Mode de rupture des barrages poids
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Page 1 sur 13 Techniques de réhabilitation Modélisation des barrages poids par Michel LINO – ISL Mode de rupture des barrages poids L’analyse des accidents de barrages poids donne les mécanismes de rupture significatifs pour ce type d’ouvrage. La connaissance de ces mécanismes permet d’orienter les modélisations . STATISTIQUE DES ACCIDENTS Sur les quelques 4000 barrages-poids (Chine non comprise), 23 rupture sont mentionnées par la littérature, dont deux d’entre elles sont survenues après 1950 ; sur ces 23 barrages, 18 étaient en maçonnerie (80%). A partir des informations existantes, il est possible de classer 21 ruptures suivant la cause de rupture suivant trois mécanismes principaux. Renard dans la fondation meuble (argile ou gravier) sans rupture dans le corps du barrage Nom Pays Année de rupture Année d’achèvement Hauteur (m) Longueur (m) Espagne 1802 1791 69 291 Maçonnerie Elwha River USA 1912 1912 33 135 Béton Eiguiau U.K. 1925 1908 12 1,000 Béton Puentes Matériaux Commentaire 1er remplissage 1er remplissage Dans le cas de fondations meubles (inhabituelles pour un barrage poids) ou constituées de roches tendres ou érodables, il convient de considérer les risques liées aux écoulements dans la fondation en tenant compte de l’état de contrainte : une zone de faible compression ou de traction étant bien-sûr un facteur aggravant. Fondation (en général, glissement) : 6 barrages en maçonnerie, 3 barrages en béton Nom Pays Année de rupture Année d’achèvement Hauteur (m) Long. (m) Algerie 1885 1884 42 - Maçonnerie Austin USA 1893 1893 18 330 Maçonnerie Angels Bayles USA USA 1895 1911 1895 1909 15 16 120 160 Maçonnerie ? Béton 1er remplissage Tigra St Francis Indes USA 1917 1928 1917 1926 25 62 1,340 213 Maçonnerie Crue Béton Granadillar Espagne 1934 1930 22 170 Maçonnerie 1er remplissage 1er remplissage Italie 1935 1924 16 70 Fergoug I Zerbino Matériaux Commentaire Béton Maçonnerie 1er remplissage 1er remplissage Crue Page 2 sur 13 Xuriguera Espagne 1944 1902 42 165 Crue Dans la plupart des cas, la mauvaise qualité de la fondation a été la cause principale de la rupture, mais de fortes crues peuvent avoir été la cause principale pour les barrages de Fergoug et de Zerbino. Rupture dans le corps du barrage Nom Pays Année de rupture Année d’achèvement Hauteur (m) Long. (m) Cheurfas Algerie 188 18 33 - Maçonnerie Bouzey France 1895 1890 22 520 Maçonnerie Kundli Inde 1925 1925 45 160 Maçonnerie Algerie Inde 1927 1943 1943 1943 1961 1972 1885 1927 1913 1914 1879 1966 43 27 40 48 33 30 300 1,440 650 400 1,400 670 Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Maçonnerie Fergoug II Pagara Moehne Eder Khadakswala Chikkahole Allemagne Allemagne Inde Inde Matériaux Commentaire 1er remplissage 1er remplissage 1er remplissage Crue Crue Bombes Bombes Surverse Crue La rupture est due à la mauvaise qualité de la maçonnerie dans environ la moitié des cas, mais les crues, un profil insuffisant, ou à des fissures dues à des injections ou un bombardement . MÉCANISMES DE RUPTURE 30% des ruptures de barrage poids sont imputables à des fondations de très mauvaise qualité, 15% à une maçonnerie de faible résistance, 20% à des niveaux exceptionnels de la retenue, les autres à diverses causes, incluant un profil trop mince. Enfin, l’effet d’arc a sauvé plusieurs barrages de la rupture (Bhandardara en Inde et Paty en France, par exemple), mais ne fut pas efficace dans le cas d’une fondation de mauvaise qualité (St Francis, Etas-Unis). L’approche classique LE MODÈLE À 1 DEGRÉ DE LIBERTÉ : STABILITÉ AU GLISSEMENT Le barrage poids transmet la poussée de l’eau à la fondation par cisaillement de celle-ci principalement par frottement. Le poids de l’ouvrage doit être suffisant pour assurer le non glissement du barrage sur sa fondation. Cette analyse simplifiée pour ne pas dire simpliste est pourtant la vérification fondamentale à effectuer : le glissement sur la fondation est la première cause de rupture des barrages poids. Il est judicieux analyser la stabilité dans le plan (τ,σ) où τ est la contrainte moyenne de cisaillement sur la bas et σ la contrainte normale moyenne. Un profil de barrage poids, caractérisé par sa géométrie, la répartition des sous-pressions et la masse volumique du matériau est représenté par un point dans le plan (τ,σ). Page 3 sur 13 La courbe intrinsèque (domaine de résistance) de la masse rocheuse est valablement représentée par le critère de Hoek et Brown. La stabilité du barrage est acquise si son point représentatif est situé à l’intérieur du domaine de résistance. La courbe HOEK 1 