Problèmes de mariages stables

Introduction du problème
L’algorithme fondamental (1962)
Variantes du problème
Problèmes de mariages stables
Jérémie Dumas & Hugo Labrande
5 janvier 2012
Jérémie Dumas & Hugo Labrande Problèmes de mariages stables

Introduction du problème
L’algorithme fondamental (1962)
Variantes du problème
Plan de l’exposé
1Introduction du problème
2L’algorithme fondamental (1962)
3Variantes du problème
Jérémie Dumas & Hugo Labrande Problèmes de mariages stables

Introduction du problème
L’algorithme fondamental (1962)
Variantes du problème
Plan de l’exposé
1Introduction du problème
2L’algorithme fondamental (1962)
3Variantes du problème
Jérémie Dumas & Hugo Labrande Problèmes de mariages stables

Introduction du problème
L’algorithme fondamental (1962)
Variantes du problème
Mariages stables
Données : nhommes et nfemmes, listes de préférence.
Tout le monde est classé, pas d’égalité possible.
Problème : former ncouples qui ont la propriété de stabilité.
Un mariage est non-stable s’il y a deux couples (α, A)et
(β, B)tels que αpréfère BàAet βpréfère AàB.
Algorithme de Gale et Shapley (1962) pour le résoudre.
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Introduction du problème
L’algorithme fondamental (1962)
Variantes du problème
Un exemple
A B C
α
β
γ
1,3 2,2 3,1
3,1 1,3 2,2
2,2 3,1 1,3
6 mariages possibles, 3 sont stables.
Par exemple (γ, A),(α, B),(β, C)(tout le monde a son second
choix) est stable.
Mais aussi (α, A),(β, B),(γ, C)(les hommes obtiennent leur
premier choix)...
Et (β, A),(γ, B),(α, C)(les femmes obtiennent leur premier
choix).
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