ANGLES ET DROITES

ANGLES ET DROITES
CONNAISSANCES
Caractérisation angulaire du
parallélisme.
OBJECTIFS (Extraits du BO)
CAPACITÉS
- Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux
parallèles et une sécante, et leurs réciproques.
Définition : Angles adjacents
Deux angles sont dit adjacents s'ils sont côte à côte et ont leur sommet en commun.
x
Les angles 𝑥𝑂𝑦 et 𝑦𝑂𝑧 sont adjacents
O
y
z
Définitions : Angles complémentaires et supplémentaires
Deux angles sont dits complémentaires quand la somme de leurs mesures fait 90°.
Deux angles sont dits supplémentaires quand la somme de leurs mesures fait 180°.
Définition Angles opposés par le sommet
Les couples d'angles non adjacents formés par deux droites sécantes sont dits opposés par le sommet.
Propriété : Angles opposés par le sommet
Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.
anim
Les angles de même couleur sont opposés par le sommet.
Définition : Angles alternes internes
Quand on a deux droites coupées par une sécante
Deux angles non adjacents sont dits alternesinternes lorsque :
* Ils sont de part et d'autre de la sécante (alterne)
* Ils sont entre les deux premières droites
(interne)
Définition : Angles alternes externes
Quand on a deux droites coupées par une sécante
Deux angles non adjacents sont dits alternesexternes lorsque :
* Ils sont de part et d'autre de la sécante (alterne)
* Ils sont à l'extérieur des deux premières droites
(externe)
Les angles de même couleur sont alternes internes.
Les angles de même couleur sont alternes
externes.
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Définition : Angles correspondants
anim
Quand on a deux droites coupées par une sécante
Deux angles sont dits correspondants lorsque leur position relative par rapport aux deux premières
droites et à la sécante est la même (elle correspond).
Les angles de même couleur sont correspondants.
Propriété : Parallèles et angles
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors :
* les angles alternes internes sont égaux.
* les angles alternes externes sont égaux.
* les angles correspondants sont égaux.
Application
Sur la figure ci-jointe on a : (xy) parallèle à (uv)
et 𝑥𝐴𝐵 = 73°.
Déterminer la mesure de 𝐴𝐵𝑣.
y
A
x
anim
Solution
On a : (xy) //(uv)
𝑥𝐴𝐵 et 𝐴𝐵𝑣 alternes internes
𝑥𝐴𝐵 = 73°.
Or si deux droites parallèles sont coupées par
une sécante alors les angles alternes internes
sont égaux.
Donc 𝑥𝐴𝐵 = 𝐴𝐵𝑣 = 73°
v
B
u
Propriétés : Angles et parallèles (réciproque de la précédente)
anim
Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles alternes internes égaux alors elles
sont parallèles.
Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles alternes externes égaux alors elles
sont parallèles.
Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles correspondants égaux alors elles
sont parallèles.
Application
Sur la figure à main levée ci-jointe on a :
𝐴𝐸𝐹 = 63°
et
𝐶𝐹𝐺 = 63°
Montrer que (AB) et (CD) sont parallèles.
E
Solution
On a : 𝐴𝐸𝐹 et 𝐶𝐹𝐺 𝑐orrespondants
𝐴𝐸𝐹 = 𝐶𝐹𝐺
Or si deux droites sont coupées par une sécante
en formant deux angles correspondants égaux
alors elles sont parallèles.
Donc (AB) et (CD) sont parallèles.
B
A
F
D
C
G
2
Les propriétés de 6ième qui suivent peuvent être vues comme des cas particuliers des précédentes
anim
Propriété (issue de parallèles et angles)
Si deux droites sont parallèles alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Propriété (issue d’angles et parallèles)
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Propriété (conséquence des deux précédentes)
Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
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SÉLECTION D'EXERCICES SUR
MATHENPOCHE
SÉANCE MATHENPOCHE 1
GÉOMÉTRIE
 5. ANGLES
VOCABULAIRE
1 Définitions, propriétés
2 Justifier un calcul d'angle
3 Alignement, perpendicularité
4 Droites et sécante
PROPRIÉTÉS
1 Droites, sécantes, angles.
2 Parallèles et sécantes.
3 Parallélisme et angles.
4 Utiliser les propriétés.
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