Comment déterminer la vitesse acquise par un solide

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FICHE N°2 (bis) - TP
Comment déterminer la vitesse acquise par un solide sur lequel une force F
effectue un travail W ?
Objectifs du TP
 Introduire la notion d’énergie cinétique. Vérifier la pertinence de la relation de définition de l’énergie cinétique de
translation d’un solide. Concevoir l’énergie comme un capital transférable d’un système à un autre et montrer que
le travail constitue un mode de transfert de l’énergie.
 Mettre en place les bases du raisonnement lié à la conservation de l’énergie (diagrammes d’énergie).
Situation-problème
Les élèves travaillent en petits groupes de trois ou quatre.
Chaque groupe dispose du montage représenté ci-contre qui comporte :
 une règle graduée fixée verticalement .
 un capteur de vitesse relié à un ordinateur et monté en face de la
graduation 0 de la règle.
 une bille (chaque groupe dispose d’une bille différente).
1. Déterminez de quelle hauteur h il faut lâcher la bille
(sans vitesse initiale) pour que son poids effectue au
cours de la chute un travail de 1 Joule.
Remarque. Les groupes disposent d’une balance dans la salle. Ils
savent calculer le travail du poids.
Nous avons utilisé de grosses billes d’acier (diamètre de 2.5 à 3.5 cm
environ) dont les masses étaient comprises entre 70 et 120 g : cf. fiche
technique ci-dessous). Il est possible de prendre des billes plus petites,
mais dans ce cas, il faudra modifier la consigne (choisir, par exemple
un travail de 0,1Joule) afin que la hauteur de chute reste raisonnable.
2. Effectuez ensuite la chute correspondante et mesurez
quelle est la vitesse de la bille à l’arrivée.
Remarque. S’ils ne le font pas spontanément, les élèves sont invités par
le professeur à effectuer plusieurs mesures successives.
3. Sans réaliser les manipulations, indiquez quelles
seraient, d’après vous, les vitesses obtenues par la bille
pour des travaux de 0,25 J 0,5 J et 0,75 J.
Remarque . On s’attend à ce que des élèves prévoient que les vitesses
obtenues soient proportionnelles aux travaux ou, éventuellement, à
d’autres prévisions fondées sur les idées qu’ils ont sur la chute des corps.
4. Effectuez alors les vérifications expérimentales.
Les élèves viennent reporter leurs résultats dans un tableau récapitulatif tracé par le professeur selon le modèle
ci-dessous :
vers l'ordinateur
0
10
20
30
40
50

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W (J)
Groupe 1
M=……kg
Groupe 2
M=……kg
Groupe 3
M=……kg
Groupe 4
M=……kg
V mesurée (m/s)
V mesurée (m/s)
V mesurée (m/s
V mesurée (m/s
1J
V
prévue
V
mesurée
V
prévue
V
mesurée
V
prévue
V
mesurée
V
prévue
V
mesurée
0,25J
0,50J
0,75J
Questions :
- Les vitesses mesurées sont-elles conformes à celles que vous aviez prévues ?
- Les vitesses obtenues par les différents groupes sont-elle les mêmes ?
Conclusion :
Les vitesses à l’arrivée dépendent de la masse de la bille et du travail effectué par la pesanteur.
Cependant, elles ne sont pas proportionnelles à ce travail.
Les élèves sont ensuite invités à vérifier que W est toujours égal à ½.MV².
Notion d’énergie cinétique
Le professeur conclut le travail précédent en instituant les notions d’énergie cinétique et de transfert d’énergie de la
manière suivante:
Nous dirons que :
a.- La bille, dans son mouvement de chute a accumulé un capital appelé “ énergie cinétique ” que
nous noterons Ec.
b.- Ce capital d’énergie n’a pas été créé, mais résulte intégralement d’un transfert d’énergie vers la
bille. Nous noterons WR cette énergie reçue.
c.- Cet apport d’énergie WR est mesuré, en valeur absolue
1
, par le travail W(P) de la force exercée
par la pesanteur sur le mobile. Ce qui signifie que : WR = 1/2MV²
Par conséquent :
1. Le travail d’une force constitue un mode de transfert d’énergie.
2. L’énergie cinétique d’un mobile satisfait à la relation: Ec = ½ MV².
1
Devant les difficultés rencontrées par les élèves avec les grandeurs algébriques et les schémas qui en résultent dans l’écriture des
bilans d’énergie, nous avons délibérément pris le parti de comptabiliser les transferts d’énergie de manière arithmétique. Le travail
d’une force ayant été défini de manière algébrique, cela nous conduit à différencier celui-ci des notions (arithmétiques) d’énergies
reçues et cédées. Par la suite, les premières seront notées WR , QR et RR selon la nature du transfert (travail, transfert thermique,
rayonnement) et les secondes WC, QC et RC . On voit bien que, dans notre cas, on bien WR = W(P) parce que le travail de la Force de
pesanteur est moteur. Comme nous le verrons plus loin, dans le cas d’un travail résistant (donc négatif), le système cédant de
l’énergie, on écrira Wc = - W(P). Ainsi, un transfert d’énergie résultant du travail d’une force sera toujours mesuré par la valeur
absolue de celui-ci.

