Un moment de calcul mental doit être prévu régulièrement afin d'automatiser certains calculs. Pour ce faire il m'a semblé intéressant de mettre en place une activité autonome appelée par son auteur « Plus vite que la calculette ». (Idée empruntée à Nicolas Servajean-IDEM42 et adaptée). Les élèves sont répartis en groupe de 4/5 enfants. Dans chaque groupe, il y a un responsable de la calculette qui a en sa possession le "Dossier exercices", les autres font les calculs de tête et note leurs résultats sur leur "feuille de résultats". Ce dossier est ensuite rangé jusqu'à la prochaine utilisation avec les feuilles de résultats (dans une pochette cartonnée par groupe par exemple). Le responsable de la calculette annonce le calcul, puis le tape sur la calculatrice. Pendant ce temps, les autres font le calcul de tête. Quand le responsable de la calculatrice a fini, il dit "Stop" et attend que tout le monde ait fini de calculer. Il annonce ensuite le résultat. - Si l'élève a trouvé le bon résultat avant celui qui faisait le calcul à la calculette, il écrit un "C" dans la même case à côté du résultat. - S'il a trouvé le bon résultat après la calculette, il n'écrit rien de plus. - Si son résultat est faux, il corrige (stylo vert) dans la même case. Ce système libère le maître qui peut passer d'un groupe à l'autre et repérer les problèmes éventuels, voir les différentes stratégies utilisées par les enfants pour faire tel ou tel calcul, etc. Il peut ainsi prévoir des séances de re-médiation en collectif ou en petit groupe de besoin. En multi niveaux, le maître peut utiliser certaines séances en systématisation pour un groupe alors qu'une autre séance sera utilisée en découverte pour un autre groupe (expliciter les différentes démarches, retenir celle(s) qui semble(nt) la (les) plus efficace(s)). Le maître peut même profiter de ce moment de travail autonome en calcul automatisé pour travailler avec un autre groupe en calcul réfléchi. A chaque séance correspond un thème. Il sera donc facile pour l'élève de repérer ses efficiences/déficiences et pour le maître de relever les compétences. Dans ce fichier : - Un sommaire des séances et des thèmes + un sommaire vierge (pour fiches créées) - Le "Dossier exercices" comprenant 59 séances - Une fiche de 9 séances vierges (à compléter au clavier ou à la main) - Un extrait du document d'accompagnement des nouveaux programmes concernant le calcul et les mathématiques - Une "Feuille de résultats" pour 15 séances (à photocopier pour chacun des élèves) Merci de m'envoyer les séances que vous complétez "au clavier" Guillaume Carré (Ecole de Langroix – Hennebont) [email protected] Séance 1 Séance 2 Séance 3 Séance 4 Séance 5 Séance 6 Séance 7 Séance 8 Séance 9 Séance 10 Séance 11 Séance 12 Séance 13 Séance 14 Séance 15 Séance 16 Séance 17 Séance 18 Séance 19 Séance 20 Séance 21 Séance 22 Séance 23 Séance 24 Séance 25 Séance 26 Séance 27 Séance 28 Séance 29 Séance 30 Séance 31 Séance 32 Séance 33 Séance 34 Séance 35 Séance 36 Séance 37 Séance 38 Séance 39 Séance 40 Séance 