La théorie moderne du portefeuille

Le coin didactique : La théorie moderne du portefeuille Source : ABC Bourse
La théorie moderne du portefeuille, développée par Harry Markowitz dans les années 1950, définit le
processus de sélection de titres pour créer le portefeuille le plus efficient possible, c'est à dire qui
possède la rentabilité maximum pour un niveau de risque minimum.
Le concept de diversification est à la base de la théorie. En effet, Markowitz pense que les différents
titres composant un portefeuille ne peuvent être sélectionnés individuellement et doivent au
contraire être choisi selon la corrélation de leurs variations à celles du reste des actifs du portefeuille.
Ce mode de sélection permet de minimiser le risque pour un niveau de rendement choisi.
Makowitz présuppose que les investisseurs sont rationnels et averses au risque et que le marché est
efficient. Ainsi, les seuls éléments à prendre en compte sont le risque et le rendement des titres, car
les investisseurs achèteront toujours l'actif qui présente un rendement optimal par rapport à son
niveau de risque. Aucun investisseur purement rationnel n'achèterait en effet un actif A plus risqué
qu'un actif B mais offrant un rendement inférieur.
Le risque est défini par la volatilité du portefeuille qui tiendra compte de l’effet de décorrélation des
actifs composant ce portefeuille. Ainsi si l’on a, dans un portefeuille, deux actifs ayant pour l’un une
volatilité de 10% et pour l’autre une volatilité de 6% ; la volatilité du portefeuille ne se calcule pas par
la moyenne et n’est donc pas de 8% ((6+8)/2). La volatilité du portefeuille tient compte des volatilités
des actifs mais aussi de la corrélation entre ces deux actifs et sera donc inférieure à 8%.
Avec ces éléments en main, on peut tester différentes combinaisons d'actifs avec des pondérations
diverses pour calculer le risque et la rentabilité espérée d'un portefeuille. La diversification par la
sélection d'actifs plus ou moins corrélés permettra d'optimiser cette relation rendement/volatilité.
La frontière efficiente
En définissant les titres par leur
rendement et leur niveau de risque, et
en illustrant ce rapport sur un
graphique, on peut déterminer une
frontière efficiente sur laquelle se
situent les portefeuilles composés de
titres individuels offrant le meilleur
rendement pour un certain niveau de
risque.
Le portefeuille situé sur la frontière
efficiente offre l'espérance de
rendement maximale que l'on peut
obtenir en pondérant l'investissement
effectué dans les différents titres.
Ainsi, seuls les portefeuilles situés sur cette ligne devraient logiquement intéresser les investisseurs
rationnels.
L'actif sans risque et la ligne d'allocation des actifs
L'actif sans risque correspond aux obligations étatiques supposées sans risque, qui payent donc le
taux minimal. C'est actif a par définition une variance égale à 0 et son rendement n'est pas corrélé
aux autres actifs. Ainsi, les différentes combinaisons de l'actif sans risque avec un autre actif
donneront une différence de rendement linéaire selon le risque choisi.

On peut représenter l'introduction de
l'actif sans risque dans le portefeuille
par une demi-droite tangente à
l'hyperbole formée par la frontière
efficiente. L'extrémité gauche de la
demi-droite représente un portefeuille
composé uniquement d'actif sans
risque. Plus on remonte, plus la
proportion en actif sans risque dans le
portefeuille diminue et celle en actifs
risqués optimum augmente. Au niveau
du point de tangence, le portefeuille
optimal est composé à 100% d'actifs
risqués, et au-delà, l'actif sans risque
est cette fois emprunté et le
portefeuille possède donc un effet de
levier.
Cette méthode de sélection des actifs est-elle optimale ?
De nombreuses critiques se sont élevées à l'encontre de la méthode de Markowitz, notamment
portées par le fait que le modèle est basé sur une distribution gaussienne des rendements des titres,
ce qui est empiriquement faux, et que la corrélation entre les actifs d'un portefeuille, présupposée
stable dans le modèle est en fait en variation constante dans la réalité.
La théorie présuppose également un monde parfait constitué d'investisseurs purement rationnels
opérant dans un marché efficient, ce qui est bien entendu illusoire.
Néanmoins, la théorie moderne du portefeuille a constitué une avancée importante dans la
modélisation mathématique financière, et Markowitz a reçu le prix Nobel en sciences économiques
pour ses travaux en 1990.