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Sommes et algorithmes
1. É CRIRE DES SOMMES
La longueur de la spirale se calcule
par :
L=
1. É CRIRE DES SOMMES
La longueur de la spirale se calcule
par :
L=1+2+3+4+5+6+7+8
En 1er S nous avons vu que :
L=
1. É CRIRE DES SOMMES
La longueur de la spirale se calcule
par :
L=1+2+3+4+5+6+7+8
En 1er S nous avons vu que :
L=
8×9
= 36
2
Exemple
Dans mon arbre généalogique ascendant, si je
suis la génération notée
“0 ”, combien y-a-til de
cases pour représenter
tous mes ancêtres jusqu’à la génération 10 ?
Écrire la réponse sous
la forme d’une somme.
Exemple
Une pyramide est constituée
d’une superposition de carrés de
“n”blocs de pierres de cotés. On
a représenté ci-contre une vue
de profil. Sachant qu’il y a en
fait 10 étages, combien y a-til de blocs de pierres ? Écrire
la réponse sous la forme d’une
somme.
Exemple
Cette spirale est constituée
de demi-cercles collés bout
à bout. Donner sa longueur
sous forme d’une somme.
0
2. N OTATION Σ
L=1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8
2. N OTATION Σ
L=1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8
i=1
i=2
...
i=8
2. N OTATION Σ
L=1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8
i=1
i=2
...
i=8
C’est la somme des nombres i lorsque i varie de 1 jusqu’à 8 :
2. N OTATION Σ
L=1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8
i=1
i=2
...
i=8
C’est la somme des nombres i lorsque i varie de 1 jusqu’à 8 :
L=
i=8
X
i=1
i.
2. N OTATION Σ
L’utilité de la notation est évidente :
2. N OTATION Σ
L’utilité de la notation est évidente : une somme bien rangée
prend moins de place à écrire
2. N OTATION Σ
L’utilité de la notation est évidente : une somme bien rangée
prend moins de place à écrire
2. N OTATION Σ
L’utilité de la notation est évidente : une somme bien rangée
prend moins de place à écrire
L = 1+2+3+4+5+6+7+8
L=
i=8
P
i=1
i
2. N OTATION Σ
Écrire sous forme “Σ ” :
1. S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100
2. T =
2 3 4 5 6 7
+ + + + +
3 4 5 6 7 8
2. N OTATION Σ
Écrire sous forme “dépliée ”les sommes suivantes :
k=9
P 3
k
1. S =
k=1
2. T =
j=7
P
j=3
j10−j
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i=1
i2 .
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i=1
Algorithme
i2 .
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i2 .
i=1
Variables :
Algorithme
i entier, S réel
→ on signale les
quantités présentes
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i2 .
i=1
Variables :
Algorithme
i entier, S réel
Traitement :
S prend la valeur 0
→ on signale les
quantités présentes
→ valeur initiale de S
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i2 .
i=1
Variables :
Algorithme
i entier, S réel
Traitement :
S prend la valeur 0
→ on signale les
quantités présentes
→ valeur initiale de S
POUR i = 1 à 10
→ début de la boucle
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i2 .
i=1
Variables :
Algorithme
i entier, S réel
Traitement :
S prend la valeur 0
POUR i = 1 à 10
Faire
→ on signale les
quantités présentes
→ valeur initiale de S
→ début de la boucle
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i2 .
i=1
Variables :
Algorithme
i entier, S réel
Traitement :
S prend la valeur 0
POUR i = 1 à 10
Faire
S prend la valeur S + i2
→ on signale les
quantités présentes
→ valeur initiale de S
→ début de la boucle
→ à chaque passage,
S augmente de i2 .
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i2 .
i=1
Variables :
Algorithme
i entier, S réel
Traitement :
S prend la valeur 0
POUR i = 1 à 10
Faire
S prend la valeur S + i2
FIN de POUR
→ on signale les
quantités présentes
→ valeur initiale de S
→ début de la boucle
→ à chaque passage,
S augmente de i2 .
→ fin de la boucle
3. A LGORITHME : BOUCLE
Reprenons l’exemple de
S = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 =
i=10
P
i2 .
i=1
Variables :
Algorithme
i entier, S réel
Traitement :
S prend la valeur 0
POUR i = 1 à 10
Faire
S prend la valeur S + i2
FIN de POUR
Afficher S
Fin
→ on signale les
quantités présentes
→ valeur initiale de S
→ début de la boucle
→ à chaque passage,
S augmente de i2 .
→ fin de la boucle
3. A LGORITHME : BOUCLE
Imaginer un algorithme qui permette de calculer les sommes :
1. T =
j=300
P
j=1
1
j
2. U = 20 + 192 + 183 + 174 + . . . + 219 + 120
2
, on veut la somme des aires des
x+1
rectangles représentés :
3. on a f (x) =
f
1
2
3
4
5
6.