Un calcul du taux d`avancement final effectué sur un

Partie B : La transformation d’un système chimique est-elle toujours totale ?
ACTIVITE 3
Un calcul du taux d’avancement final effectué sur un exemple de titrage acido-basique
Objectif :
On a suivi l’évolution du pH lors de l’addition d’une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire
cb = 1,00.10-1 mol.L-1 à un volume Va = 20,0 mL de solution d’acide éthanoïque de concentration molaire
ca = 8,50.10-2 mol.L-1.
pH
14
dpH/dV
30
12
25
10
20
8
15
6
pH
4
dpH/dV
10
5
2
0
0
5
10
15
VE =
17,0 mL
20
0
V (mL)
Equation de la réaction : CH3COOH(aq) + HO-(aq) = CH3COO-(aq) + H2O
Constante d’équilibre : K = 109,2
La transformation est-elle totale pour un ajout d’un volume V = 10,0 mL de solution d’hydroxyde de sodium ?
1ère méthode : calcul sans approximation
A l’aide du tableau descriptif de l’évolution du système, exprimer les concentrations molaires des espèces
CH3COOH(aq), CH3COO-(aq) et HO-(aq) dans l’état final en fonction de xf.
Donner l’expression du quotient de réaction dans l’état d’équilibre du système en fonction des données et de xf.
Calculer la valeur de xf à partir de l’équation mathématique du second degré obtenue. Conclure.
2ème méthode : calcul avec hypothèse
On fait l’hypothèse d’une transformation totale. A l’aide du tableau descriptif de l’évolution du système établi
dans ces conditions, déterminer les concentrations molaires des espèces CH3COOH(aq) et CH3COO-(aq) dans
l’état final.
En utilisant l’expression du quotient de réaction à l’état d’équilibre, calculer la concentration molaire de la
solution en ions hydroxyde, HO-(aq). Conclure.
3ème méthode : à partir d’une mesure de pH
Déterminer sur la courbe la valeur du pH correspondant à un volume V = 10,0 mL versé.
Déduire de cette mesure la concentration molaire en ions hydroxyde de la solution présente dans le bécher.
A l’aide du tableau descriptif de l’évolution du système, déterminer la valeur de l’avancement final x f puis celle
du taux d’avancement final. Conclure.
Correction :
Equation :
CH3COOH(aq)
+
HO-(aq)
=
quantité de matière
n(CH3COOH , i) = caVa n(HO-,versé) = cbV
dans l’état initial
( mol )
quantité de matière
au cours de la
caVa - x
cbV - x
transformation
( mol )
quantité de matière
dans l’état final
caVa - xf
cbV - xf
( mol )
CH3COO-(aq)
+
H2O
0
*
x
*
xf
*
1ère méthode : calcul sans approximation
c V - xf
xf
c V -x
[CH3COO-]éq. =
; [CH3COOH]éq. = a a f ; [HO-]éq. = b
.
VV0
VV0
VV0
[CH3COO]eq
Le quotient de réaction à l’état d’équilibre est Qr,éq. =
= K.
[CH3COOH]eq[HO]eq
On en déduit l’équation du second degré en xf : xf2 – [ caVa + cbV + 1 ( V + V0 ) ] xf + ca cb Va V = 0
K
dont les solutions sont
xf = 1,7.10-3 mol physiquement inacceptable car supérieur à la quantité de matière
de réactif initiale
x
et
xf = 1,0.10-3 mol ce qui donne   f  1 .
x max
La transformation peut être considérée comme totale.
2ème méthode : calcul avec hypothèse
Hypothèse : la transformation est considérée comme totale. L’avancement final est donc quasiment égal à
l’avancement maximal. Il reste une infime quantité de réactif limitant.
xf
c V -x
[CH3COO-]éq. =
= 3,3.10-2 mol.L-1 ; [CH3COOH]éq. = a a f = 2,3.10-2 mol.L-1.
VV0
VV0
[CH3COO]eq
On utilise le quotient de réaction à l’état d’équilibre Qr,éq. =
= K ce qui permet
[CH3COOH]eq[HO]eq
[CH3COO]eq
d’exprimer [HO-]éq. = 1
= 9,0.10-10 mol.L-1. L’hypothèse est validée.
K [CH3COOH]eq
3ème méthode : à partir d’une mesure de pH
Pour V = 10,0 mL, on lit pH = 4,9. D’où [H3O+]éq. = 1,3.10-5 mol.L-1 et [HO-]éq. = 7,9.10-10 mol.L-1.
n
x
Or [HO-]éq. = HOversé f c’est à dire xf = nHO-versé – [HO-]eq ( V0+V ) = cbV - [HO-]eq ( V0+V ) = 1,0.10-3
V0 V
mol.
On se trouve avant l’équivalence ( V < VE ) donc HO- est le réactif limitant et l’avancement maximal est
xmax = cbV.
x
Le taux d’avancement final est alors   f  1 . La transformation peut être considérée comme totale.
x max