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Les angles remarquables
Explications - vocabulaire
1. Rappeldesdifférentsanglesvusenpremièreannée.
Angles
Conditions
Deuxanglescomplémentairessontdeuxanglesdontlasommedes
amplitudeségale90°.
Angles
Exemple:$% et$& sontdesanglescomplémentaires
complémentaires
car $ + $ = 90°
%
&
Deuxanglessupplémentairessontdeuxanglesdontlasommedes
amplitudeségale180°.
Exemple:$% et$& sontdesanglessupplémentaires
car $% + $& = 180°
Angles
supplémentaires
Desanglesadjacentssontdeuxanglesqui:
-ontlemêmesommet,
-ontuncôtécommun,
-sontsituésdepartetd'autredececôtécommun.
Anglesadjacents
Exemple:$% et$& sontdesanglesadjacents.
Anglesopposés
parlesommet
Deuxanglesopposésparlesommetsontdeuxanglestels
quelescôtésdel'unsontlesprolongementsdescôtésdel'autre.
Deuxanglesopposésparlesommetontlamêmeamplitude.
Exemples:
$% et$+ sontdesanglesopposésparlesommetdonc
$% = $+ $& et$, sontdesanglesopposésparlesommetdonc
$& = $, ValenzanoJ.
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2. Lesanglesforméspardeuxdroitesetunesécante.
Deux droites ( - et . ) coupées par une sécante ( / ) déterminent des angles
correspondants,desanglesalternesinternesetdesanglesalternesexternes.
Angles
Conditions
Deuxanglescorrespondantssont
Angles
correspondants
situésd’unmêmecôtédelasécante(/);
l’unàl’intérieuretl’autreàl’extérieurdesdroites-et.;
nonadjacents.
Exemple:
$% et1% sontdesanglescorrespondants.
Deuxanglesalternesinternessont
Anglesalternes
internes
situésdepartetd’autredelasécante(/);
àl’intérieurdesdroites-et.;
nonadjacents.
Exemple:
$& et1, sontdesanglesalternesinternes.
Deuxanglesalternesexternessont
Anglesalternes
externes
-
situésdepartetd’autredelasécante(/);
àl’extérieurdesdroites-et.;
nonadjacents.
Exemple:
$% et1+ sontdesanglesalternesexternes.
ValenzanoJ.
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2015-2016
3. Propriétés.
a) Deuxparallèlescoupéesparunesécantedéterminent:
•
desanglescorrespondantsdemêmeamplitude;
•
desanglesalternesinternesdemêmeamplitude;
•
desanglesalternesexternesdemêmeamplitude.
b) Siunesécantedétermineavecdeuxdroites:
•
soitdesanglescorrespondantsdemêmeamplitude,
•
soitdesanglesalternesinternesdemêmeamplitude,
•
soitdesanglesalternesexternesdemêmeamplitude,
alors,cesdeuxdroitessontparallèles.
4. Lesanglesàcôtésparallèlesdeuxàdeux.
Deuxanglesquiontleurscôtésparallèlesdeuxàdeux:
•
ontlamêmeamplitudes’ilssontaigus(ouobtus).
Anglesaigus
Anglesobtus
$% = 2% carlesangles$% et2% sontdes
anglesobtusdontlescôtéssontparallèles
deuxàdeux.
$& = 1% carlesangles$& et1% sontdes
anglesaigusdontlescôtéssontparallèles
deuxàdeux.
•
sontsupplémentairessil’unestaiguetl’autreobtus.
$& + 2% = 180°
car$& estunangleaiguet2% estunangleobtusetilsont
leurscôtésparallèlesdeuxàdeux.
ValenzanoJ.
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Applications
Reconnaissance
Exercice 1 : NOMMElesanglesdemandéssachantque-et.sontdeuxdroitescoupées
parladroiteJ .$estlepointd’intersectionde-etdeJ .1estlepointd’intersectionde.
etdeJ .
$+ et1+ $+ et$& $% et1+ $+ et1% 1, et1& Exercice 2 : COLORIEunepaired’anglesdemandés.
alternesinternesobtus
opposésparlesommet
alternesexternesaigus
correspondantsaigus
supplémentaires
alternesinternesaigus
ValenzanoJ.
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Exercice 3 : NOMMElespairesd’anglesproposés.
$% et1, $, et$& $& et1+ $, et1% 1% et1& Recherche d’amplitudes
Exercice 4 : DETERMINElesamplitudesdemandéesetJUSTIFIE.
Exercice 5 : DETERMINElesamplitudesdemandéesetJUSTIFIE.
ValenzanoJ.
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Exercice 6 : DETERMINElesamplitudesdemandéesetJUSTIFIE.
Situsaisque-//.etJ//-,que$estlepoint
d’intersectionde-etdeJ,que1estlepoint
d’intersectionde.etdeJetque
$% = 70°
CALCULE
$& =
1% =
$+ =
1+ =
Exercice 7 : DETERMINElesamplitudesdemandéesetJUSTIFIE.
ValenzanoJ.
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Exercice 8 : JUSTIFIEpourquoilesdroites-et.sontparallèles.
Exercice 9 : JUSTIFIEpourquoilesdroites$2 et1Ysontparallèles.
ValenzanoJ.
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