PARTIE_3

PARTIE 3 : Equilibre partiel
Objectif : pouvoir déterminer l’équilibre sur un seul marché entre plusieurs
offreurs et plusieurs demandeurs.
Hypothèse 1 : les individus sont identiques :
→ consommateur : Max U
→ producteur : Max Π
Hypothèse 2 : les entreprises sont toutes identiques sur le marché : même
contrainte technologique.
Hypothèse 3 : les consommateurs ont chacun une demande et les producteurs
ont chacun une offre.
I : Offre et demande du marché.
1) Demande du marché.
Chaque consommateur dispose d’une demande Di(x1, …, xn, p).
Si on suppose n consommateurs tous identiques :
n
X = D(p) =
x
i 1
i
⇒ demande du marché
Exemple : Cas discret, 3 consommateurs
p
2
5
10
x1
20
10
0
x2
30
15
5
x3
50
20
2
D(p) est une fonction décroissante des prix.
• Cas continu
On a 3 consommateurs.
 x1  5 p  25

 x 2  3 p  30
 x  3 p  9
 3
p5
p  10
p3
D(p)
100
45
7
Demande globale du marché ?
• Problème 1 : demande des consommateurs ≥ 0
Prix de réserve : c’est le prix à partir duquel la fonction de demande est
définie c’est-à-dire qu’elle est positive.
Pour le conso 1 : -5p + 25 ≥ 0 ⇒ 25 ≥ 5p ⇒ p ≤ 5
p = 5 → prix de réserve
Pour le conso 2 : -3p + 30 ≥ 0 ⇒ p ≤ 10
Pour le conso 3 : -3p + 9 ≥ 0 ⇒ p ≤ 3
• Demande globale ?
Prix
Conso 1
Conso 2
Conso 3
Demande
globale
[0 ; 3]
-5p + 25
-3p + 30
-3p + 9
-11p + 64
X
X

demande globale 
X
 X
]3 ; 5]
-5p + 25
-3p + 30
0
-8p + 55
 11 p  64
 8 p  55
 3 p  30
0
si p  3
si 3  p  5
si 5  p  10
si p  10
]5 ; 10]
0
-3p + 30
0
-3p + 30
]10 ; +∞]
0
0
0
0
2) Offre du marché.
Hyp : chaque producteur a une offre individuelle Oi.
n
Offre globale :
O
i 1
i
Sachant que Oi est définie à partir du seuil de fermeture.
Exemple : 2 producteurs.
p1 :
p2 :
 p  2

 p  2
O1(p)  0
p  2 : SF
O1(p)  2  2 p  5
 p  4

 p  4
O2(p)  0
O2(p)  3  2 2p  5
p  4 : SF
Offre globale ?
[0 ; 2]
]2 ; 4]
]4 ; + ∞[
Entreprise 1
Entreprise 2
Offre globale
2+ 2 p  5
0
0
0
0
si p  2

