Cryptographie - xymaths
Cryptographie
”La math´ematique est la reine des Sciences, mais la th´eorie des
nombres est la reine des sciences math´ematiques.”
Carl-Friedrich GAUSS
(1777 / 1855)
“J’ai trouv´e une merveilleuse d´emonstration de cette proposition,
mais la marge est trop ´etroite pour la contenir.”
Pierre de Fermat
(1601-1665)
Cryptographie
Congruences
Propri´et´e (Division Euclidienne)
Soient aet bdeux entiers naturels. Il existe un unique couple (q, r)
d’entiers tel que :
a=bq +ravec, 0≤r≤b−1
Ex. a= 20,b= 3, alors 20 = 3 ×6+2
a= 33,b= 6, alors 32 = 6 ×5+3
D´efinition
On dit que deux entiers xet ysont congrus modulo p, si il existe
un entier qavec x=pq +y, i.e. si le reste de la divison euclidienne
de xpar pest y.
On le note x≡y[p].
Ex. 20 ≡2 [6]
33 ≡3 [5]
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