Machines frigorifiques
1) Réfrigérateur ditherme et réfrigérateur tritherme
1.1) Montrer qu'un réfrigérateur ditherme chargé de retirer réellement de la chaleur à une source froide
doit nécessairement recevoir du travail.
Dans la suite, on étudie un réfrigérateur dit "à absorption", ne nécessitant pas de travail mais
échangeant de la chaleur avec trois sources à des températures différentes.
1.2) Le réfrigérateur étudié est un système décrivant des cycles sans travail et échangeant de la chaleur
avec trois sources respectivement à TA, TB et TD telles que TA > TB > TD Ce réfrigérateur est destiné à
retirer de la chaleur à la source froide à TD. À partir des principes de la thermodynamique établir le sens des
échanges entre le réfrigérateur et les deux autres sources.
1.3) Montrer que l'efficacité de ce réfrigérateur peut être définie par eR = QD/QA où QD et QA sont les
quantités de chaleur échangées respectivement avec les sources de chaleur à TD et TA. Quelle est, en
fonction des valeurs TA, TB et TD, la valeur maximale de cette efficacité ?
1.4) Montrer que cette efficacité peut se mettre sous la forme d'un produit d'un rendement de moteur
ditherme et de l'efficacité d'un réfrigérateur ditherme. Définir les températures des sources de ces systèmes
dithermes. Que peut-on dire des travaux qui seraient mis enjeu par ces systèmes
2) Travail moteur
Dans une machine thermique en régime stationnaire (turbine ou compresseur par exemple), utilisant
l'évolution d'un fluide pour produire ou recevoir du travail, le travail W reçu du milieu extérieur par la
quantité de matière n qui traverse la machine comporte une partie Wm appelée travail moteur et une partie
– (pv) qui correspond aux actions de la pression à rentrée et à la sortie de la machine : W = Wm –
(pv). Expliquer pourquoi – (pv) est bien le travail correspondant aux actions de la pression à rentrée et à
la sortie de la machine (On pourra, être amené à considérer un système fermé initialement constitué du
contenu de la machine et de la quantité n qui va entrer dans la machine pendant l'évolution)
Pour une évolution infinitésimale, on a donc W = Wm – d(pv).
Montrer que pour une transformation adiabatique réversible mettant en jeu une quantité de matière n
de gaz parfait: Wm = W = n CpdT où , rapport des capacités thermiques molaires à pression constante
CP et à volume constant CV, est considéré comme constant.
3) Machine frigorifique
On se propose de maintenir dans un local une température constante T1 à l'aide d'une machine
frigorifique utilisant comme source chaude l'air extérieur de température supposée constante T3. Pour
réaliser une telle machine, on monte sur un arbre commun un compresseur et une turbine. L'installation en
schématisée ci-après.
C'est une machine réversible ditherme où le fluide parcourant le cycle subit les transformations
suivantes :
1
2 compression adiabatique;
2
3 refroidissement isobare : le fluide se met progressivement en équilibre thermique avec la
source chaude;
3
4 détente adiabatique;
4
l chauffage isobare : le fluide se met progressivement en équilibre thermique avec la source
froide. Le fluide est de l'air assimilé à un gaz parfait.