mathematiques

Sujet du groupement des Académies de l'Est
MATHEMATIQUES
EXERCICE 1 (8 points)
Les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes.
Pour déterminer la résistance du béton, on utilise la relation :
R : résistance du béton (en bar)
G : coefficient de granulométrie du gravier (sans unité)
R = G V (x – 0,5) V : classe du ciment (en bar)
x =
eaudmasse cimentdemasse '
(sans unité)
1) Calculer x pour un mélange composé de 300 kg de ciment et de 200 kg d'eau.
2) Calculer :
a) R avec G = 0,6 ; V = 380 bars et x = 1,5.
b) x lorsque R = 250 bars, G = 0,5 et V = 400 bars.
3) Si G = 0,5 et V = 400 bars et en utilisant la relation R = GV (x – 0,5), exprimer R en fonction de x.
4) Soit f la fonction définie par :
f(x) = 200 x – 100 pour 0,75  x  2,25.
a) Donner la nature de cette fonction.
b) Compléter le tableau de valeurs :
Puis tracer la représentation graphique de la fonction f.
(On prendra en abscisse : 4 cm pour 1 unité ; en ordonnée : 1 cm pour 50 unités)
5) On veut obtenir un béton d'une résistance de 250 bars avec un coefficient de granulométrie du gravier de
0,5 et une classe du ciment de 400 bars.
Déterminer dans ce cas, à l'aide du graphique précédent, le rapport x de la masse de ciment à la masse
d'eau. Laisser apparents les traits utilisés pour la lecture du graphique.
EXERCICE 2 (2 points)
Pour effectuer un réglage rapide des feux de croisement d'un véhicule, on place celui-ci devant un mur vertical comme
l'indique le schéma ci-dessous :
Sachant que :
- la portée des feux de croisement est HM = 30 m ;
- la hauteur des feux est HP = 0,8 m ;
- la distance entre le mur et la voiture est AH = 3 m ;
calculer : 1) la distance AM.
2) la hauteur de réglage AB.
x
0,75
2,25
f(x)
B.E.P. 1999
Secteur 2
Bâtiment
Le schéma n'est pas à l'échelle

SCIENCES
EXERCICE 3 (2 points)
Avant de réaliser les fondations d'un bâtiment, il convient d'assécher le sol afin de lui donner une plus grande stabilité.
L'assèchement du sol est obtenu en traitant la terre avec de la chaux vive de formule chimique Ca O.
La chaux vive réagit avec l'eau contenue dans la terre pour donner de la chaux éteinte de formule chimique Ca (OH)2.
1) Ecrire l'équation de la réaction.
2) Calculer les masses molaires moléculaires de la chaux vive et de l'eau.
3) Le traitement du sol nécessite 28 kg de chaux vive par m².
Calculer :
a) le nombre de moles de chaux vive contenues dans ces 28 kg.
b) le nombre de moles d'eau ayant réagi avec la chaux vive lors de l'assèchement d'un terrain de 100 m².
c) la masse de cette eau.
On donne les masses molaires atomiques :
M(Ca) = 40 g/mol ; M(O) = 16 g/mol ; M(H) = 1 g/mol.
EXERCICE 4 (4 points)
Le circuit ci-contre comprend un générateur et trois
résistances de même valeur R.
On donne :
I = 0,3 A ; I1 = 0,1 A ; UAB = 12 V.
1) Nommer les appareils permettant de mesurer :
- la tension aux bornes du générateur ;
- l'intensité du courant I2.
2) Représenter les deux appareils de mesure sur le schéma du circuit.
3) Calculer :
a) l'intensité I2 du courant ;
b) la valeur commune R des résistances ;
c) la puissance P absorbée par le groupement de résistances.
( EXERCICE 5 (4 points)
Pour peindre la façade d'un bâtiment, un ouvrier utilise
une nacelle suspendue par deux câbles fixés en A et en B.
L'ensemble "nacelle-ouvrier" a une masse de 300 kg et
est en équilibre sous l'action de trois forces :
P
: poids de l'ensemble "nacelle-ouvrier" ;
A
F
: action du câble AC sur l'ensemble
"nacelle- ouvrier" ;
B
F
: action du câble BD sur l'ensemble "nacelle-
ouvrier".
1) Calculer l'intensité P du poids en prenant g = 10 N/kg.
2) Calculer M/A (
P
) le moment de
P
par rapport à A.
3) On note M/A (
B
F
) le moment de
B
F
par rapport à A.
Exprimer M/A (
B
F
) en fonction de FB.
4) Calculer l'intensité de
B
F
sachant que :
M/A (
B
F
) = M/A(
B
F
)
B
R
R
R
G
A
I
I1
I2