné.
1. Formulez précisément ce problème.
2. Formulez les conditions de premier ordre
21
Lex
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Taux d’emprunt > taux de placement (14-2)
Le MEDAF admet l’existence du taux sans risque mais ne
distingue pas les taux de prêt et de placement
1. Que devient la frontière efficiente si le taux d’emprunt est
supérieur au taux de placement? Faites une représentation
graphique de la frontière (corrigé)
2. Pour quels investisseurs cette situation ne change-t-elle pas la
composition de leur portefeuille?
1. Par rapport à la frontière de Markowitz?
2. Par rapport à la frontière du MEDAF? (corrigé)
23
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Taux d’emprunt > taux de placement (10-5, corrigé)
Taux d’emprunt > taux de placement
Taux d’emprunt = taux de placement
z
Te
Tp
R Ef
Rf
R Pf
Deux points de tangence. La frontière
devient le lieu :
P
T T z
Rf
p
e
2a)Tous ceux qui étaient tangents entre Tp et Te
2b) Aucun car R Ef > R f > R Pf
24
Lex
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Portefeuille et frontière (14-3)
A partir de données historiques vous avez estimé l’espérance de
rentabilité du marché à 12%, sa volatilité à 20% . Le taux sans
risque est de 4%. Un portefeuille particulier (noté p) a par ailleurs
une espérance de rentabilité de 10% et un écart-type des taux de
rentabilité de 16%. En utilisant ces données, une des affirmations
suivantes est-elle correcte :
1.
2.
3.
4.
On peut constituer un portefeuille de même espérance de rentabilité
que p mais avec un plus faible risque
On peut constituer un portefeuille de même risque que p mais avec
une plus forte espérance de rentabilité
On peut constituer un portefeuille à la fois moins risqué et plus
rentable que p.
Aucune des réponses précédentes n'est correcte
Corrigé
25
Lex
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Université Paris-Dauphine
Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Position à effet de levier (14-4)
Le taux sans risque est de 5%. L'étude des données du marché vous a
permis l'identification d'un portefeuille frontière qui maximise le ratio
de Sharpe. Ses caractéristiques (anticipées) sont de 12% de rentabilité
et 20% de volatilité. Vous disposez de 300 000€ de fonds propres et
vous empruntez 100 000€.
1. Quelles sont les caractéristiques de taux de rentabilité et de risque
du portefeuille résultant?
2. Votre fonction d'utilité est de la forme U=E(R)-0,5 A (A étant un
paramètre précisant le degré d'aversion au risque). En supposant
A=4, représentez l'évolution de l'utilité attendue en fonction de
l'effet de levier.
Lex
27
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Frontière efficiente et choix de portefeuille
(énoncé 14-5)
Sur un marché, le domaine des portefeuilles risqués est délimité par
une frontière F dont une partie est représentée par la courbe
d’équation :
σ 2p = 2.5E p2 − 37.5E p + 150
1.
où Ep désigne l’espérance de rentabilité d’un portefeuille
quelconque p et σp l’écart-type des taux de rentabilité de ce
même portefeuille.
Vérifiez que les portefeuilles p1, p2 et p3 appartiennent à la
frontière du domaine. On vous donne :
•
p1 : σp1= 5 et E(p1) = 5
•
p2 : σp2 = 5 et E(p2 ) =10
•
p3 : σp3 = 20 et E(p3) = 20 (corrigé)
D’après Viviani (2001)
30
Lex
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Master 1
UE 106
Frontière efficiente et choix de portefeuille
(énoncé 14-5, suite)
2.
3.
Répondez aux questions suivantes (corrigé) :
• Ces trois portefeuilles sont-ils efficients ?
• Déterminez le portefeuille p4 appartenant à la frontière
dont le risque est minimum.
• Tracez la frontière efficiente du domaine des portefeuilles
risqués. Quelle partie de la courbe ci-dessus n’appartient
pas à cette frontière ?
On considère à présent un investisseur dont les
courbes d’indifférence dans l’espace (E,σ) sont de la
forme : Cμ tel que Ep-(σ2p/10)=μ (corrigé)
•
Quelle est la signification de μ ?
