Physique Appliquee - 2000 - STI (Genie Electrotechnique)

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BACCALAURÉAT
TECHNOLOGIQUE
Session 2000
PHYSIQUE APPLIQUÉE
Série
Sciences et Technologies Industrielles
Spécialité
Génie Électrotechnique
Durée de l'épreuve : 4 heures
coefficient : 7
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Le sujet comporte 8 pages numérotées de 1 à 8. La page 8 des documentsréponse est à rendre
avec la copie.
Le sujet est composé de trois problèmes pouvant être traités de façon indépendante.
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Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Problème 1
MOTEUR À COURANT CONTINU ALIMENTÉ PAR UN HACHEUR
(La partie A et la partie B sont indépendantes)
PARTIE A : Étude du moteur
Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à flux constant : son courant
inducteur a une tensité ie = 0,35 A. Dans ces conditions, la force électromotrice E peut
s'exprimer sous la forme E = k.n, relation dans laquelle n désigne la fréquence de rotation
exprimée en tr/min ; on donne k = 0, 11 V/tr min-1. La résistance de l’induit, mesurée à chaud
est R = 6,3 Ω
1-Fonctionnement à vide
Sous tension d'induit nominale U = 250 V, l'induit absorbe un courant d'intensité
lo = 0,28 A.
a) Calculer la force électromotrice E0 de l'induit dans ces conditions,
b) En déduire la fréquence de rotation n0 du moteur.
c) Évaluer les pertes par effet Joule dans l'induit, notées PJ0
d) Déterminer le moment Tp du couple de pertes que l'on considérera constant dans la
suite du problème.
2-Fonctionnement en charge
Le moteur, toujours alimenté sous tension nominale U =250 V, développe un couple
électromagnétique de moment Te= 2,1 N.m.
a) Montrer que l'induit absorbe alors un courant d'intensité I = 2,0 A.
b) Calculer la force électromotrice E du moteur.
c) En déduire sa fréquence de rotation, n.
d) Le schéma du document-réponse 1, page 9 représente le bilan des puissances de
l'induit en charge ; en justifiant les calculs effectués, compléter ce schéma en donnant la
valeur des différentes puissances mises en jeu.
e) Calculer le rendement de l'induit du moteur en charge.
f) Calculer le moment Tu du couple utile développé par le moteur.
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PARTIE B. Étude du hacheur
L'induit du moteur étudié dans la partie A est alimenté par un hacheur série dont le schéma est
représenté sur la figure 1, page 5. Les interrupteurs électroniques utilisés sont supposés parfaits.
Une bobine de lissage, B, de résistance négligeable, est placée en série avec l'induit ; la
résistance de celui-ci est R = 6,3 Ω ; il est caractérisé par la relation E = k.n dans laquelle E est
exprimée en V et n en tr/min. On donne k = 0, 11 V/tr.min-1.
Commande de l'interrupteur K ; T désigne la période de fonctionnement:
0 < t < αT K fermé.
αT < t < T: K ouvert.
En charge, pour un certain régime de fonctionnement, on a relevé à l'oscilloscope les variations
de u et i conformément au schéma de la figure 1, page 5. Les oscillogrammes obtenus sont
représentés sur la figure 2, page 5. Pour relever ces oscillogrammes on a utilisé une sonde de
tension de rapport 1150 et une sonde de courant de sensibilité 100 mV/A.
1 - Déterminer la fréquence de fonctionnement f du hacheur.
2 - Quelle est la valeur du rapport cyclique α pour le régime étudié ?
3< u > désigne la valeur moyenne de la tension aux bornes de l'ensemble moteur + bobine
de lissage ; montrer que < u > = 150 V.
4Déterminer la valeur maximale IM et la valeur minimale, Im , de l'intensité du courant
absorbé par l'induit du moteur.
5 - En déduire l'ondulation ∆I = lM - Im du courant et sa valeur moyenne < i >.
6 - Ecrire la relation entre < u >, < i >, n , R et k.
7 - Calculer la fréquence de rotation n du moteur.
Problème 2
TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ
Le primaire du transformateur étudié est alimenté par le réseau EDF sous une tension de valeur
efficace V1N= 225 V et de fréquence f = 50 Hz.
