Un calcul du taux d`avancement final effectué sur un

Partie B : La transformation d’un système chimique est-elle toujours totale ?
ACTIVITE 3 Un calcul du taux d’avancement final effectué sur un exemple de titrage acido-basique
Objectif :
On a suivi l’évolution du pH lors de l’addition d’une solution d’hydroxyde de sodium de concentration molaire
cb = 1,00.10-1 mol.L-1 à un volume Va = 20,0 mL de solution d’acide éthanoïque de concentration molaire
ca = 8,50.10-2 mol.L-1.
Equation de la réaction : CH3COOH(aq) + HO-(aq) = CH3COO-(aq) + H2O
Constante d’équilibre : K = 109,2
La transformation est-elle totale pour un ajout d’un volume V = 10,0 mL de solution d’hydroxyde de sodium ?
1ère méthode : calcul sans approximation
A l’aide du tableau descriptif de l’évolution du système, exprimer les concentrations molaires des espèces
CH3COOH(aq), CH3COO-(aq) et HO-(aq) dans l’état final en fonction de xf.
Donner l’expression du quotient de réaction dans l’état d’équilibre du système en fonction des données et de xf.
Calculer la valeur de xf à partir de l’équation mathématique du second degré obtenue. Conclure.
2ème méthode : calcul avec hypothèse
On fait l’hypothèse d’une transformation totale. A l’aide du tableau descriptif de l’évolution du système établi
dans ces conditions, déterminer les concentrations molaires des espèces CH3COOH(aq) et CH3COO-(aq) dans
l’état final.
En utilisant l’expression du quotient de réaction à l’état d’équilibre, calculer la concentration molaire de la
solution en ions hydroxyde, HO-(aq). Conclure.
3ème méthode : à partir d’une mesure de pH
Déterminer sur la courbe la valeur du pH correspondant à un volume V = 10,0 mL versé.
Déduire de cette mesure la concentration molaire en ions hydroxyde de la solution présente dans le bécher.
A l’aide du tableau descriptif de l’évolution du système, déterminer la valeur de l’avancement final xf puis celle
du taux d’avancement final. Conclure.
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20
V (mL)
pH
0
5
10
15
20
25
30
dpH/dV
VE =
17,0 mL
pH
dpH/dV

Correction :
Equation : CH3COOH(aq) + HO-(aq) = CH3COO-(aq) + H2O
quantité de matière
dans l’état initial
( mol )
n(CH3COOH , i) = caVa
n(HO-,versé) = cbV
0
*
quantité de matière
au cours de la
transformation
( mol )
caVa - x
cbV - x
x
*
quantité de matière
dans l’état final
( mol )
caVa - xf
cbV - xf
xf
*
1ère méthode : calcul sans approximation
[CH3COO-]éq. =
0
f
VVx
; [CH3COOH]éq. =
0
f
aa VV x- Vc
; [HO-]éq. =
0
fb VV x- Vc
.
Le quotient de réaction à l’état d’équilibre est Qr,éq. =
eqeq
3
eq
3]HO[]COOHCH[]COOCH[
= K.
On en déduit l’équation du second degré en xf : xf2 – [ caVa + cbV +
K
1
( V + V0 ) ] xf + ca cb Va V = 0
dont les solutions sont xf = 1,7.10-3 mol physiquement inacceptable car supérieur à la quantité de matière
de réactif initiale
et xf = 1,0.10-3 mol ce qui donne
1
xx
max
f
.
La transformation peut être considérée comme totale.
2ème méthode : calcul avec hypothèse
Hypothèse : la transformation est considérée comme totale. L’avancement final est donc quasiment égal à
l’avancement maximal. Il reste une infime quantité de réactif limitant.
[CH3COO-]éq. =
0
f
VVx
= 3,3.10-2 mol.L-1 ; [CH3COOH]éq. =
0
f
aa VV x- Vc
= 2,3.10-2 mol.L-1.
On utilise le quotient de réaction à l’état d’équilibre Qr,éq. =
eqeq
3
eq
3]HO[]COOHCH[]COOCH[
= K ce qui permet
d’exprimer [HO-]éq. =
eq
3
eq
3]COOHCH[]COOCH[
K
1
= 9,0.10-10 mol.L-1. L’hypothèse est validée.
3ème méthode : à partir d’une mesure de pH
Pour V = 10,0 mL, on lit pH = 4,9. D’où [H3O+]éq. = 1,3.10-5 mol.L-1 et [HO-]éq. = 7,9.10-10 mol.L-1.
Or [HO-]éq. =
VV xn
0
f
verséHO
c’est à dire xf = nHO-versé – [HO-]eq ( V0+V ) = cbV - [HO-]eq ( V0+V ) = 1,0.10-3
mol.
On se trouve avant l’équivalence ( V < VE ) donc HO- est le réactif limitant et l’avancement maximal est
xmax = cbV.
Le taux d’avancement final est alors
1
xx
max
f
. La transformation peut être considérée comme totale.