•
Tracez les courbes d’indifférence pour μ=10, μ=8
et μ=6.
•
Que peut-on dire de l’attitude de l’investisseur
vis-à-vis du risque ?
Lex
31
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Frontière efficiente et choix de portefeuille
(énoncé 14-5, suite)
4.
5.
32
Répondez aux questions suivantes (corrigé) :
•
Quel portefeuille l’investisseur choisira-t-il ?
•
Quelles sont les caractéristiques (E,σ) de ce portefeuille ?
•
Quel sera le niveau de satisfaction de l’investisseur pour ce
choix ?
On introduit un actif sans risque dont la rémunération est
de 6% sur le marché (corrigé)
•
Que devient la frontière efficiente ?
•
Quel est alors le choix de l’investisseur ?
•
Quelles seront les caractéristiques (E,σ) du
portefeuille correspondant ?
•
Quel sera le niveau de satisfaction de l’investisseur
pour ce choix ?
Lex
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Master 1
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Frontière avec actif sans risque
Montrez que l’introduction d’un actif sans risque
transforme la frontière efficiente en une demi droite
(corrigé)
45
Lex
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Questions : série Medaf et DDM
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
54
Entre 1970 et 1975, sur le NYSE, le taux de rentabilité mensuel des actions du
S&P500 est en moyenne négatif. Peut-on dire (oui ou non) que la prime de risque
fut négative sur cette période ?
L’observation d’une relation linéaire entre le bêta des actions et la rentabilité
attendue suffit-elle à valider le MEDAF ?
L’observation de la très faible diversification des portefeuilles des ménages
américains suffit-elle à invalider le MEDAF ?
Définissez ce que l’on entend par « portefeuille de marché efficient ».
Si le portefeuille de marché est efficient que peut-on en conclure ?
En dehors des actions cotées, quels autres actifs le portefeuille de marché inclut-il ?
Que devient la frontière efficiente si le taux d’emprunt sans risque est différent du
taux de prêt sans risque ?
Que devient la frontière efficiente dans l’hypothèse d’anticipations non
homogènes ?
Si la prime de risque anticipée est élevée, doit-on vendre les actions risquées et
placer ses fonds en actif sans risque ?
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Master 1
UE 106
Qui détient le portefeuille de marché? (15-1)
Comparez la composition du portefeuille de l’investisseur, prédite par le
MEDAF et celle observée effectivement.
1. Y a-t-il de grandes différences ?
2. Si oui, cette constatation suffit-elle à rejeter le MEDAF ?
Corrigé
1. Il est probable que personne ne détienne le portefeuille de marché (le point M des
graphiques de ce chapitre). Mieux, ce portefeuille de marché n’est probablement pas
identifiable, c’est-à-dire mesurable, ainsi que Roll (1977) l’a souligné. La composition
effective du portefeuille des investisseurs américains montre qu’ils détiennent en moyenne 4
actions différentes en portefeuille. De plus un biais domestique affecte les portefeuilles (ces
points ont été discutés dans le chapitre 9).
2. Pour rejeter une théorie, il est nécessaire d’en avoir une autre à proposer, car sinon une
vision imparfaite est probablement préférable au noir total.
1. Les coûts de transaction, les coûts d’information et les autres frictions des mondes
réels, non prises en compte dans la version initiale du modèle, sont une voie
d’explication plausible.
2. L’apport important du MEDAF est de montrer que si les investisseurs ne détiennent
qu’une partie des titres cotés, la raison n’est pas à chercher du côté de l’hostilité au
risque.
55
Lex
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Eurotunnel (15-2)
Depuis son introduction en bourse, Eurotunnel n’a jamais versé un seul
dividende (du moins jusqu’en février 2005). Est-ce à dire que pour ce type
d’entreprise le modèle d’évaluation de la relation (11-5 ci après) n’est pas
applicable ? Comment évaluer ce type d’entreprises ?