OG : si 2  p  4

si 4  p  
2+ 2 p  5
2+ 2 p  5
3+2 2 p  5
5+3 2 p  5
OG  0
OG  2  2p  5
OG  5  3 2p  5
Si les entreprises sont identiques :
Oi = 5p + 50p ≥ 0
Si 10 entreprises :
10
O=
O
i 1
i
 10(5 p  50)  50 p  500
p0
II : Equilibre partiel sur un marché en concurrence pure et parfaite à court terme.
1) Approche graphique.
Walras : l’équilibre c’est un processus de tâtonnement qui aboutit à un
équilibre stable.
Marché : système d’enchère. Commissaire priseur fixe les prix.
A partir du prix, les agents vont se faire des propositions d’échanges. Les
consommateurs vont exprimer une certaine demande pour le prix fixé à
l’instant t.
Les producteurs vont exprimer une certaine offre pour le prix à l’instant t.
• Si D(pt) > O(pt) ⇒ hausse des prix
• Si O(pt) > D(pt) ⇒ baisse des prix
Nouveau prix à l’instant t+1 : pt+1
Même raisonnement jusqu’à ce que l’on trouve un prix tel que OG = DG.
p0 : O(p0) > D(p0) ⇒ baisse des prix
p1 : D(p1) > O(p1) ⇒ hausse des prix
p2 : O(p2) > D(p2) ⇒ baisse des prix
Cet équilibre est instantané.
L’équilibre est atteint au point de rencontre entre l’offre et la demande :
p*, Q*
2) Exemple.
5 consommateurs. xi = -5p + 90
p ≤ 18
10 entreprises : Oi = 10p – 30
p≥3
Equilibre ?
5
Demande globale :
x
i 1
i
 5(5 p  90)  25 p  450
D( p)  25 p  450
10
Offre globale :
O
i 1
i
p  18
 10(10 p  30)  100 p  300
O(p)  100p - 300
p3
Equilibre pour O(p) = D(p) :
100p – 300 = -25p + 450
125p = 750
p = 6  [3 ; 18]
O(6) = 100 × 6 – 300 = 300 = Q*
• On a 300 unités de biens échangés.
• Chaque entreprise produit 30 unités de biens.
p3
Hyp : 1 consommateur supplémentaire arrive sur le marché.
D1(p) = D0(p) + (-5p + 90) = -25p + 450 – 5p + 90
D1(p) = -30p + 540
Equilibre : D1 = O0
-30p + 540 = 100p – 300
130p = 840 ⇒ p = 840 / 130 = 84 / 13 = 6,46
• Si la demande augmente, l’offre étant constante ⇒ prix d’équilibre
augmente.
• Si la demande diminue, l’offre étant constante ⇒ prix d’équilibre
diminue.
• Si l’offre augmente, la demande étant constante ⇒ prix d’équilibre
diminue.
• Si l’offre diminue, la demande étant constante ⇒ prix d’équilibre
augmente.
Si l’augmentation de l’offre est égale à l’augmentation de la demande ⇒
p* n’est pas modifié, seule la quantité change.
III : Equilibre d’une branche d’activité à long terme.
Hyp : libre entrée – libre sortie sans coût.
En longue période, si les entreprises voient que les entreprises présentent sur le
marché font du profit alors elles vont vouloir rentrer sur le marché jusqu’à ce
que le profit devienne nul.
Si les entreprises constatent que les entreprises font un profit négatif alors elles
vont partir du marché jusqu’à ce que le profit devienne nul.
A long terme, toutes les entreprises feront un profit nul. Le prix se fixe au seuil
de rentabilité des entreprises.
1) Représentation du profit.
A partir des courbes de Cm et CM.
Π = RT – CT
= pQ – CT = Q(p – CT / Q)
Π = Q(p – CM)
Πmax : p = Cm
Πmax = Q(Cm – CM)
Πmax = Q*(Cm(Q*) – CM(Q*))
Plus le producteur se rapproche du seuil de rentabilité, plus le profit est
faible.
2) Offre individuelle ⇒ offre globale.
Une entreprise.
N entreprises.
Analyse de long terme.
En p0 : l’entreprise sur le marché fait un profit positif (toutes les
entreprises ont les mêmes coûts).
⇒ les entreprises vont vouloir entrer sur le marché car le profit est positif
⇒ baisse du prix ⇒ p1.
⇒ jusqu’à ce que p = SR
N* = nombre d’entreprises telles que Π = 0.
p* = SR
demande constante.
Ex : D(p) = 80 – 2p
p ≤ 40
CTi(yi) = 4yi² + 8yi + 16
Equilibre de long terme ?
Offre individuelle : Cm = p ⇒ Πmax
→ partie 2
Cm = (CTi)’yi = 8yi + 8 = p ⇒ yi = (p – 8) / 8
SR : CMi = Cmi
4yi + 8 + 16 / yi = 8yi + 8
16 / yi = 4yi ⇒ 4yi² = 16
⇒ yi² = 4
⇒ yi = 2 ⇒ Π = 0
p = Cm(yi) = 8 × 2 + 8 = 24
p* = 24
yi* = 2 unités de biens
Nombre d’entreprises ? DG(24) = 80 – 2 ×24 = 80 – 48 = 52 unités de
biens.
Nombre d’entreprises : DG / yi = 32 / 2 = 16 entreprises.
A l’équilibre de long terme,
le prix p* = 5R = 24
nombre d’entreprises : 16 ⇒ Π = 0
QG* = 32 unités de biens.