1 - Essai n°1
On a réalisé un essai en continu ; le schéma du montage est représenté sur la figure 3, page 6.
Sc désigne une source de tension continue réglable.
On a mesuré: V1c = 12 V ; I1c = 3,64 A.
Calculer la valeur de la résistance R1 du primaire.
2
Essai n°2
Il s'agit d'un essai à vide réalisé sous tension primaire nominale, V10 = V1N.
On a mesuré les grandeurs suivantes :
I10 = 0,24 A : valeur efficace de l'intensité du courant absorbé par le primaire.
V20 = 48,2 V valeur efficace de la tension secondaire à vide.
P10 = 10,2 W puissance absorbée par le primaire.
a) Calculer le rapport de transformation ou rapport du nombre de spires m =N2/N1
b) Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement.
c)En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l'emploi de cette même valeur en
charge sous tension primaire nominale.
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3 - Essai n°3
Le secondaire est court-circuité et le primaire alimenté sous tension réduite. Le courant
secondaire de court circuit, I2cc est égal au courant secondaire nominal, I2, pour V1cc = 8,3 V. Le
courant absorbé par le primaire est alors I1cc = 0,86 A.
a) Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut être considéré comme parfait pour les
courants, calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit, I2cc.
b) Calculer la valeur de l'impédance totale ramenée au secondaire, Zs.
4Essai en charge nominale
Le schéma du montage est représenté sur la figure 4, page 6 ; le transformateur est alimenté
sous tension primaire nominale. Pour simuler la charge, on utilise une bobine sans noyau de
fer, équivalente à un circuit RL série. Son impédance est Z = 11,6 Ω et son facteur de puissance
cosφ = 0,89.
Le wattmètre mesure Pl = 18 0 W et la pince ampèremétrique I2 = 4,0 A.
a)
b)
c)
d)
e)
Calculer la tension secondaire en charge, V2
Montrer que la résistance R de la bobine est R = 10,3Ω. En déduire la puissance active P2
consommée par cette charge.
Déterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai.
En déduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur.
Le modèle équivalent du transformateur, ramené au secondaire, est donné sur le
document-réponse 2, page 8 ; compléter ce document en précisant la valeur de Rs et de Xs
Les calculs seront justifiés.
Problème 3
CONTRÔLE DE DÉBIT D'AIR
Pour contrôler le débit d'air dans un appareillage médical, on utilise un capteur dont la
caractéristique est représentée sur la figure 5, page 7 : cette courbe représente les variations de
la tension de sortie VF du capteur en fonction du débit d'air F exprimé en cm3/min. Le
fonctionnement normal de l'installation nécessite un débit d'air compris entre 150 et 550
cm3/min ; pour détecter une insuffisance ou un excès d'air, on utilise le montage représenté sur
la figure 6, page 7. Les amplificateurs opérationnels utilisés sont supposés parfaits : les tensions
de saturation sont égales à +15 V et -15 V. On donne V = 15 volts et R1 = 10 kΩ R2 et R3
représentent deux résistances réglables.
D1, D2, D’1 et D’2 sont des diodes électroluminescentes.
1 - Exprimer V1- en fonction de R1, R2 et V.
2 - Quelle est la valeur de la tension de Sortie VF du capteur quand le débit d'air est
F =550 cm3 /min ?
3La sortie de AO1 change d'état quand le débit d'air devient supérieur à 550 cm3/min.
Calculer la valeur de la résistance R2
4 - Exprimer V2+ en fonction de R1, R3 et V.
5 - La sortie de A02 change d'état si F devient inférieur à 150cm3/min. Calculer la valeur de la
résistance R3.
6Compléter le tableau du document-réponse 3, page 8, en plaçant un 0 dans la case d'une
diode bloquée et un 1 dans celle d'une diode conductrice. On justifiera seulement le
raisonnement utilisé pour déterminer l'état de la diode D1
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Problème n°1.
