I) Réflexion sur l`énergie et le travail des forces

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TRAVAIL ET ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR
I)
Réflexion sur l’énergie et le travail des forces
Activité :
« A quoi sert l’énergie transférée au skieur ? »
a) Situation-problème
Un skieur est tracté à vitesse constante par un remonte-pente sur une portion de piste AB
supposée rectiligne (cf. figure ci-dessous). On se propose d’étudier les transferts
d’énergie, effectués entre le skieur et les objets qui l’entourent, tout au long du trajet AB.

câble
pylone
perche
B
.
skieur
sol (piste)
A

b) Questions
1. Selon vous, tout au long de AB, le skieur reçoit-il ou cède-t-il de l’énergie ? Si oui, par
quels objets lui est transmise l’énergie reçue et/ou à quels objets le skieur en cède-t-il ?
Si non, pourquoi ?
2. Y a-t-il, selon vous, de l’énergie accumulée par le skieur et susceptible d’être récupérée,
par exemple, à la descente ?
3. Y a-t-il, selon vous, de l’énergie “ perdue ” pour le skieur (c’est-à-dire irrécupérable par
lui) ?
REPONSES
Tout au long du trajet AB, le skieur reçoit de l’énergie mesurée par le travail moteur
de la force que la perche exerce sur lui. Il abandonne à l’environnement une partie de celleci en raison des frottements ; le reste est accumulé par le skieur en interaction avec la
Terre.”
énergie reçue de
énergie accumulée
énergie cédée à (non
(récupérable)
récupérable)
la perche(travail moteur reçu : due à l’action de la pesanteur La piste ( à cause des
Wr)
(récupérable à la descente) frottements)
accumulée par le skieur en
interaction avec la Terre : Epp,
énergie
potentielle
de
pesanteur)
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Commentaire
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On peut s’attendre à ce que des groupes placent, dans la première catégorie, le travail moteur de la force exercée par la perche sur le
skieur, qu’ils évoquent peut-être des “ pertes ” par frottement, à mettre dans la troisième catégorie. Toute la question est de savoir
ce que les groupes d’élèves feront de l’énergie liée à la pesanteur.
Une discussion est alors engagée sur la question essentielle de l’énergie associée à l’action de la pesanteur. Doit-on la considérer
comme un transfert ou comme une contribution au capital d’énergie récupérable ? On fait alors remarquer que la réponse suppose un
choix :
– compter cette énergie comme un travail cédé à la Terre, c’est, d’une certaine façon,
mettre l’accent sur l’idée de transfert au détriment de celle d’accumulation ;
– considérer, au contraire, cette énergie comme constitutive du capital (au même titre, par
exemple, que l’énergie cinétique), c’est mettre l’accent sur l’idée de récupération possible
(à la descente).
On indique que la physique fait souvent le choix de la seconde proposition parce que, en mettant l’accent sur un potentiel de
récupération, elle est, dans de nombreux cas, plus intéressante que la première.
c) Définition
L’énergie potentielle de pesanteur (notée Epp, en joules) est l’énergie d’un solide en
interaction avec la Terre dont le centre d’inertie est situé à l’altitude z. Cette énergie
accumulée par le solide varie donc avec l’altitude z à laquelle il se trouve.
Remarques :


II)
Dans le référentiel terrestre, même s’il est au repos, un solide possède, du fait de sa masse et
de sa position par rapport au sol une énergie potentielle de pesanteur.
L’énergie potentielle emmagasinée par le système déformable {Terre + solide} augmente quand
le terre et le solide s’éloignent et diminue lorsque le solide se rapproche de la Terre.
Expression de l’énergie potentielle de pesanteur
a) Recherche de l’expression
1. Représentez graphiquement les forces qui agissent sur le skieur tout au long de AB (vous
pourrez vous aider en traçant un diagramme objets-interactions).
2. Quelles relations peut-on écrire entre les valeurs des différentes forces appliquées au
skieur ?
3. Exprimez à l’aide de ces relations le travail de la force exercée par la perche sur le



skieur sur AB, noté WAB FP / X .
REPONSES
FP/X
perche
P
câ ble
py lo nes
et c .
X
skieur
FS/X

FS/'X
s

fr
Terre sol
FT/X
1-
D.O.I.
FO RC ES
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2Application de la première loi de Newton :