∞
P0 = 
t =1
Dt
(1 + TRI )
t
Corrigé
La date d’évaluation est 0. L’évaluation utilise des données futures et non
passées. Si les dividendes futurs sont, de manière certaine, nuls; alors la
valeur actuelle de l’action est nulle. La valeur de l’action Eurotunnel
(0,34€ 19 déc 2007; GET à 11,84€) traduit un espoir de dividendes
56
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Master 1
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11 septembre (I), (15-3)
Le cours des actions est en forte baisse. Si vous pensez qu’il n’y a
aucune raison que les flux futurs des entreprises soient affectés par cet
événement, alors cette baisse de cours traduit-elle une baisse de la
∞
rentabilité exigée ?
Dt
P0 = 
t
Corrigé
t =1 (1 + TRI )
Non une hausse bien sûr.
Ex post (on regarde le passé) il est clair que celui qui est actionnaire au moment où la
baisse se produit réalise une perte (rentabilité négative donc).
Ex ante (on regarde devant), si on pense que les flux futurs sont inchangés (les Dt ne sont
pas révisés), alors la relation (11-5) traduit une hausse du taux de rentabilité exigé (TRI)
de telle manière que les flux futurs actualisés restent égaux au cours qui vient de chuter.
Bien sûr, il est également possible que les exigences de taux de rentabilité soient
identiques et que ce soient les flux futurs qui aient été révisés à la baisse par le marché !
57
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11 septembre (II) (11-5)
Une chute brutale des cours de la majorité des entreprises, si on suppose
les flux de dividendes futurs inchangés, aura quel impact sur la pente de
la DDM : on ne peut répondre, aucun impact, elle baisse ou elle
augmente ?
Corrigé
Conséquence d’une augmentation de la rentabilité exigée
1. Si elle augmente indépendamment du risque (peu probable!) la
DDM se déplace parallèlement (elle monte)
2. Si elle augmente davantage pour les titres risqués, la DDM
bascule et la pente augmente
58
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Master 1
UE 106
Pourquoi? (11-6)
1.
Explicitez et justifiez la phrase « Le taux de rentabilité d’équilibre est
par définition positif »
Sous l’hypothèse d’hostilité au risque, une prime de risque est exigée par les investisseurs.
Le taux de rentabilité anticipé doit être égal au taux sans risque additionné de la prime de
risque.
Le taux futur est un taux espéré
2.
La pente de la DDM est-elle toujours positive ? Ainsi, en 2002 les
rentabilités des titres risqués ont été particulièrement désastreuses,
cela ne signifie-t-il pas que la pente de la DDM était négative cette
année là ?
Non, pas ex ante
3.
Le cours cible évalué avec une DDM prévisionnelle peut-il être
inférieur au cours actuel ? Pourquoi ?
Oui. On s’attend à ce que le cours d’un titre sous la DDM (alpha négatif), baisse
59
Lex
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DDM et information publique (15-7)
Dans la construction des axes de rentabilité et de risque,
supposons que seules des informations publiques (et intégrées
dans les cours) soient utilisées. L’analyse pourra-t-elle être utile
en gestion de portefeuille ?
Corrigé
Dans ce cas, on ne peut pas parler de DDM prévisionnelle. En
revanche, l’outil DDM restera utile pour construire des scénarii
conditionnels. Et ainsi obtenir un contexte d’analyse notamment
des questions suivantes : Que se passe-t-il si les anticipations de
profits sont révisées à la baisse de 5% ? Que devient dans ce cas
la prime de risque de marché ? Si une baisse de cours est
constatée et que l’on suppose les profits futurs inchangés, alors
que peut-on dire quant à la prime de risque et à l’attitude au
risque des investisseurs...
60
Lex
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Master 1
UE 106
Dynamique de l’alpha (15-8)
1.
2.
3.
Retrouvez l’alpha de l’action Ciment Français de 1991 à 1993
et retracez l’évolution de l’alpha et du cours sur cette période.
