Isoquants

Lycée Camille SEE
2002 / 2003
ISOQUANTS ET ISOCOUTS
T.ES
Lorsque plusieurs facteurs interviennent dans la production d'un produit, il est possible de produire la même
quantité de différentes façons. La minimisation des coûts consiste donc à répartir les coûts entre les
différentes combinaison de production.
 On peut représenter graphiquement les différentes combinaisons de facteurs de production permettant à
l'entreprise le même niveau de production par des isoquants
 Une courbe d' isocoût indique les combinaisons de facteurs de production qui entraînent le même coût.
UN MODELE SIMPLIFIE
Une entreprise utilise du travail et du capital (par exemple des machines) pour produire un certain
article A.
On note x le nombre d'unités de capital et y le nombre d'unités de travail. Le coût d'une unité de
travail est de 20 € et celui d'une unité de capital est de 980 €.
La quantité d'articles A que peut produire l'entreprise est modélisée par la fonction de production f
définie pour l'ensemble des couples (x , y) tels que x > 1 et y > 1 par
( , ) 1f x y x y
.
1. ISOQUANTS ET OPTIMISATION DES COUTS.
a) Vérifier qu'avec les couples (4, 10) et (6, 5) on obtient la même production. Les coûts de
production sont-ils identiques?
b) Un isoquant de production est l'ensemble des couples (x ; y ) qui permettent de produire la
même quantité, c'est donc une courbe de niveau de même cote de la surface qui représente la
fonction f
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
49,25
9 8 , 5
147,75
197
246,25
295,5
344,75
394
443,25
492,5
392-448
336-392
280-336
224-280
168-224
112-168
56-112
0 - 5 6
c) On se propose de déterminer pour une production de 112 unités, quelle combinaison des
facteurs de production minimise les coûts de production.
 Ecrire l'équation de la courbe de niveau de cote 112 sous la forme y = g (x)
 Vérifier que sous cette contrainte le coût de production en euros est égal à
32
2
20 49 12544
() xx Cx x
.
 Etudier les variations de la fonction C et déterminer le nombre d'unités de capital qui
minimise le coût. Quel est ce coût?
 Tracer dans le même repère courbe de niveau de cote 112 et la droite correspondant à un coût
de 11780 €, que remarquez vous?
2. ISOCOUTS ET OPTIMISATION DE LA PRODUCTION.
On se propose de déterminer pour un coût de production de 2960€, quelle combinaison des
facteurs de production maximise la production.
a) Vérifier que sous cette contrainte de coût de production la quantité d'articles produits
( ) 147 49h x x x
.
b) Etudier les variations de la fonction h et déterminer le nombre d'unités de capital qui permet
d'obtenir une production maximale. Quel est cette production?
c) Tracer dans le même repère courbe de niveau de cote 14 et la droite correspondant à un coût
de 2960 €, que remarquez vous?