5ème FRACTIONS N3 A) QU`EST- CE QU`UNE FRACTION ? : B

5ème FRACTIONS N3
A) QU’EST- CE QU’UNE FRACTION ? :
1) Une proportion :
3
5 , c’est 3 parties d’une unité coupée en 5 parties égales.
2) Une opération :
3
5 , c’est aussi le nombre par lequel je multiplie 5 pour obtenir 3, c'est-à-dire le nombre manquant dans le
calcul 5 × … = 3
3
5 est donc aussi le résultat de la division de 3 par 5.
B) DIVISER PAR UN NOMBRE DECIMAL :
On ne change pas le résultat d’une division en multipliant ou divisant le dividende et le diviseur par un
même nombre différent de 0.
Exemples :
40,5 : 4,5 = 40,5
4,5
×2
6 1, 4 0 1 4 2 1
4 8,
2 9 9 -
×2
=81
9 = 9
6 9 4 6 9 4 -
10,416 : 1,24 = 10,416×100
1,24×100 = 1 041,6
124 = 8,4 0
C) COMPARAISON :
1) Règle :
Pour comparer 2 fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur.
On compare alors leur numérateur.
Exemples : Comparons 2
3 et 5 6 2 3
×2
×2
=4
6 < 5 6
2) Remarque :
Dans certains cas, il est plus simple de comparer la fraction avec le chiffre 1.
Par exemple, 20
21 < 1 car le numérateur est inférieur au dénominateur.
8
5 > 1 car le numérateur est supérieur au dénominateur.
On en déduit alors que 20
21 < 8
5
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D) ADDITION ET SOUSTRACTION :
1) Règle :
Pour additionner (ou soustraire) deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur.
On additionne (ou soustrait) alors les numérateurs et on garde le dénominateur commun.
2) Exemples :
2 5 - 1
3 3 + 6
1
2×
= 2
3×2 + 6
1
4
= 6 + 6
1
4+1
= 6 = 6
5
= 5
1 - 3
1
5×3
= 1×3 - 3
1
15
= 3 - 3
1 = 3 14
1
2 + 3
2 - 12 1
= 61×
2×6 + 3×4
2×4 - 12 1
= 6
12 8 12 1
+ - 12 = 13
12
) Problème :3 rès dépensier : chaque mois, il dépense la totalité de son argent de poche.
Il a déjà dépensé
Jacques est t
Il en dépense 1/4 en sucreries, 1/3 en vêtements et le reste en jeux vidéo.
Quelle fraction de son argent de poche est consacrée aux jeux vidéo ?
1
3 + 1
4 = 1×4 3×4 + 1 4×3
×3 = 4
12 + 3 12 = 7 12
l lu rest nc
I i e do 12 7 5 12 - 12 = 12
E) MULTIPLICATION :
1) Règle :
ltiplier des fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
2) mples :
Pour mu
Exe
4 5 × 3
2
4×2
= 5×3 = 15
8
7×8 1
3×5
2×4 7
1×2×7
9
7
= 1 × 9
8 = 9 56 = 3×5×4 = 60 14
3) Problème : a donné 1/3 d’une plaque de chocolat. J’en ai mangé les 3/5.
1
Ma mère m’
a) Quelle fraction de la plaque entière ai-je mangé ?
3 × 5
3 = 15 3
:3
=1
5
:3
J’ai donc mangé 1
5 de la plaque entière.
b) Sachant que la plaque pèse 200g, combien de grammes de chocolat ai-je mangé ?
200×1
5 = 5
200 = 40g.
J’ai mangé 40 g de chocol at.
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5ème NOMBRES RELATIFS ET REPERAGE N6
A) NOMBRES RELATIFS :
1) Définition:
Un nombre relatif est composé :
¾ d’un signe ( « + » ou « - » )
¾ d’une partie numérique
2) Exemple et utilisation:
« Cet hiver, il fait très froid : la nuit, la température descend à -10°C , et le jour, il fait à peine +2°C. »
- 10 est un nombre négatif
+2 est un nombre positif
Les nombres négatifs sont les nombres inférieurs à 0.
Les nombres positifs sont les nombres supérieurs à 0.
3) Droite graduée :
Une droite graduée est une droite munie :
¾ d’une origine dont l’abscisse est 0,
¾ d’un sens positif,
¾ d’une graduation.
L’abscisse de A est +2. On note A(+2)
L’abscisse de B est -3. On note B(-3)
4) Remarque :
Le signe « + » est facultatif pour les nombres positifs : le nombre +2 peut s’écrire simplement 2.
5) et (-5) ont la même partie numérique mais des signes contraires : ils sont opposés(+ .
B) RANG ER LES NOMBRES RELATIFS DANS L’ORDRE CROISSANT :
Pour ranger des nombres relatifs dans l’ordre croissant, il suffit de les écrire dans le même ordre que celui
a droite.
x : Rangeons -1,5 ; 0,5 ; 2 ; -5 dans l’ordre croissant.
donc -5 < -1,5 < 0,5 < 2
de leur position sur la droite graduée de la gauche vers l
E
C) REPERE DU PLAN
1) Définition et vocabulaire:
2 droites graduées de même origine O forment un repère du plan.
O est appelé origine du repère.
Chaque point du plan est alors repéré par 2 nombres appelés coordonnées du point.
