Angles particuliers

Maths à Harry
Angles particuliers
I) Angles complémentaires et supplémentaires…
1) Mesurer d aet d b : Mesure de d a= ……° ; Mesure de d b= ……° . Donc d a+ d b= ……..°
On dit que des angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures donne …….
2) Mesurer d cet d d : Mesure de d c= ……° ; Mesure de d d= ……° . Donc d c+ d d= …….°
On dit que des angles sont complémentaires si la somme de leurs mesures donne …….
3) Sans utiliser le rapporteur, compléter :
Ici, les angles d a, d bet d csont …………………..
car la somme de leurs angles donne ……..°.
Donc mesure (d b) = 180 - (38 + ….) = ……..°.
Remarque : Puisque mesure(d a) + mesure (d c) =
….. + ….. = …..°, les angles d aet d c sont ………………………. .
4) Dans le cadre ci-contre, tracer un
triangle ABC. A l'aide du rapporteur,
mesurer le plus soigneusement
possible les angles aa ABC, a ACB et
aa
BAC.
a
ABC = …..° ; a ACB = …..° ; a BAC = …..°.
a
ABC + a ACB + a BAC= ….. + ….. + …..
= ……. °.
Lorsqu'on additionne les trois angles
d'un triangle, on trouve toujours ….. °.
Donc on peut dire que les trois angles
d'un triangle sont
………………………… .
dd
a dd
b
angles supplémentaires
dd
c
dd
d
angles complémentaires
dd
a = 38° dd
c = 52°
dd
b

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5) Dans le dessin ci-contre, les points A, C et D sont
alignés. On sait que a ACB = 40°, a CDB = 20°et
a
ABC= 95°. Calculez les angles a BAC, a CBD et a BCD.
(N'essayez pas de mesurer sur le dessin : celui ci est
volontairement faux !)
II) Angles opposés par le sommet :
Sur la figure ci-contre, placer le point A' symétrique de A
par rapport à O, et le point B' symétrique de B par rapport à O.
Le symétrique de a AOB par rapport à O est a ....... Et comme
la symétrie conserve les …………, a AOB =a ...... .
Vérifiez en mesurant sur le dessin: a AOB = …….° et
a
...... = …….°.
Dans ce cas, lorsque les angles sont symétriques par rapport à leur sommet commun, on dit
qu'ils sont opposés par le sommet. Deux angles opposés par le sommet ont toujours la même
……………… .
Dans chacun des cas suivants, dire si les angles d a et d bsont opposés par le sommet, et s'ils
sont égaux :
opposés par le sommet
égaux
III) Internes, externes, alternes ?
Dans le dessin ci-contre, deux droites (d1) et (d2)
sont coupées par une droite sécante (s). On sait
que d a= 70° et d f= 120°.
Si possible sans utiliser le rapporteur,
compléter :
angle d
a d b d c d d d e d f d g d h
mesure en degrés 70° 120°
A
B
C
D
95° 40° 20°
A
B
O
dd
a dd
b
dd
a
dd
b
O
dd
a
dd
b
dd
a dd
b
dd
a= 70° dd
b
dd
c
dd
d
dd
e dd
f= 120°
dd
g
dd
h
(d1)
(d2)
(s)

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On dit qu'un angle est interne si il est à l'intérieur de l'espace compris
entre les droites (d1) et (d2).
Ici, les angles internes sont a ……, a ……, a …… eta …….
On dit qu'un angle est externe si il est à l'extérieur de l'espace compris
entre les droites (d1) et (d2).
Ici, les angles externes sont a ……, a ……, a …… et a …….
Enfin, ont dit que deux angles sont alternes si l’un touche (d1) et l’autre
(d2), et que de plus ils ne sont pas du même côté de la droite sécante. Par exemple, dans le
dessin ci-dessus, d aest alterne avec les angles a …… et a ……, mais il n'est pas alterne
aveca ……, a ……, a ……, a …… et a …….
d
best alterne avec a …… et a ……, d cest alterne avec a …… et a ……, d dest alterne avec a …… et
a
……, d eest alterne avec a …… et a ……, d fest alterne avec a …… et a ……, d gest alterne avec
a
…… et a ……, et enfin d hest alterne avec a …… et a …… .
On dit que des angles sont alternes-internes si ils sont à la fois alternes et …………….
Par exemple, d dest alterne-interne avec a …… et d cest alterne-interne avec a …….
De même, deux angles sont alternes-externes si ils sont à la fois …………….. et ……………..
Par exemple, d aest alterne-externe avec a …… et d best alterne-externe avec a …….
IV) Cas où (d1) et (d2) sont
parallèles.
Ici les droites (d1) et (d2) sont
parallèles.
On sait que d a= 30°.
Puisque d aet d bsont
…………………
d
b= 180° - 30° = …..°.
Les angles d aet d csont ………………. par le …………… donc d c= d a= …..°.
d
d et a ……sont opposés par le sommet, donc d d= a ……= …..°.
Comme dans tous les triangles, la somme des angles du triangle TUV donne …..°,
donc a UTV + a TUV + a UVT= 180°, donc …..° + 90° + a UVT= 180°.
(d1)
(d2)
(d1)
(d2)
dd
a= 30°
dd
b
dd
c
dd
d
dd
e
dd
f
dd
g
dd
h
(d1)
(d2)
(s)
T U
V