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Nous représenterons, dans l’exemple traité, cette capitalisation et ce transfert d’énergie par le
diagramme ci-dessous
2
:
et nous écrirons : WR = Ec
Comment le travail d’une force modifie-t-il l’énergie cinétique d’un
solide en translation ?
Retour sur la chute libre d’un objet
Il s’agit ici de savoir comment, par exemple, le travail WAB (P) effectué par la force de
pesanteur sur le trajet AB de la bille modifie son énergie cinétique Ec, autrement dit de
comparer ce travail aux valeurs EcB et EcA
Objectifs : On attend simplement ici des élèves qu’ils investissent les connaissances
acquises dans la partie précédente sur le travail et l’énergie cinétique
Ce résultat, appliqué à un objet abandonné en D sans vitesse initiale, permet d’écrire :
EcA = WDA = Mg.DA
EcB = WDB = Mg.DB
or WAB = Mg.AB et DA + AB = DB
Le travail moteur WAB de la force de pesanteur représente l’énergie reçue par la bille dans sa
chute entre les points A et B. On le notera Wr(P)
On peut donc écrire : EcA + Wr(P)= EcB
Un travail moteur correspond donc à de l’énergie reçue par l’objet en mouvement.
2
Dans le cas particulier de la force de pesanteur, on ne peut préciser à ce niveau d’où provient l’énergie transférée, ce qui explique
que les flèches correspondant aux transferts ne soient reliées qu’à la boucle représentant la bille. Pour être complet, il faudrait dire ici
que l’énergie transférée provient du système Terre+bille qui se déforme, mais ce système n’est pas extérieur à la bille. On voit bien
l’intérêt qu’il y aura, par la suite, à traiter de telles situations en termes de variation de l’énergie potentielle de la bille en interaction
avec la Terre, plutôt que par un transfert d’énergie.
WR
Ec
Bille
0
A
O
B
.

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On représente ce résultat par le diagramme d’énergie suivant :
Cas d’un travail résistant (objet lancé vers le haut)
Le résultat est ici inverse : l’énergie cinétique en B est inférieure à celle que l’objet avait en A.
Nous disons ici que la bille a cédé une énergie Wc mesurée, en valeur absolue,par le travail,
ici résistant et donc négatif, de la force de pesanteur P.
)(PWW ABC
On écrit alors : EcA – Wc = EcB:
et le diagramme d’énergie est maintenant le suivant :
Concl
usion
de
cette
étude
Génér
alisant
les
WC
Ec
A
Ec
B
Bille
W
R
Ec
A
Ec
B
Bille
A
O
B
.

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résultats précédents au cas de n’importe quelle force, le professeur peut alors conclure le travail de la séance de la
manière suivante :
L’énergie cinétique finale d’un solide en translation est toujours égale à son énergie cinétique
initiale augmentée de l’énergie reçue et diminuée de l’énergie cédée en raison des travaux des
forces extérieures qui lui sont appliquées. Le travail constitue un mode de transfert de l’énergie.
Compétences testées (cf. BO N°7 du 31 08 2000)
Compétences expérimentales et manipulatoires
 Formuler une hypothèse sur un événement susceptible de se produire ou un paramètre pouvant jouer un rôle dans
un phénomène.
 Proposer une expérience susceptible de valider ou d’invalider une hypothèse ou répondant à un objectif précis.
 Analyser des résultats expérimentaux.
 Exprimer un résultat avec un nombre de chiffres significatifs compatible avec les conditions de l’expérience.
 Faire l’étude statistique d’une série de mesures.
 Utiliser les technologies de l’information et de la communication.
Compétences transversales
 Rédiger une argumentation.
 Utiliser les puissances de 10.
 Utiliser l’ordinateur pour acquérir des données expérimentales.
 Utiliser un tableur ou un logiciel dédié au traitement des résultats expérimentaux.
Fiche technique :
Nous donnons ci-dessous les résultats obtenus avec différentes billes :
M (kg)
0,070
0,085
0,105
0,120
h (m) calculée pour
W = 1J
1,46
1,20
0,97
0,85
V (m/s)
mesurée à l’arrivée
au sol
5,3
4,8
4,3
4,1
W (J)
Groupe 1
M= 0.07kg
Groupe 2
M=0.085kg
Groupe 3
M=0,105kg
Groupe 4
M=0,120kg
V (m/s)
1/2MV²
V (m/s)
1/2MV²
V (m/s)
1/2MV²
V (m/s)
1/2MV²
0,25
2,65
0,25
2.40
0,24
2,20
0,25
2,05
0,25
0,5
3,80
0,51
3,45
0,51
3,10
0,50
2,90
0,51
0,75
4,65
0,76
4,20
0,75
3,80
0,76
3,55
0,76
1
5,30
0.98
4,80
0,98
4,30
0,97
4,10
1,01