Complexité de Problèmes
La classe P La classe NP
Complexité de Problèmes: les classes P et NP
ACT
Sophie Tison
Université Lille
Master1 Informatique
La classe P La classe NP
COMPLEXITÉ DES PROBLÈMES
▶Rappels
▶Paradigmes d’algorithme
▶Complexité des problèmes
▶Algorithmique Avancée
La classe P La classe NP
GLOUTON VERSUS DYNAMIQUE
Dans les deux cas on peut se représenter l’ensemble des
solutions sous forme d’un arbre, les solutions pouvant être
vues comme une suite de choix.
Dans le cas de la programmation dynamique, on parcourt
toutes les solutions mais on remarque que de nombreux
noeuds de l’arbre correspondent aux mêmes sous-problèmes et
l’arbre peut donc être élagué, ou plutôt représenté de façon
beaucoup plus compacte comme un graphe (DAG: directed
acyclic graph).
Dans le cas d’un algorithme glouton, on construit uniquement
et directement-sans backtracking- une -et une seule- branche de
l’arbre qui correspond à une solution optimale.
La classe P La classe NP
LATHÉORIE
Les algorithmes gloutons sont basés sur la théorie des
matroïdes.
La classe P La classe NP
EXEMPLES CLASSIQUES
▶Les algorithmes de Prim et de Kruskal de calcul d’un arbre
de recouvrement d’un graphe de poids minimal
▶l’algorithme des plus courts chemins dans un graphe de
Dijkstra
▶le code de Huffman,
▶de nombreuses versions de problèmes d’affectations de
tâches...
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
1
/
69
100%