41 Séance 42 Séance 43 Séance 44 Séance 45 Séance 46 Séance 47 Séance 48 Séance 49 Séance 50 Séance 51 Séance 52 Séance 53 Séance 54 Séance 55 Séance 56 Séance 57 Séance 58 Séance 59 Tables de 3 et 5 Tables de 3 et 5 Tables de 6 et 7 Tables jusqu’à 7 Soustractions avec retenues Tables jusqu’à 7 Soustractions à 2 chiffres sans retenue Tables de 30, 40 et 50 Soustractions à 2 chiffres avec retenues Tables de 40, 50, 60 et 70 Tables de 40, 50, 60, 70 Tables x jusqu’à 8 Tables x jusqu’à 8 Tables jusqu’à 8 Tables x jusqu’à 9 Tables x jusqu’à 9 Multiples de 25 et 250 Multiples de 25 et 250 Tables x de 6, 7, 60, 70 Tables x de 6, 7, 60, 70 Tables : de 3, 4 et 5 Tables : de 6 et 7 Tables : de 8 et 9 + et - lacunaires + et - lacunaires + et - lacunaires Tables : jusqu’à 5 Tables : jusqu’à 7 Tables : jusqu’à 7 Tables : jusqu’à 9 Tables : jusqu’à 9 Table x et : de 40 Table x et : de 60 Tables x et : de 30, 40, 50, 60 Table x et : de 70 Table x et : de 80 Table x et : de 90 X et : un décimal par 10n X et : un décimal par 10n X et : un décimal par 10n X et : un décimal par 10n X et : un décimal par 10n La moitié d’un nombre pair Moitié et quart d’un nombre pair La moitié d’un nombre impair X & : lacunaires Moitié et quart d’un nombre impair X et : décimales lacunaires Moitié et quart d’un nombre impair Moitié et quart d’un nombre impair Moitié et quart d’un nombre impair X & : lacunaires Moitié et quart Multiplications décimales Multiplications décimales Multiplications décimales Multiplier & diviser un décimal par 10n Multiplications décimales Multiplications décimales Nom du groupe : Un dossier pour 4/5 élèves. Un élève "responsable de calculette" (un élève différent à chaque séance) et les autres calculent et écrivent leurs résultats sur la fiche. Le responsable de calculette prend ce dossier, annonce le numéro de séance et son thème. Ensuite, il lit les calculs à effectuer et les tape sur la calculatrice. Quand le résultat apparaît, il dit "Stop" puis attend que tout le monde ait fini de calculer. Il peut alors annoncer le résultat. - Si l'élève a trouvé le bon résultat avant celui qui faisait le calcul à la calculette, il met une croix dans la case "Plus vite que la calculette". - S'il a trouvé le bon résultat après la calculette, il n'écrit rien de plus. - Si son résultat est faux, il corrige (stylo vert). Séance 1 Séance 4 Séance 7 Tables de 3 et 5 Tables jusqu’à 7 Soustractions à 2 chiffres sans retenue 3x5 3x9 5x9 5 x 11 3 x 12 8x5 7x3 2x3 7x5 5x5 4x7 5x9 3x5 7x6 5x4 6x8 7x8 6 x 12 4x8 9x3 79 – 25 35 – 24 98 – 35 76 – 13 28 – 23 81 – 40 79 – 8 69 – 58 57 – 26 98 – 7 Séance 2 Séance 5 Séance 8 Tables de 3 et 5 Soustractions avec retenues Tables de 30, 40 et 50 5x9 3x8 7x5 6x5 3x6 5 x 12 9x3 3x7 5x8 5x3 63 – 59 53 – 4 51 – 25 83 – 6 69 – 63 68 – 30 98 – 9 44 – 38 34 – 15 75 - 7 40 x 6 30 x 8 50 x 7 40 x 9 30 x 5 3 x 50 6 x 30 7 x 30 9 x 50 8 x 40 Séance 3 Séance 6 Tables de 6 et 7 Tables jusqu’à 7 6x6 7x8 6x4 9x6 6x8 9x7 7x7 11 x 6 7x4 6x5 8x7 5x9 4x7 7x6 6x8 8x3 3x5 5 x 12 12 x 7 7x9 Séance 9 