correspond à une fondation rocheuse d’assez bonne qualité. La formation est constituée de granite ne comportant pas beaucoup de diaclases et présentant une résistance à la compression de 35 MPa. Pour le domaine de contrainte considérée ici, l’enveloppe de Mohr est à peu près équivalente à un critère de Coulomb caractérisé par φ = 46° et C = 0,1 MPa. La courbe Hoek 2 correspond à une roche de faible résistance. Ici la roche est un grès très diaclasé, dont les joints rapprochés sont altérés, avec remplissage d’argile ; sa résistance à la compression est 20 MPa. Le point P1 est représentatif d’un barrage poids de 100 m de hauteur de profil classique (parement amont vertical et parement aval à 0,8H/1H) et un rapport de sous-pression de 0,67%. Il est stable sur la fondation 1 mais pas sur la fondation 2. Le point P2 est représentatif d’un barrage symétrique de fruit amont et aval 0,70 H/1V, adapté aux caractéristiques mécaniques médiocre de la fondation 2. LE MODÈLE DE NAVIER La méthode classique d’analyse des barrages poids considère l’équilibre d’une tranche de barrage comprise entre la crête et une reprise horizontale dans le corps du barrage ou au contact de la fondation. Les actions extérieures appliquées à ce bloc solide sont : Page 4 sur 13 le poids propre P la poussée hydrostatique amont Qam la poussée hydrostatique aval Qav les sous-pressions V L’équilibre est assuré par la réaction de la fondation du bloc, modélisée par des répartitions linéaires de contraintes, suivant l’hypothèse de Navier : répartition linéaire de contrainte normale correspondant à 2 paramètres σam et σav répartition uniforme de contrainte de cisaillement : τm L’écriture des conditions d’équilibre en plan fournit 3 équations pour déterminer ces 3 inconnues. Le diagramme ci-après donne les résultats typiques de ce calcul pour un profil poids classique. LES CRITÈRES DE PROJET Condition de non-glissement La condition de non glissement s’écrit : SFF = > SFFlim SFF shear friction factor, c cohésion sur le partie saine de l’interface, a le pourcentage de l’interface ouvert, P le poids de la structure, V la sous-pression et Q la poussée horizontale. Page 5 sur 13 Les valeurs SSFlim dépendent des situations de projet. Si la cohésion est négligée, ce critère prend la forme classique du critère de Coulomb : Traditionnellement, la valeur de 0,75 a été retenue en France comme valeur limite. Condition de non traction Condition de Maurice Levy : -σam < ρw g h : contrainte amont inférieur à la pression hydrostatique. Pour la modélisation considérée, cette condition est équivalente à σ’am<0 : la section est entièrement comprimé en contrainte effective. On verra plus loin que cette équivalence n’est pas si évidente… Pour un profil triangulaire de poids volumique 23,5 kN/m3, la condition de Maurice Levy conduit à un fruit aval de 0,86. Condition d’Hoffman (1928) : la condition d’HOFFMAN s’écrit où σN est la contrainte normale en fond de fissure amont fonction de α pourcentage de longueur fissurée de l’interface. C’est une condition de stabilité de la fissure. Elle est moins contraignante que la condition de Maurice Levy. Pour un profil triangulaire de poids volumique 23,5 kN/m3, la condition d’Hoffman conduit à un fruit aval de 0,81. L’approche en déformation (Eléments finis) GÉOMÉTRIE ET CONDITIONS AUX LIMITES De nombreuses études de barrage poids ont été réalisées en utilisant la méthode des Eléments Finis. Les modélisations sont généralement bidimensionnelles en contraintes planes, pour tenir compte de la conception par plot des barrages poids traditionnel ou en déformation plane pour les barrages en BCR Un bloc de fondation est utilisé pour modéliser l’interaction avec la fondation. Généralement on impose à zéro les déplacements sur le bord inférieur et le bord aval du bloc. Les nœuds du bord amont sont laissés libres dans le sens amont aval. Cette condition permet de simuler de façon simplifiée la non-résistance à la traction de la masse rocheuse. LOI DE COMPORTEMENT Page 6 sur 13 L’approche élastique est pertinente pour l’analyse de la stabilité d’un barrage poids correctement dimensionné. En effet, le barrage est en principe entièrement comprimé et le niveau de compression est modéré (de 2 à 3 MPa pour un barrage poids de 100 m de hauteur). La prise en compte d’un comportement élasto-plastique permet de mieux modéliser les zones de singularité de contraintes en particulier le pied amont (traction) et le pied aval (compression). Les modèles de Mohr-Coulomb et Druker-Prager sont classiquement utilisés. Le matériau sans traction permet également un approche du comportement du pied amont. PRISE EN COMPTE DES