YB
i
SD
Κ
Ua
B
D
u
M
M
Figure 1
0V
calibres : YA : 1V/cm
YB : 50mV/cm
0,2ms/cm
Figure 2
YA
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Problème 2
I1c
A
Sc
V1c
V
Figure 3
A
P1
i2
W
R
V2
V1N
Figure 4
L
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Problème n°3
VF(V)
6
5
4
3
2
1
Débit d'air
(cm3/min)
0
0
100
200
300
400
500
Figure 5
+
∞
-
+
-
Figure 6
∞
600
700
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Pu =
Pe =
PA =
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pf+pm =
pj =
Document-réponse 1
(problème n°1)
Rs=
Xs=
V20
Document-réponse 2
(problème n°2)
Valeur du débit
d’air F en
cm3/min
Etat de D1
Etat de D’1
F<150
150<F<550
F>550
Document-réponse 3
(problème n°3)
Etat de D2
Etat de D’2
MOTEUR
À
COURANT CONTJNU ALIMENTÉ PAR UNl3ACHEUR : PARTIE A : Etude du moteur
Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne a flux constant ; son courant inducteur a une
intensité ie== 0,35 A. Dans ces conditions, la force électromotrice E peut s’exprimer sous la forme E = k.n,
relation
dans laquelle n désigne la fréquence de rotation exprimée en tr/min ; on donne k = 0,ll V/tr.min ‘. La résistance
de
l’induit, mesurée à chaud est R = 6,3 Q.
1 - Fonctionnement à vide
Sous tension d’induit nominale U = 250 V, l’induit absorbe un courant d’intensité 10 = 0,28 A.
a) Calculer la force électromotrice Eo de l’induit dans ces conditions.
E=U-R.10 soit E=250-0.63*0.28
b)
donc E=248V
En déduire la fréquence de rotation no du moteur.
n = E/k donc n = 2#8/0,71 et
c)
Evaluer les pertes par effet Joule dans l’induit, notées PJO.
Pp = r;lo2 donc pio = 6,3
d)
n = 2257 tdmin
l
0.282
pjo=O.SW
Déterminer le moment Tp du couple de pertes que l’on considérera constant dans la suite du
problème.
pc = El0 = T& donc TP = El&2 = 248*0,28/(2*x* 2257160)
TP = 0.29 Nm
2 - Fonctionnement en charge
Le moteur, toujours alimenté sous tension nominale U = 250 V. développe
. . un couple électromagnétique
de moment Te-= 2,l N.m.
a) Montrer que l’induit absorbe alors un courant d’intensité I = 2,0 A.
Nous savons que Te = K+ I et que E = K~/_Q.o~, le flux &ant constant on peut bcrfm :
E/n = 248/f2*1r*22.57/60) = I, 05SI
Donc I = TJK@ = 2,1/1,05 = 2 A .
I=2,0A
b) Calculer la force électromotrice E du moteur.
E=U-R.1 donc E=250-6,3*2 .
c)
E = 237.4 V
En déduire sa fréquence de rotation, n.
n = Wk donc n = 237,4/o,Yl
n = 2158 trlmin .
d) Le schéma du document-réponse 1, page 8 représente le bilan des puissances de l’induit en charge ;
en justifiant les calculs effectués, compléter ce schéma en donnant la valeur des différentes puissances
mises enjeu.
d) Calculer le rendement de l’induit du moteur en charge.
h
81.8 %
ti
q=P,/p* = 409/500 =o, 818
f) Calculer le moment Tu du couple utile dév:loppé par le moteur.
Tu = Pu /o = 1,81 Nm
PARTIE B : Etude du hacheur
.
L’induit du moteur etudié dans la partie A est alimente par un hacheut série dont le schéma est représenté sur la
figure 1, page 5. Les interrupteurs electroniques utilises sont supposes parfaits. Une bobine de lissage, B, de
résistance négligeable, est placee en serie avec l’induit ; la résistance de celui-ci est R = 6,3 ti ; il est caractérise
par
la relation E = kn dans laquelle E est exprimee en V et n en Wmin. On donne k = 0,ll V/tr.min ‘.
Commande de l’interrupteur K ; T désigne la période de fonctionnement :
O<t<aT:Kfenné.
aT*t<T: Kouvert.
En charge, pour un certain regime de fonctionnement, on a relevé à l’oscilloscope les variations de u et
i conformement au schema de la figure 1, page 5. Les oscillogrammes obtenus sont representés sur la figure 2,
page 5. Pour relever ces oscillogrammes on a utilise une sonde de tension de rapport 1150 et une sonde de
courant de
sensibilité 100 mV/A.
