D3 - Quel est le mouvement d`un solide en chute dans

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Travail proposé
Introduction à la problématique de l’activité
On montre aux élèves la chute dans l'air d'un objet familier léger : par exemple, une feuille de papier. On
constate que son mouvement est complexe (trajectoire du centre d’inertie non rectiligne, rotations autour
du centre d’inertie, déformations etc.).
Visiblement, l'air intervient fortement dans le mouvement : une analyse des interactions concernant la
feuille de papier en chute montre que celle-ci est soumise, outre l'action de la pesanteur, à des frottements
de la part de l'air.
On annonce alors aux élèves que l’objectif des séances relatives à l’étude des chutes d’objets dans les
fluides est de modéliser les frottements subis par ces objets de la part des fluides dans lequel ils tombent.
La question posée aux élèves est alors la suivante :
A votre avis, est-il toujours possible de modéliser ces frottements par une force unique ? Si oui, quels
en sont les caractéristiques ? Si non, pourquoi ?
La discussion a pour but de montrer aux élèves que les frottements – ici de l'air- sur un objet en chute ne
peuvent, en règle générale, être représentés par une force unique f de direction constante que si l'objet a
un mouvement de translation rectiligne.
On peut vérifier, sur différents exemples d’objets légers en chute, que ceci n'est en général pas le cas ; de
plus, pour une feuille de papier par exemple, le mouvement s'accompagne de déformations.
On précise alors aux élèves que pour réaliser une modélisation simple des frottements de l’air,
nous devrons construire une expérience s’appuyant sur la chute d'objets bien particuliers, dont
la forme a été choisie afin de pouvoir obtenir des mouvements de translation rectilignes
verticaux, et que, pour cette raison, nous utilisons ici comme objet en chute un ensemble de
quatre ballons de baudruche attachés et plus ou moins lesté.1
Etude expérimentale du mouvement vertical de translation d'un solide en chute dans l’air
On montre aux élèves, sans l’enregistrer la chute de l’ensemble des quatre ballons dans l’air en leur
demandant de caractériser le type de mouvement de l’objet en chute.
On pose ensuite aux élèves, travaillant en petits groupes, les questions suivantes :
Questions :
v étant la vitesse d’un point de l’objet à l’instant t, essayez de prévoir quelle sera l’allure de la courbe
représentative de la fonction v = f (t). Donnez-en un tracé vraisemblable sur une feuille de papier et
argumentez en termes de forces pour en justifier la forme.
1
Les caractéristiques de cet objet sont données en annexe dans la fiche technique
A votre avis, comment peut-on caractériser sur cette courbe l’évolution de la vitesse de chute ? De
quels paramètres dépend cette évolution ?
Repères
Il est possible que tous les élèves ne fassent pas une étude complète des actions qui agissent sur le solide
en mouvement (poids, poussée d’Archimède et frottements). On pourra, bien entendu, leur conseiller de
s’aider d’un diagramme objet-interactions. Mais l’essentiel est ici que les élèves se posent la question du
mouvement d’un corps soumis, d’une part à une force constante verticale (le poids apparent dirigé ici vers
le bas), et, d’autre part, à une force, ici verticale ascendante de valeur croissante liée à celle de la vitesse.
Ils peuvent alors appliquer le principe de l’inertie pour comprendre qu’après une phase de vitesse
croissante, le solide adopte un mouvement rectiligne uniforme lorsque ces deux forces se compensent. En
leur demandant de prévoir l’allure de la courbe v = f(t), l’objectif est de les inciter à réfléchir aux
particularités des forces susceptibles de rendre compte du mouvement observé ainsi qu’à la question du
raccordement des phases de démarrage et de mouvement uniforme.
Concernant les valeurs caractéristiques, on peut imaginer que des élèves proposent la valeur de la vitesse
limite et le temps mis pour atteindre cette vitesse. Même si la question de la détermination du temps
caractéristique devra être reposée plus tard en raison du caractère asymptotique de l’évolution de la
vitesse, on pourra se contenter, à ce stade de ces réponses.