ÉCOULEMENTS INTERNES La difficulté dans le calcul des barrages poids vient de la prise en compte des écoulements internes et de l’action de l’eau sur le barrage. Deux approches ont historiquement été considérée : en contraintes totales et en contraintes effective. en contraintes totales Le barrage est alors modélisé comme un milieu monophasique. L’action de l’eau est prise en compte par des pressions appliquées aux parois du modèle. Le résultat du calcul est exprimé en contraintes totales. Il est alors possible d’évaluer les contraintes effectives en faisant l’hypothèse d’un réseau d’écoulement ou directement d’une répartition de souspressions. en contraintes effectives Cette approche est basée sur une modélisation diphasique des matériaux : on distingue le fluide interstitiel et le squelette. On suppose que la loi de Terzaghi, développée pour les sols, s’applique : σ = σ’ +u σ contrainte totale, σ’ contrainte effective et u pression interstitielle. Les pressions interstitielles sont calculées par la méthode des éléments finis. Elles satisfont à la loi de conservation de la masse et à la loi de Darcy, reliant la vitesse d’écoulement au gradient de charge hydraulique. Page 7 sur 13 En milieu isotrope, u est solution du problème aux limites ∆h = 0 où h est la charge hydraulique h = z + u/ρg, avec des conditions aux limites en charge imposée ou en flux imposé. L’action de l’eau sur le squelette solide est ici une action volumique égale à l’opposé du gradient du champ de pression : f = - grad (u) = ρg (k – grad h ) Le premier terme est la poussée d’Archimède et le deuxième terme est la force de percolation. Le calcul mécanique est alors conduit en appliquant les forces de percolations et le poids comme en densité de force. Le résultat est directement exprimé en contraintes effectives. La contrainte totale peut alors être calculée comme la somme des contraintes effectives et de la pression interstitielle. Limite de ces approches Dans ces deux approches, il y a découplage entre le calcul des écoulements et le calcul des déformations et des contraintes. La mécanique des roches nous apprend que cette hypothèse n’est pas satisfaite pour les milieux fissurés : la perméabilité du matériau dépend de son état de contrainte. De plus et surtout, cette approche est fondée sur la validité de la loi de Terzaghi pour les milieux poreux de type béton. La mécanique des milieux poreux nous montre que ce point de vue est contestable. La mécanique des milieux poreux THÉORIE DE BIOT La mécanique des milieux poreux est un approfondissement du modèle précédent. Un milieu poreux saturé est constitué de deux phases. La première est l’espace poreux connecté saturé par un fluide et qui peut être le lieu de filtration. La seconde est la matrice. La porosité φ est définie par le rapport volume de l’espace connecté / volume total. Page 8 sur 13 (extrait de la thèse de Bertrand Fauchet) Les variables d’état permettant de décrire les évolutions du milieu sont le tenseur de déformation ε et une variable m appelée masse de fluide que la particule de ce milieu poreux a échangé avec le milieu initial. Les contraintes généralisées associées sont le tenseur σ des contraintes totales et p la pression interstitielle. Ces grandeurs satisfont aux équations générales de conservation : conservation de la masse de fluide conservation de la masse du squelette conservation de la quantité de mouvement (équation de l’équilibre) div (σ ) + r F = 0 dans le domaine σ n = T sur la frontière du domaine LOI DE COMPORTEMENT La loi de comportement relie les variables d’état aux contraintes généralisées. Poroélasticité linéaire La poroélasticité linéaire est le plus simple de ces lois : les contraintes sont des fonctions linéaires des variables d’état. Dans le cas isotropre, le loi de comportement poroélastique s’écrit : σ = σ0 + λ (tr ε ) 1 + 2 m ε – b M m/ ρ0fl 1 p = p0 + M (-b tr ε + m/ ρ0fl) où b est le coefficient de biot et M le module de Biot et λ et µ les coefficients de Lamé. Page 9 sur 13 On a les relations b = 1 – K0/Km et où K0 est le module d’incompressibilité drainé du matériaux poreux et Km le module d’incompressibilité de la matrice. Le tenseur des contraintes effectives elastiques σ’el peut alors être défini par : σ’el = σ + b p 1 La loi de comportement poroélastique pouvant s’écrire : σ’el = σ’0el + C0 : ε La contrainte effective élastique est la contrainte reliée aux déformations du milieu poreux par la loi de comportement élastique. Pour un sol granulaire, où Km est grand devant K0 (les grains sont quasi indéformables par rapport au sol lui-même), le coefficient de Biot est voisin de 1. Dans le cas des sols où b est