Soustractions à 2 chiffres avec retenues 43 – 39 78 – 4 73 – 35 83 – 6 59 – 51 66 – 30 28 – 9 44 – 38 91 – 45 35 – 7 Séance 10 Séance 13 Tables de 40, 50, 60 et 70 Tables x jusqu’à 8 40 x 8 50 x 9 60 x 6 70 x 9 6 x 50 8 x 70 10 x 60 9 x 40 6 x 70 60 x 50 Séance 11 7x7 6x9 5x4 4x8 8x7 7x6 6 x 11 12 x 8 8x9 9x7 Séance 14 Séance 16 Tables x jusqu’à 9 7x4 5 x 11 9x5 8x5 6x6 3x8 7x6 9x7 9x8 6x3 Séance 17 Tables de 40, 50, 60, 70 Tables jusqu’à 8 Multiples de 25 et 250 50 x 9 70 x 6 9 x 40 7 x 50 60 x 4 40 x 7 7 x 70 9 x 60 10 x 70 40 x 60 7x8 7x5 6x9 5x8 7x3 2x9 8x6 5 x 12 11 x 4 3x9 3 x 25 4 x 25 6 x 25 8 x 25 10 x 25 2 x 250 5 x 250 7 x 250 9 x 250 11 x 250 Séance 15 Multiples de 25 et 250 Séance 12 Tables x jusqu’à 8 8x8 8x5 7x9 6x8 8x3 3x9 9x6 6 x 12 12 x 4 4x9 Tables x jusqu’à 9 3x7 7x9 9x8 8x6 6x7 7x5 5 x 12 9x9 9x6 6x4 Séance 18 5 x 25 2 x 25 9 x 25 11 x 25 3 x 250 6 x 250 4 x 250 6 x 250 8 x 250 10 x 250 Séance 19 Séance 22 Séance 25 Tables x de 6, 7, 60, 70 Tables : de 6 et 7 + et - lacunaires 6x5 6x9 7x6 7x8 6x7 60 x 4 60 x 8 7 x 50 7 x 70 60 x 70 42 : 6 54 : 6 48 : 6 32 : 6 18 : 6 49 : 7 63 : 7 42 : 7 28 : 7 77 : 7 …. – 24 = 51 …. – 53 = 65 …. – 12 = 75 …. + 15 = 48 …. + 32 = 47 …. + 54 = 98 …. x 10 = 120 …. x 100 = 3 700 …. x 20 = 420 …. x 30 = 270 Séance 23 Séance 26 Tables x de 6, 7, 60, 70 Tables : de 8 et 9 + et - lacunaires 7x9 7x5 6x8 6x6 7x6 70 x 8 70 x 10 60 x 9 60 x 7 70 x 9 48 : 8 56 : 8 96 : 8 72 : 8 88 : 8 81 : 9 63 : 9 36 : 9 45 : 9 99 : 9 …. – 33 = 24 …. – 34 = 58 …. – 23 = 55 …. + 11 = 37 …. + 24 = 56 …. + 17 = 100 …. x 10 = 120 …. x 100 = 2 800 …. x 40 = 280 …. x 50 = 350 Séance 24 Séance 27 Séance 20 Séance 21 Tables : de 3, 4 et 5 + et - lacunaires Tables : jusqu’à 5 27 : 3 18 : 3 21 : 3 12 : 3 24 : 4 32 : 4 16 : 4 25 : 5 50 : 5 40 : 5 …. – 31 = 24 …. – 35 = 56 …. – 21 = 57 …. – 36 = 23 …. + 13 = 37 …. + 21 = 56 …. + 43 = 78 …. + 13 = 100 …. x 9 = 63 …. x 4 = 36 50 : 5 36 : 3 28 : 4 12 : 3 46 : 2 21 : 3 32 : 4 45 : 5 24 : 3 33 : 3 Séance 28 Séance 31 Séance 34 Tables : jusqu’à 7 Tables : jusqu’à 9 Tables x et : de 30, 40, 50, 60 63 : 7 54 : 6 36 : 6 27 : 3 48 : 6 49 : 7 55 : 5 24 : 4 27 : 3 18 : 2 56 : 7 42 : 6 63 : 7 48 : 6 72 : 9 96 : 8 36 : 4 54 : 6 28 : 4 32 : 8 270 : 30 40 x 8 550 : 50 60 x 6 480 : 60 360 : 40 50 x 9 360 : 60 40 x 7 360 : 30 Séance 32 Séance 35 Tables : jusqu’à 7 Table x et : de 40 Table x et : de 70 18 : 6 48 : 6 42 : 7 63 : 7 36 : 3 48 : 6 54 : 6 24 : 4 28 : 4 36 : 2 3 x 40 160 : 40 7 x 40 360 : 40 12 x 40 440 : 40 40 x 6 200 : 40 40 x 9 20 x 40 70 x 3 350 : 70 630 :70 70 x 12 8 x 70 6 x 70 770 : 70 140 : 70 490 : 70 4 x 70 Séance 29 Séance 33 Séance 36 Tables : jusqu’à 9 Table x et : de 60 Table x et : de 80 72 : 8 63 : 9 48 : 8 54 : 9 66 : 6 81 : 9 56 : 8 49 : 7 64 : 8 108 : 9 20 x 60 60 x 7 60 x 3 360 : 60 60 x 9 480 : 60 60 x 5 12 x 60 660 : 60 240 : 60 400 : 80 80 x 2 9 x 80 240 : 80 80 x 6 880 : 80 80 x 12 560 : 80 80 x 4 640 : 80 Séance 30 Séance 37 Séance 40 Table x et : de 90 X et : un décimal par 4 x 90 90 x 8 990 : 10 180 : 90 450 : 90 630 : 90 3 x 90 810 : 90 90 x 12 90 x 6 5,63 : 100 8,53 x 1 000 0,530 x 100 63,2 : 1 000 96,5 x 10 6,53 x 100 0,54 : 100 65,7 : 10 0,7 x 1 000 9,58 : 100 Séance 38 X et : un décimal par Séance 43 10n 10n 5,652 x 1 000 13,8 : 100 8,006 : 1 000 0,056 : 10 0,9 x 100 0,06986 x 1 000 0,710 x 10 0,008 : 10 5,3 : 100 256,64 : 10 La moitié d’un nombre pair Moitié de 30 Moitié de 50 Moitié de 70 Moitié de 90 Moitié de 38 Moitié de 52 Moitié de 76 Moitié de 94 Moitié de 32 Moitié de 68 Séance 41 Séance 44 X et : un décimal par 10n Moitié et quart d’un nombre pair 5,6986 x 1 000 8,06 : 1 000 0,056 : 10 0,710 x 10 0,018 : 10 3,5 : 10 16,64 : 10 5,592 x 100 26,8 : 1000 12,9 x 100 Moitié de 96 Quart de 28 Moitié de 98 Quart de 36 Moitié de 82 Quart de 44 Quart de 16 Moitié de 72 Moitié de 38 Quart de 100 Séance 39 Séance 42 Séance 45 X et : un décimal par 10n X et : un décimal par 10n La moitié d’un nombre impair 23,63 x 100 53,6 : 10 12,36 : 1 000 200,3 : 100 0,6 x 100 1,6329 x 1 000 256, 23 : 1000 5,3 : 100 6,04 x 1 000 0, 007 : 10 0,150 x 100 81,2 : 1 000 63,06 : 1 000 20,30 : 100 1,69 x 1 000 556, 30 : 1000 960,5 x 10 0,06 : 10 0,470 x 10 5,350 : 1 000 Moitié de 93 Quart de 41 Moitié de 85 Quart de 33 Moitié de 75 Moitié de 57 Moitié de 99 Quart de 37 Quart de 19 Quart de 201 Séance 46 Séance 49 Séance 52 X & : lacunaires Moitié et quart d’un nombre impair X & : lacunaires …. x 100 = 17,3 … : 10 = 25,04 …. x 1000 = 5362 …. :1000 = 0,69 …. x 100 = 1,03 …. x 10 = 5,06 …. : 10 = 9,2 …. x 1000 = 165,9 …. : 100 = 2,361 …. : 1000 = 0,82 Moitié de 75 Quart de 46 Moitié de 49 Quart de 17 Moitié de 37 Quart de 30 Moitié de 49 Quart de 29 Moitié de 39 Quart de 33 …. x 1000 = 196,7 …. : 100 = 23,01 …. x 100 = 9,13 …. : 10 = 0,72 …. :1000 = 0,602 …. x 100 = 110,31 …. : 1000 = 0,6 … : 10 = 7,02 …. x 1000 = 520,1 …. x 10 = 90,6 Séance 50 Séance 53 Moitié et quart d’un nombre impair Moitié et quart d’un nombre impair Moitié et quart Moitié de 57 Quart de 47 Moitié de 33 Quart de 13 Moitié de 99 Quart de 25 0,3 / 100 0,008 x 100 351,4 : 1000 21,45 x 1000 Moitié de 79 Quart de 11 Moitié de 53 Quart de 35 Moitié de 43 Quart de 27 126, 23 / 1000 7,3 / 100 6,43 x 1 000 0, 09 / 10 Moitié de 75 Quart de 50 Moitié de 61 Quart de 23 Moitié de 67 Moitié de 87 Quart de 73 Moitié de 95 Quart de 38 Quart de 43 Séance 48 Séance 51 Séance 47 X et : décimales lacunaires …. : 1000 = 0,612 …. x 100 = 10,31 …. x 100 = 191,3 … : 10 = 5,004 …. x 1000 = 5320 …. x 10 = 70,06 …. : 10 = 90,02 …. : 100 = 2,301 …. : 1000 = 0,02 …. x 1000 = 107 Séance 54 Moitié et quart d’un nombre impair Multiplications décimales Moitié de 77 Quart de 51 Moitié de 63 Quart de 41 Moitié de 17 Moitié de 47 Quart de 73 Moitié de 59 Quart de 36 Moitié de 97 1,5 x 45 6,5 x 41 2,5 x 110 10,5 x 28 0,5 x 71 3,5 x 17 4, 5 x 10 2,5 x 30 0,5 x 41 1,5 x 50 . Séance 55 Séance 58 Multiplications décimales Multiplications décimales 4,5 x 9 2,5 x 24 4,5 x 41 3,5 x 110 2,5 x 28 0,5 x 91 4,5 x 17 2,5 x 40 0,5 x 63 1,5 x 100 32 x 0,5 0,125 x 24 0,125 x 64 0,25 x 48 0,25 