S’agissant des paramètres susceptibles d’agir sur ces valeurs, on peut raisonnablement s’attendre à ce que
des élèves proposent : le poids, la forme du solide et ses dimensions (une discussion portant sur la nature
de fluide, qui peut ne pas apparaître ici compte tenu du titre de l’activité, pourra être repoussée à la fin de
la séance).
Vérification expérimentale
On enregistre 2 ensuite le mouvement de chute pour des objets de masses, de volumes et de formes
différents (un objet par groupe). Les images vidéo obtenues sont traitées au moyen d’un logiciel adapté de
manière à obtenir les coordonnées successives d’un point de l’objet en chute. Ces coordonnées sont
ensuite copiées dans une feuille de tableur.
La consigne est alors la suivante :
Calculez les valeurs de la vitesse aux différentes dates.
Reportez alors dans le plan ( t , v ) les points correspondants à ces différentes vitesses.
Vos prévisions concernant la courbe v = f (t) sont-elles compatibles avec les points obtenus ?
A votre avis, existe-t-il une valeur pour v et une valeur pour t qui vous paraissent caractéristiques du
mouvement que vous avez étudié ? Comment pouvez-vous les déterminer ?
Une discussion des propositions des différents groupes concernant les valeurs caractéristiques de v et de t
est alors organisée. On choisit comme valeur limite de la vitesse la valeur de l’asymptote horizontale et
pour le temps caractéristique l’abscisse du point de concours de cette asymptote avec la tangente à
l’origine.
Repères
Les enregistrements des chutes sont effectués au moyen d’une caméra vidéo ou d’une webcam. On pourra utiliser
si nécessaire, les trois enregistrements vidéo « chutair » fournis sur le cédérom.
2
Les figures ci-dessous donnent les résultats que nous avons obtenus avec les enregistrements fournis dans
le cédérom. Il s’agit des chutes de grappes de quatre ballons de formes et de volumes identiques mais de
masses différentes.
On obtient le tableau de valeurs caractéristiques suivant3 :
Masse
(g)
vlim
(m/s)

(s)
19 g
2,0
0,32
22g
2,45
0,38
27g
3,0
0,41
Influence de la nature du fluide
A la fin de cette étude dans l’air, on pourra poser la
question de l’influence de la nature du fluide. Celle-ci
agissant aussi bien sur les frottements que sur la poussée d’Archimède, différentes observations
qualitatives pourront être effectuées. On comparera, par exemple la chute d’un même objet dans l’air,
dans l’eau et dans un autre liquide (par exemple, détergent liquide en solution aqueuse plus ou moins
concentrée).
Dans le dernier cas (m=27g), la valeur de la vitesse limite est plus difficile à évaluer. Nous l’avons estimée à
environs 3.0 m/s. Cette valeur, ainsi que les autres valeurs de l’asymptote, sera confirmée au cours de l’activité
suivante lors du travail de modélisation
3
Annexe : Fiche technique de l’étude de la chute verticale d’un solide dans
l’air
Nous donnons ici une illustration complète des techniques utilisées dans la séance pour réaliser une
manipulation capable de mettre en évidence les diverses phases du mouvement, puis utiliser, après
enregistrement vidéo et pointage, les valeurs obtenues pour t et y dans le but de déterminer
numériquement la série des valeurs de la vitesse v et de tracer v = f(t).
Ce document ne comporte pas d’indications sur l’acquisition vidéo ni sur le pointage en image par image.
Choix du solide
Cette activité fait appel à l’utilisation de moyens vidéo et à l’usage d’un logiciel adéquat pour pointer les
coordonnées d’un point mobile image par image. Les élèves ont déjà abordé l’utilisation d’une caméra et
le traitement des enregistrements vidéo à l’ordinateur en classe de 1ère
S.
Pour une étude dans l’air, le solide doit être très léger et de taille
suffisante pour que la vitesse limite puisse être atteinte au bout d’une
chute d’environ 2 m. De plus, sa forme doit être telle que le
mouvement reste bien rectiligne et vertical, sans rotation du solide.
Toutes ces conditions ne sont pas faciles à satisfaire simultanément.