1
- Déterminer la frequence de fonctionnement f du hacheur.
2
Nous voyons sur hscihgramme que la ptkiode conespond B 5 divisions . donc T = 0,2*5 = 1 ms
f=l/T=i kHz
3
- Quelle est la valeur du rapport cyclique a pour le régime etudié ?
d’aphs l’ oscillogmmme de u
a= 3/5
soit
a = 0.6
3- < u > désigne la valeur moyenne de la tension aux bornes de l’ensemble moteur + bobine de lissage ; montrer
queeu>= 15OV.
quand K est fé& la tension u est tepnSsent& par 5 canaux sur I’oscillogramme soit une mesure de 5 V
comme la sensibihtd de la sonde est de7/50 , la tension u est alors de 50*5 = 250V.
<w=15ov
donc CU> = 25O*a = 250*0,6 = 150 V
4 - Déterminer la valeur maximale IM et la valeur minimale, 1, , de l’intensité du courant absorbé par l’induit du
moteur.
Valeur IM : sur I’oscillogmmme : 3,2 divisions soit 760 mV soit encore
Valeur Im : sur I’oscihgramme : 2 divisions soit 100 mV soit encore
5 - En déduire l’ondulation Al =IM-l,,, du courant et sa valeur moyenne +.
1,6 A
1A
b = 1.6 A
!,,=lA
Al = 0.6 A
- Ecrire la relation entre < u a, < i >, n, R et k.
eu> = E +R.+ soit
*US = k.n + R.+
7 - Calculer la fréquence de rotation n du moteur.
n = (CU> - R<i> ) / k soit
n = 1290 Wmin
6
Problème 2
TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ
Le primaire du transformateur étudié est alimenté par le réseau EDF sous une tension de valeur
efficace V1N = 225 V et de fréquence f = 50 Hz.
1 - Essai no1
On a réalisé un essai en continu ; le schéma du montage est représenté sur la figure 3, page 6. S,
désigne une source de tension continue réglable.
On a mesuré : V1c = 12 V ; I1c = 3,64 A.
Calculer la valeur de la résistance R1 du primaire
R1 =
V1c
12
=
= 3,3Ω
I 1c 3.64
2 - Essai no2
Il s’agit d’un essai à vide réalisé sous tension primaire nominale, VI0 = VIN.
On a mesuré les grandeurs suivantes :
I10 = 0,24 A : valeur efficace de l’intensité du courant absorbé par le primaire.
V20B = 48,2 V : valeur efficace de la tension secondaire à vide.
PI0 = 10,2 W : puissance absorbée par le primaire.
a) Calculer le rapport de transformation ou rapport du nombre de spires m = N2/N1.
m=
N 2 V20 48,2
=
=
= 0,214
N 1 V10
225
b) Évaluer les pertes par effet Joule dans ce fonctionnement.
p j 0 = R1 . I 102 = 3,3 * 0,24 2 = 0,19W
c) En déduire la valeur des pertes dans le fer à vide et justifier l’emploi de cette même valeur en
charge sous tension primaire nominale.
A vide p10 = pf0 + pj0 donc pf0 = 10,2-0,19 = 10 W
Or nous savons que les pertes fer sont les mêmes à vide et en charge, le
transformateur étant sous tension nominale.
3 - Essai no3
Le secondaire est court-circuité et le primaire alimenté sous tension réduite. Le courant secondaire
de court-circuit, I2cc est égal au courant secondaire nominal, I2n pour V1cc= 8,3 V. Le courant absorbé
par le primaire est alors I1cc = 0,86 A.
a) Sachant que, dans cet essai, le transformateur peut être considéré comme parfait pour les courants,
calculer la valeur du courant secondaire de court-circuit, I2cc.
I 2 cc =
I 1cc
0,86
=
= 4,0 A
m
0,214
b) Calculer la valeur de l’impédance totale ramenée au secondaire, Z.
Zs =
mV1cc 0,214 * 8,3
=
= 0,44Ω
I 2 cc
0,214
4 - Essai en charge nominale
Le schéma du montage est représenté sur la figure 4, page 6 ; le transformateur est alimenté sous
tension primaire nominale. Pour simuler la charge, on utilise une bobine sans noyau de fer,
équivalente à un circuit RL série. Son impédance est Z = 11,6Ω et son facteur de puissance COSΦ =
0,89.
