Correction du TP n°18 : Chute verticale d’un corps soumis à des frottements II°) Chute verticale dans l’air et dans un liquide visqueux (liquide vaisselle) : 1°)a°) Chute dans l’air cas de la balle de ping pong accrochée à un ballon de baudruche Pointages AviMéca t z (m) v s m m/s 0 0,00E+00 0,067 5,00E-02 0,850 0,133 1,13E-01 1,10 0,2 1,96E-01 1,46 0,267 3,08E-01 1,82 0,333 4,38E-01 1,98 0,4 5,71E-01 2,20 0,467 7,33E-01 2,43 0,534 8,96E-01 2,46 0,6 1,06E+00 2,44 0,667 1,22E+00 Q1 : La balle de ping-pong accrochée au ballon de baudruche voit sa vitesse augmenter dans un premier temps (régime transitoire) puis se stabiliser à une certaine valeur (2,44 m.s-1) qui correspond à la vitesse limite, on a dans ce cas le régime permanent. Q2 : Dans un premier temps la vitesse augmente régulièrement comme dans une chute libre (le poids est très supérieur à la poussée d’Archimède et à la force de frottement), puis plus la balle va vite plus la force de frottement avec l’air augmente : on tend donc vers un mouvement rectiligne uniforme (Principe d’inertie : la somme vectorielle des forces appliquées à la balle est nulle). Q3 : Le parachute B qui est identique au A arrivera à la même vitesse que A même s’il part d’une altitude plus importante. En effet une fois que la vitesse limite est atteinte, elle ne peut pas être dépassée. v=f(t) pour la bille en acier et pour la bille en verre 0,7 0,6 0,5 0,4 v(m/s) b°) Chutes de billes dans un fluide visqueux : cas de la bille d'acier Pointages AviMéca t y v s m m/s 0 0,00E+00 0 0,033 2,33E-03 0,139 0,067 9,30E-03 0,286 0,1 2,15E-02 0,405 0,133 3,60E-02 0,460 0,167 5,23E-02 0,512 0,2 7,03E-02 0,564 0,233 8,95E-02 0,578 0,267 1,09E-01 0,575 0,3 1,28E-01 0,576 0,333 1,47E-01 0,3 cas de la bille en verre Pointages AviMéca t y v s m m/s 0 0,00E+00 0,1 1,36E-02 0,2 2,73E-02 0,3 4,20E-02 0,4 5,74E-02 0,5 7,22E-02 0,6 8,81E-02 0,7 1,03E-01 0,8 1,19E-01 0,9 1,34E-01 0,2 0,000 0,137 0,142 0,151 0,151 0,154 0,154 0,155 0,155 0,1 0 0 0,2 0,4 0,6 t(s) 0,8 1 Q4 : Il faut 0,3 s à la bille en acier pour parcourir environ 0,13 m alors qu’il faut 0,9 s à la bille en verre pour parcourir la même distance. La bille en acier arrivera en premier au fond du récipient. Q5 : Vlim bille en acier 0,58 m.s-1 et Vlim bille en verre 0,155 m.s-1. Plus la masse de l’objet est importante plus la vitesse limite est grande (pour des objets de même volume, de même forme et d’état de surface identique) . Q6 : Plus la bille est dense, plus elle arrivera vite en bas, plus sa vitesse limite sera importante, plus la durée pour atteindre cette m vitesse limite sera elle aussi importante (voir le cours avec = dans le cas d’un frottement avec f = k .v) . k 2°) Etude dynamique : Q7 : Système : bille Référentiel : salle de classe (Galiléen sur quelques minutes) Les forces extérieures appliquées sur la bille sont : Poussée d’archimède P bille : poids de la bille (force exercée par la Terre sur la bille) P d’Archimède : force exercée par le liquide déplacé sur la bille f frottement : force de frottement visqueux du liquide vaisselle sur la bille Frottement du détergent sur la bille P bille + P d’Archimède + f frottement du détergent sur la bille = m a liqui.Vbille dv k =g (1 )- v m dt m Q9 : Quand la vitesse limite est atteinte (la vitesse est constante) l’accélération est nulle s’écrit :g (1 - liqui.Vbille m mg (1 vlim = k liqui bille )- i Pbille Q8 : Appliquons la 2ième loi de Newton à la bille : Projetons cette égalité suivant l’axe (o, i ) : dv mg i -liqui.Vbille .g i - kv i =m soit i dt O dv =0 dans ce cas l’égalité ci-dessus dt g (m liqui.Vbille) k vlim= 0 soit vlim= cette expression peut encore s’écrire : k m ) ( en écrivant que Vbille= m ) bille m g (1 Q10 : Avec l’expression ci-dessus on isole k dans ce cas k = liqui bille ) vlim Pour la bille en acier et en verre on trouve le même coefficient de frottement c'est-à-dire k bille acier = k bille verre 0,21 N.s.m-1 (ou kg.s-1) Cela ne nous étonne pas car les billes en verre et en acier ont le même volume, la même forme, la même rugosité donc le coefficient de frottement du liquide vaisselle pour chaque bille est le même. Q11 : liqui.Vbille liqui.Vbille liqui dv k k ) = g (1 ) - v donc a = et b = g (1 ) = g (1 bille m m dt m m dv - 15v + 8,55 pour la bille en acier dt dv - 41v + 6,39 pour la bille en verre dt