sujet 10

Machines frigorifiques
1) Réfrigérateur ditherme et réfrigérateur tritherme
1.1) Montrer qu'un réfrigérateur ditherme chargé de retirer réellement de la chaleur à une source froide
doit nécessairement recevoir du travail.
Dans la suite, on étudie un réfrigérateur dit "à absorption", ne nécessitant pas de travail mais
échangeant de la chaleur avec trois sources à des températures différentes.
1.2) Le réfrigérateur étudié est un système décrivant des cycles sans travail et échangeant de la chaleur
avec trois sources respectivement à TA, TB et TD telles que TA > TB > TD Ce réfrigérateur est destiné à
retirer de la chaleur à la source froide à TD. À partir des principes de la thermodynamique établir le sens des
échanges entre le réfrigérateur et les deux autres sources.
1.3) Montrer que l'efficacité de ce réfrigérateur peut être définie par eR = QD/QA où QD et QA sont les
quantités de chaleur échangées respectivement avec les sources de chaleur à TD et TA. Quelle est, en
fonction des valeurs TA, TB et TD, la valeur maximale de cette efficacité ?
1.4) Montrer que cette efficacité peut se mettre sous la forme d'un produit d'un rendement de moteur
ditherme et de l'efficacité d'un réfrigérateur ditherme. Définir les températures des sources de ces systèmes
dithermes. Que peut-on dire des travaux qui seraient mis enjeu par ces systèmes
2) Travail moteur
Dans une machine thermique en régime stationnaire (turbine ou compresseur par exemple), utilisant
l'évolution d'un fluide pour produire ou recevoir du travail, le travail W reçu du milieu extérieur par la
quantité de matière n qui traverse la machine comporte une partie Wm appelée travail moteur et une partie
– (pv) qui correspond aux actions de la pression à rentrée et à la sortie de la machine : W = Wm –
(pv).
Expliquer pourquoi – (pv) est bien le travail correspondant aux actions de la pression à rentrée et à
la sortie de la machine (On pourra, être amené à considérer un système fermé initialement constitué du
contenu de la machine et de la quantité n qui va entrer dans la machine pendant l'évolution)
Pour une évolution infinitésimale, on a donc W = Wm – d(pv).
Montrer que pour une transformation adiabatique réversible mettant en jeu une quantité de matière n
de gaz parfait: Wm =  W = n CpdT où , rapport des capacités thermiques molaires à pression constante
CP et à volume constant CV, est considéré comme constant.
3) Machine frigorifique
On se propose de maintenir dans un local une température constante T1 à l'aide d'une machine
frigorifique utilisant comme source chaude l'air extérieur de température supposée constante T3. Pour
réaliser une telle machine, on monte sur un arbre commun un compresseur et une turbine. L'installation en
schématisée ci-après.
C'est une machine réversible ditherme où le fluide parcourant le cycle subit les transformations
suivantes :
1  2 compression adiabatique;
2  3 refroidissement isobare : le fluide se met progressivement en équilibre thermique avec la
source chaude;
3  4 détente adiabatique;
4  l chauffage isobare : le fluide se met progressivement en équilibre thermique avec la source
froide.
Le fluide est de l'air assimilé à un gaz parfait.
Source chaude T3
3
2
Turbine
Compresseur
Source froide T1
4
1
Données numériques
Température de la source chaude : T3 = 293 K
Température de la source froide : T1 = 263 K
p
Rapport de pression du compresseur  = 2 =7
p1
Constante des gaz parfaits: R = 8,31 J.mol–1.K–1
7
Rapport des capacités thermiques molaires  =
5
Quantité de matière du fluide décrivant le cycle: n = 1 mol
3.1) Étude énergétique des phases de compression et de détente
a)
Calculer les températures T2 et T4 du fluide après compression et après détente.
b)
Exprimer et calculer le travail moteur Wmc, du compresseur et le travail moteur Wmt de la turbine. En
déduire le travail moteur Wm reçu par le fluide au cours d'un cycle.
c)
Calculer, pour chacune des quatre transformations du cycle, le travail total W reçu parle fluide et le
comparer avec Wm.
3.2) Étude thermique du cycle
Exprimer et calculer les quantités de chaleur Q1 et Q3 reçues au cours d'un cycle de la part,
respectivement, de la source froide et la source chaude.
3.3)
Vérifier dans ce cade premier principe de la thermodynamique.
3.4) Exprimer le coefficient d'efficacité de cette machine en fonction de T1, T2, T3 et T4, puis en fonction
de  et . Faire l'application numérique.
3.5) Tracer dans le diagramme (p, v) l'allure du cycle décrit par le gaz en précisant sur le schéma les
températures des points de rencontre des différentes transformations.
4) Congélation de l'eau
Données numériques
Chaleur latente de fusion de la glace à la pression atmosphérique Lf = 335 kJ.kg–1
Capacité thermique massique de l'eau: ce= 4,2 kJ.kg–1.K–1
Capacité thermique massique de la glace cg = 2,1 kJ.kg–1.K–1
4.1) On amène dans le local maintenu à la pression atmosphérique m = 1 kg d'eau pris à la température
ambiante T3. En une heure, la machine transforme cette eau en un kilogramme de glace à T1. Quelle est
(algébriquement) la chaleur reçue par l'eau au cours de cette transformation.
4.2)
Quelle est la variation correspondante pour l'entropie de l'eau ? Commenter le résultat obtenu.
4.3) On considère que la masse d'eau m est petite par rapport à la source froide qui reste en permanence
très proche de la température T1 de façon à pouvoir utiliser les résultats du 3.2)
a)
Combien de cycles la machine doit-elle effectuer pour transformer, en une heure, la masse m = l kg
d'eau en glace à T1 ?
b)
Quelle est la puissance électrique consommée dans ce cas?
c)
Calculer la variation d'entropie de « l'univers » (source froide + eau + machine + source chaude).
Conclure.