Le premier nombre est l’abscisse du point : c’est la coordonnée lue sur la droite graduée horizontale.
deuxième nombre est son ordonnéeLe : c’est la coordonnée lue sur la droite graduée verticale.
2) Exemples:
est son ordonnée.
De la m re, on a :
B(-1 ; +2)
C(0,5 ; -1)
D(-2 ; -1,5)
Les coordonnées de A sont (+2 ; +1)
+2 est l’abscisse de A et +1
ême maniè
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5ème ENCHAINEMENTS D’OPERATIONS N9
A) AVEC DES PARENTHESES :
1) Règle :
Dans une suite d’opérations, les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
2) Exemple :
[ 2×(5 + 3) ] + [4 – (2+1) ]
= [ 2 × 8 ] + [ 4 – 3 ]
= 16 + 1
= 17
3) Remarque : Quand il n’y a pas de signe entre un nombre et une parenthèse, alors c’est obligatoirement × .
4( 5 + 6) = 4×(5+6)
= 4×11
= 44
B) SANS PARENTHESE :
1) Quand il n’y a que des sommes ou des produits.
On peut changer librement la place des nombres et commencer par le calcul que l’on veut.
Exemple : 5,5 + 4 + 0,5 + 6 + 3,1 + 10 + 0,9
= 5,5 + 0,5 + 4 + 6 + 3,1 + 0,9 + 10
= 6 + 10 + 4 + 10
= 16 + 14 = 30
2) Quand il y a plusieurs opérations différentes.
On calcule toujours de la gauche vers la droite en commençant par les multiplications et les divisions.
Exemples : 4 + 2×6 – 8 + 4×5: 2
= 4 + 12 – 8 + 10
= 16 – 8 + 10
= 8 + 10 = 18
3) Nommer un calcul :
Pour nommer une expression, il faut d’abord regarder la dernière opération à effectuer.
Exemple : 2×4 + (5-3)
C’est la SOMME de « 2×4 » et de « 5-3 »
C’est donc la SOMME du produit de 2 par 4 et de la différence de 5 et de 3.
C) AVEC UNE BARRE DE FRACTION :
1) Règle :
Une barre de fraction dans un calcul signifie que l’on divise tout ce qui est au numérateur par tout ce qui
est au dénominateur. Il ne faut donc pas oublier de rajouter des parenthèses.
2) Exemple :
4 + 25-1
2×4
= 4 + (25 – 1) : ( 2 × 4)
= 4 + 24 : 8
= 4 + 3 = 7
D) DEVELOPPER ET FACTORISER :
1) Règle :
k×( a + b) = k×a + k×b
k×( a – b) = k×a – k×b
2) Exemples :
Développer, c’est transformer un produit en somme ou différence.
8×99 = 8×(100 – 1) = 8×100 – 8×1 = 800 – 8 = 792
Factoriser, c’est transformer une somme ou différence en produit.
7×4,5 + 7×5,5 = 7×(4,5 + 5,5) = 7×10 = 70
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5ème ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS DE NOMBRES RELATIFS N10
A) SOMME DE 2 NOMBRES RELATIFS :
1) Somme de 2 nombres de même signe:
¾ Le signe de cette somme est ce signe commun.
¾ La partie numérique de cette somme est la somme des parties numériques.
Ex : (+3) + (+5) = (+8) car (+3) et (+5) sont 2 nombres positifs, et la partie numérique est 3 + 5
( -4) + (-6) = (-10) car (-4) et (-6) sont 2 nombres négatifs, et la partie numérique est 4 + 6
2) Somme de 2 nombres de signes différents:
¾ Le signe de cette somme est celui du nombre qui a la plus grande partie numérique.
¾ La partie numérique de cette somme est la différence entre les 2 parties numériques.
Ex : (+5) + (-12) = -7 car (-12) a la partie numérique la plus grande et 12-5 = 7
(+7,5) + (-4) = (+3,5) car (+7,5) a la partie numérique la plus grande et 7,5-4 = 3,5
B) DIFFERENCE DE 2 NOMBRES RELATIFS :
1) Règle:
Soustraire un nombre, c’est additionner son opposé.
2) Exemples:
(+5) – (+10) = (+5) + (-10) = -5
(-4 ) – (-3) = (-4) + (+3) = -1
(-8) – (+4) = (-8) + (-4) = -12
3) Distance entre 2 points sur une droite graduée :
Pour calculer la distance séparant 2 points sur une droite graduée, il suffit de calculer la différence entre la
plus grande abscisse et la plus petite abscisse. s
AB = (+21) – (-33) = (+21) + (+33) = 54 unité
C) ENCHAINEMENT DE CALCULS :
1) Première méthode :
Calculer de gauche à droite après avoir transformé toutes les soustractions.
4 – 5 + 6 – 7 + 8
= 4 + (-5) + 6 + (-7) + 8
= (-1) + 6 + (-7) + 8
= 5 + (-7) + 8
= (-2) + 8
= 6
2) Deuxième méthode :
Rassembler les nombres positifs et les négatifs après avoir transformé toutes les soustractions.
4 – 5 + 6 – 7 + 8
= 4 + (-5) + 6 + (-7) + 8
= 4 + 6 + 8 + (-5) + (-7)
= 18 + (-12)
= 6
3) Remarque :
On peut faire mentalement les transformations des soustractions et gagner du temps.
4 – 5 + 6 – 7 + 8
= 18 – 12
= 6
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