Nous avons essayé diverses boules de matière plastique ou de
polystyrène mais la vitesse limite n’était atteinte que pour des chutes
de plus de 8 m. L’essai avec un ballon de baudruche gonflé à l’air et
éventuellement lesté s’est avéré décevant, le mouvement n’étant pas
rectiligne. Nous avons finalement opté pour un assemblage de quatre
ballons de baudruche de deux tailles différentes, et réunis par leurs
points de gonflage le tout étant éventuellement lesté. L’ensemble est
représenté sur la photographie ci-contre. Il est alors facilement
possible d’agir sur la masse de l’ensemble, sur son volume en
gonflant plus ou moins les ballons, et éventuellement sur la forme en
modifiant le rapport des volumes des ballons.
Nous donnons sur le cédérom quelques exemples de mouvements de
chutes enregistrés (clips vidéo "chutair" ). Ils correspondent à une
grappe de forme constante dont le volume4 est d’environ 5,4 L. Les
ballons supérieurs, rose et rouge, sont un peu plus gonflés (2 L) que
les ballons inférieurs vert et bleu (0,7 L) de sorte que l’ensemble descende de manière très stable.
La masse de l’ensemble non gonflé (quatre ballons + le lien de fil de fer) est 10 g. La masse d’air
introduite est d’environ 7 g (masse volumique de l’air : 1,29 g.L-1)
Nous avons utilisé des lests de 2 g, 5 g et 10 g. Les masses M des solides en chute sont donc sont donc
19 g, 22 g et 27 g.
Les chutes, effectuées sans vitesse initiale sur environ 3 m, ont été enregistrées en vidéo. La durée entre
deux images consécutive est 40 ms. Les documents obtenus sont donnés dans le cédérom. La taille du
manipulateur figurant sur les documents est 1,85 m (ce qui permet l’étalonnage).
4
La mesure du volume peut être effectuée simplement avec un double décimètre en appréciant le rayon moyen de
chaque ballon et en assimilant la forme de chacun à une sphère.
Traitement des images vidéo obtenues
Quel que soit le logiciel utilisé, les positions repérées étant relativement rapprochées du fait des
frottements, il convient de travailler sur des images aussi grandes ou aussi agrandies que possible.
Après pointage, les coordonnées des points sont transférées dans un tableur ou dans un logiciel plus
spécialement dédié au traitement des données en physique.
Nous prendrons comme exemple le traitement du document "chutair 22g F1", et nous utiliserons un
tableur.
La figure ci-contre montre les premières lignes de la feuille obtenue. Les coordonnées obtenues sont
représentées par les colonnes bleues (B,C et D).
Il est important de repérer l’image la plus proche du
démarrage de la chute, image à laquelle on attribuera les
valeurs t = 0 s et v = 0 m.s-1.
La première image correspondant au début de la chute5 ayant,
ici, été enregistrée à la date t = 0,76 s, une nouvelle échelle
des temps to (colonne A à gauche en jaune) doit donc être
construite à partir de celle qui est fournie par le pointage en
déduisant des valeurs de t la première valeur donnée (0,76s).
La vitesse peut ensuite être calculée (en valeur absolue).
Dans certains logiciels le calcul se résume à l’entrée d’une
formule et pour un tableur en posant, la valeur 0 comme
première valeur (dans la cellule E5) . La formule, introduite
en première comme approximation de la vitesse instantanée,
v = (y-1 - y+1)/2t, avec 2t = 80E-3, est d’abord écrite dans la
(D5-D7)/0,08
cellule E6. puis en la recopiant vers le bas jusqu’à l’avant
dernière ligne.
On peut alors construire le graphe représentant les points
expérimentaux dans le plan (to, v). On constate que les points
obtenus se distribuent assez bien sur une courbe non rectiligne
partant de l’origine et tendant vers une valeur asymptotique voisine, ici, de 2,5 ms-1.
5
Cette première image est la plus proche que nous ayons mais ne correspond pas en règle générale exactement à t
= 0. Cela explique les éventuels petits défauts susceptibles d’apparaître, dans certains cas, au début des courbes.