x 412 0,25 x 2012 47 x 0,5 0,125 x 32 0,25 x 84 68 x 0,5 Séance 56 Séance 59 Multiplications décimales Multiplications décimales 6,5 x 4 6,5 x 8 6,5 x 25 6,5 x 30 6,5 x 40 3,5 x 250 2,5 x 210 0,5 x 180 1,5 x 17 2,5 x 60 48 x 0,5 0,125 x 40 0,125 x 72 0,25 x 56 0,25 x 168 0,25 x 4 036 0,125 x 68 0,25 x 52 0,25 x 420 79 x 0,5 Séance 57 Multiplier & diviser un décimal par 10n 0,350 x 100 89,1 : 1 000 73,6 : 1 000 2,36 : 100 1,09 x 1 000 506, 40 : 1000 970,4 x 10 0,60 : 10 0,440 x 10 53,60 : 1 000 Séance n°… Thème : Séance n°… Thème : Séance n°… Thème : Thème : Séance n°… Thème : Séance n°… Thème : Séance n°… Séance n°… Thème : Séance n°… Thème : Séance n°… Thème : Extrait du document d'accompagnement des nouveaux programmes concernant le calcul Domaine de l'addition et soustraction Calcul automatisé - maîtriser le répertoire additif (tables d’addition) :sommes de deux nombres entiers inférieurs à 10, compléments, différences et décompositions associés- ajouter ou retrancher entre elles des dizaines, des centaines, des milliers… ; calculer les compléments correspondants - calculer, avec des nombres entiers, des sommes, des différences ou des compléments du type 200 + 70, 270 –70, 200 pour aller à 270, ou 2 000 + 37, 2 037 – 37, 2 000 pour aller à 2 037… - ajouter ou soustraire un nombre entier (inférieur à dix) d’unités, de dizaines, de centaines, de milliers… à un nombre quelconque, dans des cas sans retenue et dans des cas avec retenue - calculer les compléments d’un nombre entier à la dizaine supérieure - calculer les compléments à 100 et à la centaine supérieure pour des nombres entiers dont le chiffre des unités est 0 - connaître les relations additives entre multiples de 25 inférieurs à 100 ou de multiples de 250 inférieurs à 1000 - calculer certaines sommes de deux nombres décimaux (avec un chiffre après la virgule), en particulier ajouter un entier et un décimal - décomposer un nombre décimal en utilisant l’entier immédiatement inférieur - calculer les compléments à l’unité supérieure de nombres ayant un chiffre après la virgule - connaître quelques relations entre certains nombres entiers et décimaux Calcul réfléchi - ajouter ou soustraire des nombres entiers ronds - calculer des sommes de plusieurs nombres entiers en regroupant des termes "qui vont bien ensemble" - calculer des sommes et différences de nombres entiers de 2 chiffres (ou dont le calcul peut s’y ramener) - calculer des sommes ou des différences de nombres décimaux dans des cas simples calculer le complément d’un nombre décimal ayant deux chiffres après le virgule au nombre entier immédiatement supérieur - évaluer un ordre de grandeur, en utilisant un calcul approché : sommes de deux ou plusieurs nombres entiers ou décimaux, différences de deux nombres entiers ou décimaux. Domaine de la multiplication et de la division Calcul automatisé - maîtriser le répertoire multiplicatif (tables de multiplication) : produits de deux nombres inférieurs à 10, recherche d’un facteur, quotients et décompositions associés - utiliser la