BTS Travaux publics

Mécanique des fluides. Chapitre 3.
Exercices.
Données. La masse volumique de l'eau est 0 = 1000 kg.m-3. L'accélération de pesanteur est g = 10 m.s-2.
La pression atmosphérique est P0 = 1,00 105 Pa
BTS Travaux publics 2001. Pompe hydraulique.
Une pompe hydraulique (schéma ci-contre)
débite 300 m3.h-1 d'eau froide.
Sa conduite d'aspiration a un diamètre
d1 = 200 mm.. Sa conduite de refoulement a
un diamètre d2 = 100 mm.
Dans cette étude toutes les pertes de charge
sont négligées.
Pour un fluide en écoulement permanent
entre 2 points 1 et 2, recevant d'une machine une puissance P, l'équation de Bernoulli peut s’écrire :
V
2
1
2
2
1212 Q
P
)VV(
2
1
)zz.(g.)pp( 
, où Qv est le débit volumique.
1. Calculer la vitesse d'écoulement V1 dans la tuyauterie d'aspiration.
2. Calculer la vitesse d'écoulement V2 dans la tuyauterie de refoulement.
3. La pompe aspire l'eau stagnante d'un bassin ouvert situé 2,25 m au-dessous du niveau (1), d'entrée
de la pompe. Calculer la pression p1 à l'entrée de la pompe, en (1).
4. Calcu1er le débit massique Qm de la pompe en kg.s-1.
5. Sachant que la pression de l'eau à la sortie de la pompe, en (2), est p2 = 1,60 105 Pa, calculer la
puissance mécanique utile Pu fournie par la pompe pour assurer ce débit.
6. Cette pompe est actionnée par un moteur électrique. Le rendement global du groupe est de 80 %.
Calculer le coût énergétique d’une heure de fonctionnement du groupe, à raison de 0,060 € le kilowatt-
heure.
BTS Etude et réalisation d'outillage 1996. Station de pompage.
Données. Pour un fluide en écoulement permanent entre 2 points A et B, l’équation de Bernoulli peut
s’écrire :
BA
BA
2
A
2
BAB
AB J
m
W
)VV.(
2
1
)zz.(g
)pp( 
, WA-B est le travail mécanique qu’il est
nécessaire de fournir à la masse m d’eau la transporter de A à B et JA-B désigne les pertes de charge, en
J.kg-1, entre A et B.
Un château d'eau est alimenté à partir d'un réservoir en eau
potable à l'aide d'une pompe (voir schéma). Le diamètre de la
conduite est d = 120 mm.
1. On veut assurer un débit volumique Qv = 75 m3.h-1.
Exprimer ce débit en m3.s-1. Quelle est la vitesse V de
l'eau dans la conduite 2 - 3 ? Quel est le débit massique ?
2. Les pertes de charges totales le long de la conduite 2-3
sont évaluées à 200 J.kg-1. La sortie de l'eau de la
conduite se fait à l'air libre et se trouve à 35 m au-dessus
de la pompe.
Quelle doit être la pression P2 à la sortie de la pompe ?
3. Après aspiration, l'eau arrive à la pompe à la pression
0,7 x 105 Pa et avec une vitesse V1 = 1,4 m.s-1.
L'entrée et la sortie de la pompe sont dans le même plan horizontal et les pertes de charges sont
négligeables (portion 1-2).
Quel est le travail utile fourni par la pompe à chaque kilogramme d'eau ? En déduire la puissance utile de
la pompe.
pompe
1
2
3
1 : entrée pompe
2 : sortie pompe
3 : sortie conduite