FP/ X FS / X FT / X FS / X O (1)




donc : FP/ X FS / X FT / X FS / X
3WAB( F P/X) = F P/X . AB



= ( FS / X FT / X FS / X ). AB
= -F ‘
S/X.
AB - F T/X. AB - 0
= -WAB( F ‘ S/X) - mg (zA –zB)
= -WAB( F ‘

S/X)
+ mg (zB –zA)
b) Interprétation
m.g.Z B  Z A  correspond à l’énergie nécessaire pour élever le skieur de A à B. Cette
énergie est récupérable (par exemple, à la descente du skieur). Ce terme représente donc
la variation de l’énergie potentielle de pesanteur du skieur en interaction avec la Terre.
Nous définirons, par conséquent, celle-ci par la relation
Epp(z) = m.g.z
Avec :
 m : masse du solide en kg
 g : intensite de la pesanteur en N/kg,
 z : altitude de G en m
 Epp : en J
L’expression Epp (z)= m.g.z +C où C est une constante est aussi valable.
L’Epp et définie a une constante près (=C), elle représente l’Epp du solide dont le centre
d’inertie est à Z=0m. La valeur de Epp(0) est arbitraire. Elle n’affecte pas les variations
d’énergie potentielle.
Au voisinage de la Terre (où le champ de pesanteur peut être considéré comme uniforme),
pour simplifier, après avoir choisi l’origine de l’axe vertical orienté vers le haut sur lequel
est comptée l’altitude de G, on choisira Epp(0) =0J. L’altitude z=0 est alors appelée niveau
de référence pour l’Epp.
 La partie de WR, représentée par le terme F ' S / X . AB , correspond à une énergie non
récupérable par le skieur. Elle est, pour l’essentiel, transférée, en raison des
frottements, à la neige qui est déformée et qui fond au contact des skis.
non dit !
L’énergie
F ' S / X . AB , “ perdue ” par le skieur, se retrouve en fait répartie en variation de l’énergie interne de
la neige et en celle du skieur. C’est pour cela que l’on ne peut pas, en général, identifier ce terme à de
l’énergie cédée par le skieur à l’extérieur. Cependant, si on admet que la température des skis ne varie pas au
contact de la neige qui constitue un excellent thermostat (hypothèse raisonnable), l’énergie totale du skieur
est constante et le terme F ' S / X . AB représente bien les transferts (ici mécaniques et thermiques) effectués
vers l’environnement.
Remarque : Lorsque des frottements se situent à l’interface entre le système et l’extérieur (cas d’un solide
en translation qui frotte sur son support, par exemple), on ne peut évaluer séparément l’élévation de l’énergie
interne du solide, celle du support et le transfert d’énergie effectué par travail
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Le diagramme d’énergie suivant traduit le raisonnement ci-dessus :
M .g.Z B  M .g.Z A  WR  F ' S / X . AB
E ppB  E ppA  WR  F ' S / X . AB 
EppB
EppA
WR
Téleski
transferts
non récupérables
Skieur
+Skis
environnement
E ppB  E ppA  WR  F ' S / X . AB 
III)
Energie potentielle de pesanteur et chute
1. Chute libre verticale
z
Référentiel : terrestre considéré galiléen.
Système étudié :Bille de masse m, de centre d’inertie G

Bilan des forces : son poids P (force de frottement de l’air négligeable)
La bille est lâchée sans vitesse initiale depuis un point A, d’altitude zA : vA=m/s
L’origine des altitude est prise au niveau du sol, l’axe des cotes est dirigé vers le haut.
On considère que Epp(0)=0m, ainsi, Epp(z)=mgz.
zA
A
zB
B
zo=0m
O
D’après la relation entre la variation d’énergie cinétique et la somme des travaux des forces extérieures, entre A et
B:

Ec(B)Ec(A)W AB(P)
Ec(B) Ec(A)mg(z A z B)
Ec(B) Ec(A)mg z Amg z B
Ec(B) Ec(A)mg z B mg z A
Ec(B)Ec(A)[EppBEpp A]
car la travail du poids ne dépend que de la dénivellation
Les variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle de pesanteur d’un solide en chute libre verticale, dont le
centre d’inertie passe de A à B, ont des valeurs opposées.
Ec(B) EppBEc(A) Epp A
Lors du mouvement de chute libre verticale d’un solide, la somme de son énergie cinétique et de son énergie
potentielle de pesanteur reste constante :
1 mV 2mgzcons tante
2
2. Etude expérimentale lors d’une chute avec vitesse initiale :
VOIR TP
Mêmes conclusions
Lors de la chute, Ec et Epp varient en sens opposés.
EXERCICES
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N°
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(11) 13
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