Fiche synthèse sur la régression linéaire multiple

Régression linéaire multiple
L'analyse de régression linéaire multiple permet d'examiner le lien entre une variable dépendante et plusieurs variables
indépendantes pour ultimement faire des prédictions. Par exemple, soit le ratio de documents par usager au sein des
bibliothèques membres de l’ARL1, le ratio de dépenses par usager et finalement le ratio d’emprunts par usager. Peut-on
expliquer le ratio documents par usager en fonction des ratios dépenses par usager et emprunts par usager? Si oui, comment?
Pour le savoir, il faut faire une analyse de régression linéaire multiple en utilisant le ratio documents/usager comme variable
dépendante (Y) et les ratios dépenses/usager et emprunts/usager comme variables indépendantes (X).
1
Source : ARL Statistics and Performance Measures, 1999 [http://www.arl.org/stats/arlstat/indi99.pdf]
Analyse de régression linéaire multiple dans Excel [Utilitaire d'analyse – Régression linéaire]
Résultats retournés par Excel avec l'utilitaire d'analyse Régression linéaire
Statistiques de la régression
Coefficient de
détermination
multiple
0,930931867
Coefficient de
détermination R^2
0,866634141
Coefficient de
détermination R^2
Erreur-type
Observations
Coefficient de corrélation (r)
Valeur = 0,93, donc une relation forte entre les variables. On
ne parle pas ici de sens de la relation (directe ou inverse)
car ce n'est pas d'une droite dont il s'agit… mais d'un objet
linéaire à n dimensions, où n = nombre de variables
indépendantes + 1
0,864164403
50,07808443
111
Coefficient de détermination R^2
(carré du coefficient de corrélation)
Proportion de Y qui peut être expliquée par les X (pourcentage)
Plus c'est élevé, plus les X sont utiles pour expliquer Y
Valeur critique de F
Permet de vérifier si le lien observé est significatif ou
simplement dû au hasard. Si plus petit ou égal au
seuil critique, c'est significatif; sinon c'est dû au
hasard. Habituellement on prend un seuil critique de
0,05 (5%). Ici : =5,65E-48 < 0,05 donc c'est
significatif, il y a bien un lien entre les deux
variables. On peut continuer l'analyse en toute
légitimité.
Ici : = 87% c'est-à-dire que les variations du ratio documents/usager s'expliquent
à 87% par les variations des emprunts/usager et des dépenses/usager.
ANALYSE DE VARIANCE
Régression
Degré de liberté
Somme des carrés
Moyenne des carrés F
2 1759990,41 879995,203 350,901228
Résidus
108
270843,97
Total
110
2030834,38
Valeur critique de F
5,65473E-48
2507,81454
Constante de la courbe
de régression (b0)
Constante
RATIO
DEPENSES/
USAGER
RATIO
EMPRUNTS/
USAGER
Coefficients Erreur-type Statistique t Probabilité
8,549465992 9,76892105 0,87516993 0,38342363
0,144238628
25,9566937
-10,81422971
3,1268E-48
0,133223898
-4,42884773 5,48560875 -0,80735757 0,42123506
-15,30227562
Coefficient de la variable
indépendante X1 (b1)
0,0055569
Limite inférieure pour seuil
de confiance = 95%
Limite
Limite
inférieure
supérieure
pour seuil
pour seuil
de
de
confiance = confiance =
95,0%
95,0%
Limite
supérieure
pour seuil de
confiance =
95%
27,91316169 -10,8142297
27,9131617
0,155253358
0,1332239
0,15525336
6,44458016 -15,3022756
6,44458016
Coefficient de la variable
indépendante X2 (b2)
Ici, la courbe de régression serait (en utilisant les coefficients b0, b1 et b2): Y = b0 + b1X1 + b2X2 = 8,55 + 0,14X1 -4,43X2
Ce qui se traduit par : Ratio de documents/usager = 8,55 + 0,14 * Ratio dépenses/usager - 4,43 * Ratio emprunts/usager
Utilité? Pour faire des prédictions! Par exemple, quel ratio de documents/usager peut-on s'attendre pour une bibliothèque
ayant un ratio de dépenses par usager de 500 $/usager et un ratio d'emprunts/usager de 3 docs/usager ?
= 8,55 + 0,14 * 500 - 4,43 * 3 = 65,26 docs/usager.
SCI6060A – Cours 11 (25 mars 2011)
Professeure : Christine Dufour
RATIO EMPRUNTS/ USAGER Courbe de régression
RATIO DEPENSES/ USAGER Courbe de régression
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
1
2
3
4
5
6
RATIO EMPRUNTS/ USAGER
RATIO DOC/ USAGER
Prévisions RATIO DOC/ USAGER
7
RATIO DOC/ USAGER
RATIO DOC/ USAGER
L’analyse de régression
linéaire multiple produisant
un objet linéaire en n
dimensions, Excel ne peut
le représenter directement
graphiquement. Il produit à
la place des graphiques en
deux dimensions, un par
variable indépendante,
mettant en lien la variable
dépendante et chacune des
variables indépendantes.
On ne cherche pas ici à
surimposer une droite.
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RATIO DEPENSES/ USAGER
RATIO DOC/ USAGER
Prévisions RATIO DOC/ USAGER
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