comparaison de diagrammes d`énergie

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D1 10 0 - - C CO OM MP PA AR RA AI IS SO ON N D DE E D DI IA AG GR RA AM MM ME ES S D D’ ’É ÉN NE ER RG GI IE E
Repères
Cette activité peut être proposée aux élèves en exercice après le cours correspondant.
Elle s’appuie sur le texte et les diagrammes d’énergie du document « CS2 - Niveaux d’énergie et
spectre d’un atome » de la partie « Compléments scientifiques ». On rappelle que ce texte est destiné
aux professeurs et non pas aux élèves.
En réalisant cette activité les élèves pourront :
- se familiariser avec les notions niveaux d’énergie et de quantification de ceux-ci à partir
d’exemples réels,
- approfondir et mieux comprendre le principe de la spectroscopie optique en calculant des
énergies à partir des longueurs d’onde des radiations émises dans le vide,
- comparer des diagrammes énergétiques pour constater que
- pour des noyaux différents entourés d’un même cortège électronique, il existe une relation
simple entre les énergies de l’atome et le numéro atomique,
- pour un même noyau, les niveaux énergies de l’atome et des ions associés sont différents car
ils dépendent du cortège électronique.
Travail proposé
Les hydrogénoïdes constituent une famille d’ions obtenus à partir d’atomes auxquels, on a arraché
tous leurs électrons sauf un.
L’énergie d’ionisation d’un atome (ou d’un ion) est l’énergie minimale qu’il faut fournir à cet atome
(ou à cet ion), au repos et dans son état fondamental, pour lui arracher un électron, cet électron
possédant une vitesse nulle.
Données :
Constante de Planck : h = 6,62 10-34 J.s
Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,0 108 m.s-1
Charge élémentaire : e = 1,6 10-19 C.
Les diagrammes d’énergie de l’hydrogène, de l’hélium et de l’ion He+ sont donnés en annexe.
I. Comparaison des diagrammes de l’atome d’hydrogène et de l’ion He+
1. Les diagrammes énergétiques de l’atome d’hydrogène et de l’ion hélium He+ présentent des
similitudes frappantes mais aussi des différences importantes. Quelles sont-elles ? Pouvez-vous les
mettre en relation avec les structures de l’atome et de l’ion ?
2. Calculer les énergies E3 manquantes sur les diagrammes d’énergie de l’atome d’hydrogène et de
l’ion He+.
3. Établir une relation simple entre les énergies
1
des niveaux de l’atome d’hydrogène H et de l’ion He+
et les numéros atomiques de chacun d’eux.
4. La relation précédente est une propriété caractéristique des hydrogénoïdes. Après avoir montré que
l’ion Li2+.appartient à cette famille, construire le diagramme énergétique de cet ion.
II. Comparaison des spectres de l’atome d’hélium He et de l’ion He+
Le diagramme de l’atome d’hélium et celui de l’ion He+ présentent-ils le même type de ressemblance
que les diagrammes de l’atome d’hydrogène H et de l’ion He+ ?
Compte tenu de la réponse à la question I.1, en déduire quels sont les facteurs qui interviennent dans
les valeurs des niveaux d’énergie d’un atome.
1
La petite différence dans les calculs des rapports (au 4ème chiffre) provient de l’effet d’entraînement du noyau
associé au mouvement électronique.

eV
eV
E2
Ei = 24,58
E1 = 0
E5
E4
E3 = 20,61
1032,9
2058,2
706,52
E7
E8
59,16
Spectroscopie optique – Diagrammes énergétiques –
Atome d’hydrogène H Ion hélium He+ Atomed’hélium He
Les valeurs écrites en bleu sont les longueurs d’onde, exprimées en nm, des raies d’émission. On a représenté seulement les premiers niveaux de chaque atome ou ion et l’énergie
d’ionisation (de première ionisation pour l’atome d’hélium).
eV
E2 = 10,15
Ei = 13,53
E1 = 0
E3 =
E5 = 13,01
E4 = 12,70
656,28
1875,11
1281,81
121,567
E2 = 40,6
Ei = 54,12
E1 = 0
E3 =
E5 = 52,04
E4 = 50,82
164,05
468,58
320,32
30,37