Corrigé
Retracez l’évolution de l’alpha et du cours de Filipachi media
entre 1995 et 1996. Corrigé
Quelles sont les sources de variation de l’alpha ? Corrigé
Diapo
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Lex
61
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Examen juin 2000 (15-9)
S&P500
Déc 94
51,500
60,750
459,27
Morgan
Stanley
monde
618,59
Janv 95
52,500
62,500
470,42
608,26
Fév 95
55,000
63,875
487,39
616,07
Mars 95
56,375
500,71
644,67
Avril 95
58,125
69,625
514,71
666,04
Mai 95
61,625
71,375
533,40
670,64
Juin 95
64,500
544,75
669,32
Juil 95
65,625
72,500
562,06
701,69
Août 95
64,250
68,750
561,88
684,96
Sept 95
69,000
584,41
699,07
Oct 95
71,875
76,375
581,50
689,90
Nov 95
75,750
77,375
605,37
714,20
Déc 95
74,250
615,93
743,30
Coca-Cola
Date
Cours
Exxon
Dividende
Cours
0,22
Dividende
66,625
0,22
0,75
70,875
0,22
0,75
72,250
0,22
0,75
80,500
0,75
Le tableau ci dessus retrace les évolutions au NYSE des cours de Coca-Cola et
Exxon et les valeurs de l’indice Standard & Poor’s 500 (en fin de mois) ; ainsi que
les dividendes qui aux Etats-Unis sont le plus souvent distribués trimestriellement.
Reilly F et K. Brown, 1997, p. 255
65
Lex
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Master 1
UE 106
Examen juin 2000 (15-9, questions)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
66
Calculez les taux de rentabilité mensuels de Coca, Exxon et S&P500 sur l’année
1995 (1 point)
Estimez l’espérance de rentabilité en base mensuelle et en base annuelle de
Coca, Exxon et S&P500? (1 point)
Estimez la volatilité, exprimée en base annuelle de Coca, Exxon et S&P500? (2
points)
Estimez la sensibilité (bêta) de Coca et Exxon par rapport au S&P 500 (2 points)
Décomposez la volatilité de Coca puis de Exxon en faisant apparaître le risque
spécifique (2 points)
Le coefficient de corrélation entre les taux de rentabilité mensuels de Coca et
d’Exxon est de 0,392. Peut-on composer un portefeuille avec ces deux titres, tel
que le bêta du portefeuille soit égal à un ? (1 point)
Le coefficient de corrélation de Coca avec l’indice mondial de Morgan Stanley
(MS) est de 5,41%; la volatilité des rentabilité de l’indice MS est de 2,45% (base
mensuelle). Quel est le bêta de Coca avec l’indice MS ? Commentez (1 point)
Le taux sans risque est estimé à 5% par an. Donnez l’expression de la droite de
marché (DDM). Représentez graphiquement la DDM (indice S&P 500) avec les
deux actions Exxon et Coca (2 points).
Lex
Diapo
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Révision (15-10)
La rentabilité attendue du portefeuille de marché est de 17%. L'action A est caractérisée
par une sensibilité de 1,5 et une volatilité de 35%; le service d'analyse estime sa
rentabilité à 22%. L'action B a une sensibilité de 1,1, une volatilité de 22% et une
rentabilité anticipée de 17%. Le taux de rendement des OAT à 10 ans est de 8,64%. Le
TJJ est de 6%. La volatilité quotidienne de l’indice CAC 40 est de 1,26%. Les taux de
rendement sont respectivement pour les actions A et B de 2% et 5%. Et leur PER de 14 et
de 8.
1. Quelle est l'action préférable? Pourquoi? Corrigé
2. Si l’action A appartient à l’indice CAC40 et que l’action B est négociée dans la
classe de capitalisation boursière la plus faible parmi les trois classes définies par
Euronext à l’intérieur d’Eurolist, cela est-il susceptible de modifier votre réponse?
Justifiez. Corrigé
3. Quel est le risque diversifiable des actions A et B? Corrigé
4. Deux actions A et B sont caractérisées par une espérance de rentabilité et une
sensibilité respectivement de 25% et 1,0 pour le titre A et de 35% et 1,5 pour le titre
B. Corrigé
5. Quel est le taux sans risque? Et la rentabilité du portefeuille de marché? Quelle est
la prime de risque? Justifiez, précisez les hypothèses sous-jacentes à vos calculs.