connaissance des tables pour répondre à des questions du type « Combien de fois 8 dans 50 ? » ou « Diviser 50 par 8 » - situer un nombre entre deux résultats d’une table de multiplication - multiplier et diviser par 10, 100, 1000… sur les nombres entiers - calculer des produits du type 30 x 4, 400 x 8, 20 x 30 et les quotients correspondants - connaître et utiliser les relations entre des nombres « repères » : 100, 1000 et 60 et leurs diviseurs - multiplier et diviser par 10, 100… dans l’ensemble des nombres décimaux - connaître les relations entre certains nombres décimaux, comme 0,25 ; 0,5 ; 0,75 et 1 ou 2,5 ; 5 ; 7,5 et 10. Calcul réfléchi Comme pour le domaine additif, la frontière entre calcul automatisé et calcul réfléchi n’est pas toujours facile à préciser. A un même moment, elle peut varier d’un élève à l’autre et, surtout, elle se modifie au cours du cycle. Ainsi, certains calculs placés dans la rubrique précédente sont d’abord traités par les élèves à l’aide d’un raisonnement avant d’être automatisés. Il ne faut pas oublier que l’automatisation est le résultat d’un travail qui allie compréhension, raisonnement, explications et entraînement, ce dernier n’étant pas le seul élément de la mise en mémoire de résultats ou de procédures. Il faut souligner trois points importants : - la liste des calculs qui relèvent du calcul réfléchi ne peut pas être exhaustive et celle qui est donnée ici peut donc être adaptée par les enseignants ; - les procédures pour traiter un même calcul sont diverses et les élèves doivent pouvoir choisir celle qui, de leur point de vue, est la mieux adaptée : elle dépend de leurs connaissances disponibles sur les nombres et les opérations en jeu. - l’explicitation des procédures et le débat organisé autour de leur validité favorise les progrès des élèves. C’est dans le calcul multiplicatif (multiplication, division) que le calcul approché revêt le plus d’importance. Mais c’est là aussi qu’il présente les plus grandes difficultés… et offre les meilleures occasions de discussion, selon que l’on privilégie la rapidité ou la précision (voir exemple dans le tableau ci-dessous). Extrait du document d'accompagnement des nouveaux programmes concernant les mathématiques Calcul instrumenté - Utiliser à bon escient sa calculatrice pour obtenir un résultat numérique issu d’un problème et interpréter le résultat obtenu. - Utiliser une calculatrice pour déterminer la somme, la différence de deux nombres entiers ou décimaux, le produit de deux nombres entiers ou le produit d’un nombre décimal par un entier ou d’un entier par un décimal. - Utiliser une calculatrice pour déterminer le quotient entier ou décimal (exact ou approché) de deux entiers ou d’un décimal par un entier. - Connaître et utiliser certaines fonctionnalités de sa calculatrice pour gérer une suite de calculs : touches opérations, touches mémoires, touches parenthèses, facteur constant. Prénom : Nom : Séance n° Thème Note tes résultats + "C" si tu es allé plus vite que la calculette + la correction (si nécessaire)