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(d1)
(d2)
(s)
Donc a UVT= 180° - (…..° + …..°) = 180° - …..° = …..°. Donc d f= …..° + 90° = …..° .
d
fet d esont ………………………. donc d e= 180° - …..° = …..°.
d
fet d hsont ……………………………………………….. donc d h= d f= …..°.
a
……et d esont opposés par le sommet donc a ……= d e= …..°.
d
aet a ……sont alternes-externes et d a= a ……= 30°.
d
det d fsont ………………-……………… et d d= d f= …..°.
d
het d bsont ………………-……………… et d h= d b= …..°.
Enfin, d cet a ……sont alternes-internes et d c= a ……= …..°.
Donc, si les droites (d1) et (d2) sont parallèles, les angles alternes-internes sont ………,
de même que les angles ………………-…………………. .
Reprenez les résultats du III).
Dans le III), d aet d gétaient alternes-externes, mais d a= …..° et d g= …..°.
d
det d fétaient alternes-internes, mais d d= …..° et d f= …..°.
d
eet d cétaient ………………-…………………….. mais d e= …..° et d c= …..°.
d
bet a …… étaient alternes-externes, mais d b= …..° et a …… = …..°.
Donc deux angles alternes-internes ou alternes-externes ne sont égaux que si les droites
(d1) et (…..) sont …………………….
Dans le dessin du haut de cette page, observons l'angled a.
d
a= d ccar ils sont ………………………………………………………………
d
a= d gcar ils sont …………………-………………. et que (d1) et (d2) sont ……………….. .
Mais il y a un troisième angle qui a la même mesure que l’angled a! C'est a …….
On obtient l'angle a …… en faisant "glisser" l'angle d a le long de la
droite (s).
Dans ce cas, on dit que les angles d aet d esont correspondants

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De même, l'angle d dest correspondant avec a …… car on passe de d d à a …… en "glissant" le
long de la droite (s); l'angle d best correspondant avec a …… et l'angle a …… est correspondant
avec a …….
Observez maintenant les résultats du III)…
Pour que deux angles correspondants soient égaux, il est indispensable
que…………………..………………………………………………………………………………………
……………….
V) Récapitulons :
Dans le dessin ci-dessous, les droites (d1) et (d2) sont parallèles, les droites (s) et (t) sont
perpendiculaires. On donne d a= 35°.
Sans justifier, compléter:d b = …..°, d c= …..°, d d= …..°, d e= …..°, d f= …..°, d g= …..°, d h= …..°
et d i= …..°.
Puis, en utilisant les abréviations suivantes:AI: Alternes-internes; AE: Alternes-externes,
CT: Correspondants, O: Opposés par le sommet, CE: Complémentaires et S: Supplémentaires,
compléter le tableau ci-dessous:
angles
dd
a dd b dd c dd d dd e dd f dd g dd h dd i
dd
a
dd
b
dd
c
dd
d
dd
e
dd
f
dd
g
dd
h
dd
i
VI) Les droites (EA) et (BC) sont-elles
parallèles ? et les droites (AB) et (CD) ?
Justifier.
(Ne vous fiez pas à l'aspect du dessin : les
dimensions ne sont pas respectées)
dd
a = 35° dd
b
dd
c dd
d
dd
e
dd
f
dd
g dd
h
dd
i
(d1)
(d2)
(s) (t)
A D F
B
C
E
44° 44°
53°