voisin de 1, on retrouve la loi de Terzaghi. Pour le béton non fissuré, le coefficient de Biot est de l’ordre de grandeur de la porosité initiale ; il peut être estimé entre 0,05 et 0,2. Les contraintes effectives sont donc voisines des contraintes totales. Il apparaît donc que l’application des raisonnements type mécanique des sols au béton non fissuré n’est pas justifié et que l’approche en contrainte totale est la plus pertinente. Poroplasticité La théorie classique de la plasticité peut être développée pour le milieu poreux caractérisé par les variables d’état ε et m. On définit un critère de plasticité et une loi d’écoulement, associée ou non, permettant de calculer l’évolution incrémentale des variables d’état. Le critère de plasticité proposée par Fauchet et al est le critère de William-Warnke, variante du critère classique de Drucker-Prager mieux adaptée au béton. La plasticité est supposée parfaite : les capacités de résistance du matériau ne sont pas affectée par le développement de déformation plastique (ni écrouissage ni radoucissement). Relation perméabilité fissuration La loi de comportement relative aux écoulements est la loi de Darcy qui relie la vitesse d’écoulement au gradient de la charge hydraulique. Le tenseur de perméabilité est l’opérateur de cette loi. Il reste à décrire les variations de perméabilité en fonction de la fissuration. La formule de LondeSabarly est prise en compte : Page 10 sur 13 k11 = 1/12 z e3/ a h où a est l’espacement des fissures, e leur ouverture, h la viscosité dynamique du fluide et z un coefficient adimensionnel caractérisant la rugosité de la fissure. Cette formule permet de calculer l’évolution du tenseur de perméabilité en fonction de la déformation plastique dans chaque direction. APPLICATION AU CALCUL DES BARRAGES POIDS La méthode a été mise en œuvre dans le logiciel BETHY (B. Fauchet - COB) et appliqué au calcul du barrage poids en maçonnerie du Ternay. La fondation a été modélisée en poroélasticité avec un coefficient de Biot de 0,2 et le corps du barrage en poroplasticité avec un coefficient de Biot de 0,4 pour la maçonnerie. Le calcul permet de calculer l’évolution de la fissuration. Le schéma de fissuration obtenu est en remarquable accord avec la forme de la rupture obtenue pour le barrage de Bouzey (extrait de la thèse de B. Fauchet). Une comparaison a été effectuée avec l’approche classique en comparant les résultats obtenues par les deux approches. Les résultats sont relativement cohérents. L’étude simplifiée prévoit une rupture pour un niveau de retenue plus basse que le calcul par Eléments Finis. Cette différence s’explique par 2 raisons : les pressions interstitielles calculées par éléments finis sont plus faibles que celles calculées par Navier : le zone fissurée est drainée par la fondation ce qu’ignore le calcul simplifié la seconde raison est l’absence de résistance à la traction dans l’approche simplifié alors qu’une résistance à la traction a été modélisée par éléments finis. Page 11 sur 13 extrait de la thèse de Bertrand Fauchet Page 12 sur 13 extrait de la thèse de Bertrand Fauchet Page 13 sur 13 Conclusion Historiquement les premières approches de calcul des barrages poids ont été réalisées en contraintes totales en ignorant les sous- pressions. Cette approche a été sanctionnée par des ruptures dans le corps du barrage. Suite à la rupture du barrage de Bouzey, l’approche en contraintes effectives a été développée et conduit aux règles de dimensionnement actuellement utilisée, conduisant à des profils stables (aucune rupture de barrages poids postérieurs à 1930 sur un total de l’ordre de 2500). L’approche par la théorie de Biot montre que pour un matériau non fissuré et de porosité modérée comme le béton, les contraintes effectives sont voisines des contraintes totales et l’effet des souspressions mineurs sur la stabilité. C’est la prise en compte de risque de fissuration, en particulier au contact béton-fondation qui réconcilie les deux approches : en l’absence de fissuration, la pression interstitielle a un impact mineur sur la stabilité ; la pression interstitielle ne s’applique que sur une fraction de la surface (fraction de l’ordre de grandeur de la porosité initiale du matériau). Mais dès que la fissuration peut se développer, l’effet des pressions interstitielles sur la stabilité augmente pour tendre vers une situation où la loi de Terzaghi devient représentative de la répartition des contraintes totales et des contraintes effectives. Ainsi, l’approche classique en contraintes effectives suppose en fait implicitement que le matériau est fissuré et dans ce sens elle est du côté de la sécurité..