Le wattmètre mesure P1 = 180 W et la pince ampèremétrique I2 = 4,0 A.
a) Calculer la tension secondaire en charge, V2.
V2 = Z*I2 = 11,6*4 = 46,4 V
b) Montrer que la résistance R de la bobine est R = 10,3 Ω. En déduire la puissance active P2
consommée par cette charge.
R2= Z.cosΦ = 11,6*0,89 = 10,3 Ω
c) Déterminer le rendement du transformateur au cours de cet essai.
d) La puissance absorbée est P1 = 180W, la puissance fournie au secondaire est consommée
uniquement dans la résistance R2 (théorème de Boucherot) donc :
P2 =R2*I22 =10,3*42 = 165W et η =P2/P1 = 92%
d) En déduire la valeur des pertes par effet Joule du transformateur.
P1-P2 = somme des pertes = Pertes fer + pertes joules ; donc :
pertes joules pj = 180-165-10 = 5W
e) Le modèle équivalent du transformateur, ramené au secondaire, est donné sur le
document-réponse 2, page 8 ; compléter ce document en précisant la valeur de Rs et de Xs. Les
calculs seront justifiés.
RsIs2 = pj = 5W donc Rs = 5/16 = 0,313 Ω
X s = Z s2 − Rs2 = 0, 31 Ω
Problème 3
CONTRÔLE DE DÉBIT D’AIR
Pour contrôler le débit d’air dans un appareillage médical, on utilise un capteur dont la
caractéristique est représentée sur la figure 5, page 7 : cette courbe représente les variations de la
tension de sortie VE du capteur en fonction du débit d’air F exprimé en cm3/min. Le
fonctionnement normal de l’installation nécessite un débit d’air compris entre 150 et 550 cm3/min ;
pour détecter une insuffisance ou un excès d’air, on utilise le montage représenté sur la figure
6, page 7. Les amplificateurs opérationnels utilisés sont supposés parfaits : les tensions de saturation
sont égales à
+15 V et -15 V. On donne V = 15 volts et R1 = 10 kΩ . R2 et R3 représentent deux résistances réglables.
D1, D2, D’1 et D’2 sont des diodes électroluminescentes.
1-Exprimer V1- en fonction de R1,R2 et V.
V1- = R2/(R1+R2)*V (règle du pont diviseur)
2-Quelle est la valeur de la tension de sortie VF du capteur quand le débit d’air est F = 550 cm3/min ?
On lit sur la courbe (5) VF = 4,5V.
3-La sortie de AO change d’état quand le débit d’air devient supérieur à 550 cm3/min. Calculer la
valeur de la résistance R2.
La sortie de l’AOP change d’état lorsque :
R2
R2
V
4,5
= F =
= 0,3
V = VF donc
15
R1 + R2
R1 + R2
V
R2 = 0,3R1 + 0,3R2
0,3
R2 =
R avec R1 = 1000 donc R 2 = 4300 ohms
0,7 1
V1+ = V1− soit
4-Exprimer V2+ en fonction de R1, R3 et V.
V2+ = R3/(R1+R3)*V (règle du pont diviseur)
5-La sortie de AO2 change d’état si F devient inférieur à 150 cm3/min. Calculer la valeur de la
résistance R3. ,
Changement d’état de l’AO2
V2+ = V2− soit
R3 =
R3
R3
V
3
= F =
= 0,2
V = VF donc
15
R1 + R3
R1 + R3 V
0,2
R avec R1 = 1000 donc R 3 = 2500 ohms
0,8 1
6-Compléter le tableau du document-réponse 3, page 8, en plaçant un 0 dans la case d’une diode
bloquée et un 1 dans celle d’une diode conductrice. On justifiera seulement le raisonnement utilisé
pour déterminer l’état de la diode D1.
D1 change d’état lorsque Vs1 change d’état c’est à dire si Vd1 change de signe.
VF > 4,5V ⇒ Vd1>0 ⇒Vs1 = 1,5 V : D1 est alors passante
VF < 4,5 V ⇒ Vd2 < 0 ⇒ Vs1 = -15 V : D1 est alors bloquée
D’1 est passante quand D1 est bloquée et inversement.