Corrigé
67
Lex
Diapo
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MEDAF (15-11 énoncé)
On a pu évaluer que la distribution des taux de rentabilité du portefeuille
de marché (Rm) et celle des taux de rentabilité d’un titre i (Ri) sont les
suivantes :
Probabilité
Rm
Ri
0.1
-0.15
-0.30
0.3
0.05
0.00
0.4
0.15
0.20
0.2
0.20
0.50
Sachant que le taux sans risque est de 6%, calculez (corrigé)
1. le taux de rentabilité espéré pour le marché
2. la variance des taux de rentabilité pour le marché
3. le taux de rentabilité espéré pour le titre i
4. la variance des taux de rentabilité espérés pour le titre i
5. le taux de rentabilité espéré pour i selon le MEDAF
70
Lex
Diapo
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Espérance de rentabilité du portefeuille de marché (15-12)
En janvier 1998, selon Associés en Finance
La pente de la droite de marché (DDM) est de 3,27
L’ordonnée à l’origine de la DDM est de 5,83
Le taux des OAT est de 5,12
Le taux du marché monétaire est de 5,36%
Le taux d’inflation prévisionnel à long terme de 3%
Questions :
1. Quelle est la rentabilité du portefeuille de marché? (corrigé)
2. Doit-on utiliser un taux court ou un taux long pour évaluer la
prime de risque? (corrigé)
3. Quelle est la prime de risque prévisionnelle? (corrigé)
4. Pourquoi l’écart entre la rentabilité des actions et le taux sans
risque est-il différent de la pente de la DDM? (corrigé)
73
Lex
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Sélection de valeurs (15-13)
Cours
133
561
611
119,5
Crédit Lyonnais (YO)
Sté Générale (GN)
Primagaz (GZ)
Moulinex (MX)
Alpha
+2,01
+2,27
–2,30
–3,42
Bêta
1,7
0,56
0,88
1,79
TRI
14,66
10,53
7,20
9,58
Tableau 11-7 : Extrait de la DDM en décembre 1996
Source : D’après les données d’Associés en Finance, service Droite de marché.
Le tableau ci-dessus reprend et précise certaines données de la droite de marché
d’Associés en Finance de décembre 1996. L’indice prend la valeur de 2 315,7. L’équation de
la DDM est de y=6,92+3,69x.
1. Commentez et décrivez ces données. Tracez une représentation graphique.
2. Parmi les quatre actions proposées, quel titre doit-on acheter ou vendre, et pourquoi ?
3. Si vous devez choisir une seule action à l’achat, laquelle parmi les quatre est
préférable ?
4. Retrouvez la dynamique des cours (et des alphas) postérieurement à décembre 1996.
5. De combien le marché doit-il monter (ou baisser) en 6 mois ?
Lex
75
suite
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Sources de variation du alpha (15-14)
Corrigé
1.
2.
3.
4.
5.
78
Le marché reconnaît son erreur (ou l’aggrave) et le
cours du titre change
Le taux sans risque change (et l’ordonnée de la
DDM)
La prime de risque change (et la pente de la DDM)
Le risque du titre change (et sa localisation en
abscisse)
Les estimations de flux de dividendes futurs du titre
changent
Lex
Diapo
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DDM prévisionnelle (15-15, énoncé )
Depuis septembre 1977,
Tableau 1 : DDM prévisionnelle de janvier 1986 à décembre 1996
Associés en Finance diffuse
mensuellement une droite de
E(Rm) Pente Ordonnée OAT TMM Inflation
marché prévisionnelle. A partir
Moy 86/96
12.35 1.84
10.52 8.45 8.29
5.11
notamment de prévisions de
Ecart-type
1.40 1.01
1.97 1.31 1.49
1.06
dividendes futurs, chaque fin
Minimum
9.69 0.16
6.10 5.77 5.00
3.00
Maximum
15.92 4.75
13.12 11.78 11.78
7.00
de mois, chaque action est
caractérisée par une espérance
Associés en Finance
de rentabilité et un risque
anticipé.
