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EXAMEN EN “Microéconomie financière”
Université Paris-Dauphine
Magistère BFA 1
Thierry Granger, Marisa Ratto
Année Universitaire 2012/2013
1re session
Aucun document, calculette autorisée
Durée 2 heures
Conseils : (1) lire toutes les questions avant de commencer ; (2) tenir compte du fait que les
explications comptent pour au moins la moitié de la note ; (3) respecter la numérotation des
questions.
Cours (6 points)
1. Il y a Iagents et 1 bien physique dans une économie d’échange. Il existe 2 dates (ex ante,ex
post) et 2 états de la nature (aet b) de probabilité πaet πbrespectivement. Ex ante, chaque
agent a des dotations ei(a), ei(b)(i= 1, ..., N )contingentes à l’état de la nature. Chaque
agent consomme ex post,ci(a)ou ci(b)(i= 1, ..., N). Ex ante chaque agent peut échanger
ses dotations contingentes à des prix de marché paet pb. La fonction d’utilité élémentaire
de chaque agent i,ui(c)est croissante et concave.
On suppose qu’il n’existe pas de « risque macroéconomique » dans cette économie, mais
seulement un « risque microéconomique » :
(a) (1 point) que signifient les concepts précédents (entre guillemets) ? Les traduire en
équations ou inéquations.
(b) (1 point) que signifie la concavité de la fonction d’utilité élémentaire ?
(c) (1 point) que peut-on dire des consommation individuelles des Iagents à l’équilibre ?
(d) (1 point) que peut-on dire des prix d’équilibre (écrire les équations correspondantes) ?
2. (2 points) Il existe un risque macroéconomique. (1) Les consommations d’équilibre, ci(a), ci(b)
d’un consommateur i, dans les deux états de la nature, peuvent-elle être les mêmes ? (2)
Les probabilités risque-neutres sont-elles en général identiques aux probabilités vraies (sinon
pourquoi) ?
I – Portefeuilles efficients (8 points)
La frontière efficiente (ou frontière de Markowitz) pour l’ensemble des marchés des K > 1
titres financiers risqués est donnée par l’équation suivante :
E= 0,06 + qσ2−0,02.
3. (1 point) Tracez l’allure de la frontière. Interprétez l’équation de la frontière efficiente.
Comment est-elle obtenue mathématiquement (indiquez la procédure) ? Pourquoi ne passe-
t-elle pas par l’origine ?
4. (1 point) Un portefeuille a pour écart-type 0,3 et pour espérance de rendement (net) 15 % :
ce portefeuille est-il possible et efficient ?
5. (1 point) Quelles sont les caractéristiques (espérance, écart-type) du portefeuille de mini-
mum de risque global ?
6. (2 points) La droite du marché du capital a pour équation
E= 0.01 + 1.0607 ×σ.
Quelles sont les caractéristiques de l’actif sans risque et du portefeuille de marché ?
7. (1 point) Quelle est la signification de la pente de la droite du marché du capital ?
8. (1 point) Soit xi0la proportion d’actif sans risque et xim la proportion du portefeuille
de marché dans le portefeuille pour un gérant de portefeuille i(1 = xi0+xim). Soit xk
la proportion du titre kdans le portefeuille de marché : qu’appelle-t-on « théorème de
séparation » ou « théorème des deux fonds » (vous devez utilisez xi0, xim et xkdans votre
explication) ?