Corrigé du Brevet Blanc 2013

Corrigé du Brevet Blanc 2013
3ème Prépa Pro
Epreuve de Mathématiques
Collège OASIS
L’usage de la calculatrice est autorisé, mais tout échange de matériel est strictement interdit
Exercice 1 – Compléter le tableau suivant (aucune justification n’est demandée)
a
b
c
-2
+1
+3
-6
-1
-5
1
-4
-2
+1
8
-6
-5
4
+5
+8
+2
80
13
3
64
Exercice 2 – le diagramme ci-dessous donne les âges des adhérents d'un club de natation :
1°) Combien d'adhérents compte ce club ? Justifie. (à rédiger sur la copie)
Le nombre d’adhérents de ce club est : 2 + 3 + 7 +5 + 4 + 4 = 25
2°) Complète le tableau suivant :
Age
12
13
14
15
16
17
Total
Effectif
2
3
7
5
4
4
25
Frequence (%)
8
12
28
20
16
16
100
Angle en degrés
29
43
101
72
58
58
360
3°) Quel est l'âge moyen des adhérents du club ( à 0,1 près) ? Justifie.
L’âge moyen des adhérents est :
12  2  13  3  14  7  15  5  16  4  17  4 368

 14,7
25
25
4°) A l'aide du tableau précédent, construis sur ta copie le diagramme circulaire
représentant le pourcentage de nageurs de chaque âge .
Age
12
17
1
2
13
3
4
16
5
14
15
6
Exercice 3 – Dans un collège, on a réalisé une étude concernant deux classes de troisièmes.
Filles
Garçons
Nombre total
d’élèves
Taille inférieure
à 1,60m
Taille supérieure
ou égale à 1,60m
3ème A
10
15
25
12
13
3ème B
17
12
29
19
10
TOTAL
27
27
54
31
23
a. Compléter le tableau suivant
b. Calculer le pourcentage de filles dans la classe de 3ème A (à rédiger sur la copie)
Pourcentage de filles dans la classe de 3
ème
A
10
100  40%
25
Exercice 4 –
a) Ranger par ordre croissant les nombres suivants :
-6,5 < -2 < 0 <
0 ; -6,5 ; 5,2 ; -2 ;
< 5,2
b) Deux voisins se partagent une partie de champ : le premier en prend
en prend
, le second
. Donner la fraction totale du champ que possèdent les deux voisins (détailler les
calculs)
Les deux voisins possèdent :
2 1 8
5 13
 


du champ
5 4 20 20 20
Exercice 5–
a) développer et réduire l’expression suivante :
42 x  3  9 x  1  8x  12  9 x  1   x  13
b) Résoudre l’équation :
5  4x  3
5  3  4x
2  4x
2
4
1
x
2
x
Exercice 6 – Dimitri a acheté 4 bouteilles de jus de fruit à 2€ chacune, 10 bouteilles d'eau pétillante à
1€ chacune et 6 bouteilles de soda dont on a oublié le prix.
Au total, il a payé 27€.
1) Calculer le prix payé pour l'achat des bouteilles de jus de fruit et des bouteilles d'eau.
Prix payé pour les jus et l’eau : 4x2+10x1=8+10=18 €
2) Quel est le prix d'une bouteille de soda ? Recopier la bonne réponse parmi les 4 proposées
ci-après : 1,75€ ; 1,25€ ; 1,5€ ; 2€
Prix d’un soda :
Exercice 7 – Dans la figure ci-contre, on sait que les droites (HT) et (GM)
sont parallèles.
On donne : RG = 5 cm ; RM = 7 cm ; HT = 5,4 cm et RT = 3 cm.
Calculer RH et GM.
(on soignera la rédaction de cet exercice)
Les points R,T,G et R,H,M sont alignés dans cet ordre, les droites (HT) et (GM) sont parallèles, on peut
donc appliquer le Théorème de Thalès :
RT RH
HT
3 RH 5,4




soit
RG RM GM
5
7
GM
3 7
 1,05 cm
Calcul de RH : RH 
5
5  5,4
 9 cm
Calcul de GM : GM 
3
Exercice 8 - Un vendeur possède un stock de 276 cartes postales et de 230 porte-clés.
II veut confectionner des coffrets « Souvenirs de Tahiti et ses Îles » de sorte que :
• le nombre de cartes postales soit le même dans chaque coffret ;
• le nombre de porte-clés soit le même dans chaque coffret ;
• toutes les cartes postales et porte-clés soient utilisés.
1) Combien de coffrets contenant chacun 10 porte-clés pourra-t-il confectionner ?
Combien de cartes postales contiendra alors chacun des coffrets ?
Il pourra confectionner 23 coffrets contenant 10 porte-clés
Chaque coffret contiendra alors :
2) a) Calculer le PGCD de 276 et 230 en détaillant la méthode utilisée.
b) Quel nombre maximal de coffrets le vendeur peut-il confectionner ?
Combien de porte-clés et de cartes postales contiendra alors chaque coffret ?
PGCD(276 ;230) = 46
Nombre maximal de coffrets qu’il peut vendre : 46
Chaque coffre contiendra alors
cartes postales et
porte-clés
Exercice 9 - Lorsqu’on lit sur une affiche de présentation : « TV écran 72 cm », cela signifie que la
diagonale de l’écran mesure 72 cm. L’écran plat, de forme rectangulaire, d’un téléviseur mesure 37,8
cm de hauteur et 50,4 cm de largeur.
D’après le théorème de Pythagore, la diagonale d est égale à :
d 2  50,4 2  37,82  3969 donc d  3969  63 cm
Donc TV écran 63 cm
2) On parle d’écran 4/3 ou 16/9 si le quotient de la largeur par la hauteur est égal à 4/3 ou 16/9.
S’agit-il pour ce téléviseur d’un écran 4/3 ou 16/9 ? Justifiez votre réponse.
Il s’agit donc d’un écran 4/3
Exercice 10 - ADE est un triangle isocèle de sommet principal A. AE = 48 cm et DE = 24 cm. On note I,
le milieu de [ED]. C est un point du côté [AE] tel que AC = 32 cm. La parallèle à la droite (ED) passant
par C coupe [AD] en B.
1) Dessinez sur votre feuille de copie la figure à l’echelle 1/10
2) Justifier que la droite (AI) est perpendiculaire à la droite(ED), puis calculer la longueur AI en
utilisant un théorème de géométrie. (à rédiger sur la copie)
3) Calculer la longueur BC en utilisant un autre théorème de géométrie (à rédiger sur la copie)
1) Voir ci-contre
2) (AI) est la médiane issue de A, or AED est un
triangle isocèle en A, donc (AI) est aussi la
médiatrice de [DE], donc (AI)(ED)
le triangle AID est rectangle en I, donc d’après
le théorème de pythagore on a :
AI 2  AE 2  IE 2  482  122  2160
donc AI  2160  46,5 cm
3) Les triangles AIE et AJC ont un sommet
commun et deux côtés parallèles, ils sont donc
en situation de Thalès, et on a :
AC JC
32 JC
soit


AE IE
48 12
32 12
d’où JC 
 8 cm
48
donc BC  2  8  16 cm