Le tableau 1 donne diverses statistiques : la moyenne arithmétique des observations
mensuelles (12,35%), l’écart-type, les valeurs minimales et maximales. Le nombre
d’observations est de 132.
En colonnes, de gauche à droite sont indiqués : l’espérance de rentabilité du marché dans
son ensemble (E(Rm)) ; la pente de la droite de marché estimée suivant les moindres carrés
ordinaires ; l’ordonnée à l’origine de la droite de marché ; le taux des OAT ; le taux du
marché monétaire ; et le taux d’inflation anticipé. Tous les taux sont exprimés sur une base
annuelle.
question
Diapo
suite
Lex
79
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DDM (suite)
Tableau 1 : DDM mois par mois depuis janvier 1997
E(Rm) Pente Ordonnée OAT TMM Inflation
Jan-97
Feb-97
Mar-97
Apr-97
May-97
Jun-97
Jul-97
Aug-97
Sep-97
Oct-97
Nov-97
Dec-97
Jan-98
Feb-98
3.
4.
5.
6.
7.
8.
80
9.47
9.22
9.21
9.34
9.61
9.36
9.09
9.38
9.2
9.57
9.47
9.27
9.1
8.61
3.28
2.89
2.98
2.93
3.18
2.98
2.53
2.63
2.45
2.69
2.89
3.17
3.27
3.17
6.19
6.33
6.23
6.41
6.44
6.38
6.56
6.75
6.75
6.89
6.58
6.1
5.83
5.44
5.64 5.83
5.36 7.71
5.84 6.13
5.75 5.49
5.83 8.38
5.63 7.03
5.46 6.55
5.59 10.79
5.47 7.68
5.64 7.62
5.49 10.6
5.36 7.04
5.12 5.36
5 7.22
Quitter
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
Questions :
1. Qu’est la droite de marché dans le
cadre du MEDAF (question de
cours) ?
2. Définissez la prime de risque
(question de cours)
Pourquoi, selon vous, trouve-t-on une différence entre la pente de la droite de marché et
l’écart de rentabilité entre l’espérance de rentabilité du marché dans son ensemble et le
taux des OAT ? (corrigé)
Calculez la prime de risque en février 1998. Est-elle forte ou faible ? Qu’en concluezvous ? (corrigé)
Calculez la prime de risque moyenne en 1997
Comment interpréter une prime de risque proche de 0 ?
La prime de risque est-elle toujours positive ?
Pourquoi selon vous, la prime de risque n’est-elle pas constante ?
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Rentabilité et Risque, chapitres 13, 14 & 15
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Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Allocation d’actif (15-16)
Le service Droite de Marché vous transmet les données suivantes
sur l'écart de rentabilité entre les actions et les obligations :
OAT
Inter
cept
Prime
risque
Prime
relative
E(Rm)
Ecart
Ecart
relatif
Maximum depuis 77
Minimum depuis 77
Moyenne
Ecart-type
17,4
8,1
12,4
2,3
21,6
9,7
14,9
2,8
6,2
0,2
2,4
1,4
33,1%
1,4%
13,4%
7,0%
24,1
11,8
17,3
3,3
7,7
1,5
4,9
1,4
69,8%
14,0%
39,6%
10,1%
Valeur courante
3 mois avant
10,9
10,1
11,9
11,5
0,6
1,0
4,8%
7,9%
12,5
12,5
1,5
2,4
14,0%
23,8%
L'indice des actions a progressé de 6,1% depuis trois mois.
1. Décrivez les données (corrigé)
2. Que décidez-vous? (corrigé)
Vendre toutes vos actions,
placer tout votre patrimoine en actions et vendre toutes vos obligations?
Associés en Finance
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Stock Picking (15-19)
En janvier 1994, le service Droite de marché d’Associés en finance indique un taux des
OAT à 5,89%, une pente de la DDM de 1,65, une ordonnée à l’origine de 8,04 ; une
valeur d’indice de 2 334,4. Par ailleurs, les données individuelles suivantes ont attiré votre
attention :
Mnémonique
EDL
GY
Cours actuel
35,55
561
Classe
liquidité
3
5
TRI
TRE
14,92%
14,25%
10,88%
10,64%
Tous les titres suivis sont répartis en 5 classes suivant leur flottant, de telle manière que les
effectifs soient approximativement identiques. La classe n°1 regroupe les titres les plus liquides
parmi les 120 suivis.
1. Quel est le taux de rentabilité du portefeuille de marché ? corrigé
2. À partir des données présentées, pouvez-vous établir le risque et l’alpha des actions EDL et
GY ?
3. Quelle décision de sélection de valeur doit-on prendre ?
4. Précisez l’hypothèse faite dans le calcul du cours cible quant à l’évolution du marché dans son
ensemble ?
5. Discutez des conséquences d’une évolution défavorable (par rapport à votre hypothèse) du
marché dans son ensemble.
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Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Prime de risque et market timing (15-20)
Le service Droite de Marché vous transmet les données suivantes
sur l'écart de rentabilité entre les actions et les obligations :
OAT
Inter
cept
Prime
risque
Prime
relative
E(Rm)
Ecart
Ecart
relatif
Maximum
Minimum
Moyenne
Ecart-type
17,4
9,6
12,6
2,3
21,6
10,8
15,5
3,0
5,4
0,5
2,7
1,3
33,1%
2,9%
15,2%
7,8%
24,1
15,3
18,2
2,6
7,5
4,2
5,6
0,7
69,8%
30,3%
45,4%
10,1%
Valeur courante
3 mois avant
16,0
16,4
19,1
18,3
4,4
4,6
18,7%
20,1%
23,5
22,9
7,5
6,5
46,9%
39,6%
L'écart prend sa valeur historiquement la plus élevée. L'indice des actions a progressé
de 0,2% depuis trois mois.
1. Commentez les données (corrigé)
2. Que décidez-vous? (corrigé)
Tout en actions, Tout en obligations
Ne rien modifier
Associés en Finance
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Allocation action/obligation (15-21)
Le service Droite de Marché vous transmet les données suivantes
sur l'écart de rentabilité entre les actions et les obligations :
Maximum
Minimum
Moyenne
Ecart-type
Valeur courante
3 mois avant
OAT
Inter
cept
Prime
risque
Prime
relative
E(Rm)
Ecart
Ecart
relatif
17,4
5,8
10,6
2,7
21,6
7,0
13,0
3,1
6,2
0,2
2,1
1,2
40,5%
1,2%
13,7%
7,3%
24,1
9,7
15,1
3,5
7,7
1,5
4,5
1,2
78,2%
14,0%
44,2%
11,8%
6,7
7,6
7,0
8,4
4,8
3,2
40,5%
27,8%
11,7
11,6
5,0
4,0
75,1%
53,0%
L'indice des actions a progressé de 4,7% depuis trois mois.
1. Commentez les données (corrigé)
2. Que décidez-vous? (corrigé)
Tout en actions, Tout en obligations
Ne rien modifier
Associés en Finance
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Université Paris-Dauphine
Jacques HAMON 2013
Master 1
UE 106
Allocation action/obligation (15-22)
Le service Droite de Marché vous transmet les données suivantes
sur l'écart de rentabilité entre les actions et les obligations :
OAT
Inter
cept
Prime
risque
Prime
relative
E(Rm)
Ecart
Ecart
relatif
Maximum
Minimum
Moyenne
Ecart-type
17,4
9,6
13,3
2,2
21,6
10,8
16,0
2,6
6,2
0,5
3,0
1,4
33,1%
2,9%
15,9%
7,4%
24,1
15,3
19,0
2,7
7,7
4,2
5,7
0,8
69,8%
30,3%
44,2%
9,1%
Valeur courante
3 mois avant
13,6
14,2
16,4
17,2
1,4
2,1
7,7%
10,8%
17,8
19,3
4,2
5,0
30,6%
35,2%
L'indice des actions a progressé de 20,5% depuis trois mois.
Que décidez-vous? (Corrigé)
Associés en Finance
90
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