Les figures, polygones et cercles Toutes les figures sur plan sont

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Les figures, polygones et cercles
Toutes les figures sur plan sont regroupées dans ces fiches de préparation.
Néanmoins, le cercle fera l’objet d’un dossier complémentaire à lui « tout seul ».
Géométrie perceptive et ou intuitive
Reconnaître globalement
Représenter, schématiser
Silhouettes
Parcours
Jeux sport : l’horloge, Les quatre coins …
Dessiner des silhouettes et particulièrement
des silhouettes d’objets, des parcours sur des
formes (marelles, jeu de l’horloge …)
Géométrie codée et instrumentée
Analyser et définir les propriétés par
manipulation
Représenter et coder
avec des outils
La corde à treize nœuds
Les géoplans et les maillages
Représenter les objets créés avec une
corde à treize nœuds ou un mètre pliant.
Décrire une figure en vue de l’identifier parmi
d’autres figures (langage courant)
- Côtés à lignes brisées, croisées, simples
ou courbes
- Nombres de côtés, de sommets
- Longueurs des côtés
Utiliser les outils de géométrie (gabarits,
règle, compas …) pour composer des
patchworks, des vitraux
Percevoir, reconnaître, désigner,
décrire, trier, nommer et définir par
leurs propriétés des figures
géométriques.
Jeu du portrait.
Lexique :
Figures : quadrilatère – côté – carré -
rectangle – triangle - losange – cercle
– disque - triangle rectangle / isocèle /
équilatéral, pentagone, hexagone,
octogone parallélogramme – trapèze
Outils : compas – équerre – règle
Identifier les éléments constitutifs des
polygones :
- Nombre de côtés, de sommets,
d’angles (obtus, aigus, droits)
Programmes de construction
Reproduire, mesurer, construire des figures
géométriques :
- carré, rectangle, losange, triangle rectangle
- en utilisant des instruments :
- à main levée, avec un gabarit (longueur, angle
dont le droit, figures de tangram), la règle
graduée, l’équerre et le compas
- sur papier uni, quadrillé ou pointé, sur géoplan
/ géomail, sur papier calque (pinces à linge)
- par découpage, superposition, pliage …
- à partir d’un modèle ou d’un texte,
- de dimensions données ou à partir des
propriétés des figures à construire.
Programmes de construction de figures planes:
Ecrire le programme de construction d’une figure
simple puis complexe en utilisant :
- le vocabulaire géométrique des définitions ou

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Décomposer et nommer toutes les
figures simples dans une figure
complexe en utilisant les normes
d’écriture (ex : triangle ABC) et des
outils (calques, découpages, mesures,
gabarits)
Agrandir et réduire de figures planes,
en lien avec la proportionnalité.
des propriétés (côtés, d’un angle, du rayon, …),
- des étapes chronologiques, (par exemple les
bandes dessinées de construction)
- à destination d’un autre élève : jeu des
messages
- Associer un programme de construction à une
figure. (1 programme/choix entre plusieurs
figures ; 1 figure/choix entre plusieurs
programmes)
Géométrie déductive et démontrée
Raisonner et démontrer
Concevoir à partir de
contraintes
Propriétés particulières des figures :
- milieu des côtés / médiatrices, hauteurs, côtés parallèles,
égalités de longueurs
- Nombre d’axes de symétrie.
- Hypoténuse, diagonales, côté adjacent
- Centre, rayon, diamètre (cercle)
- …
Propriétés de leurs dimensions : le périmètre d’un polygone
Mesurer, construire une hauteur d’un triangle, une diagonale.
Reproduire ou construire
des configurations
géométriques mobilisant
la connaissance des
figures usuelles.
Transdisciplinarité : les
organigrammes.
Définir les cercles ou disques à
partir de leurs propriétés : centre,
rayon, diamètre, milieu Formule
de la longueur d’un cercle
Savoir mesurer le rayon, le
diamètre d’un cercle.
Domaines de besoin :
Géographie : le carré et la boussole. Le gnomon, la
boussole et le temps
Arts visuels : construire des horloges, des mandalas, de
rosaces
Orthogonalité et équilibre
Position de la notion de figures par rapport aux autres notions
Les figures et
cercles
Les lignes
Classement des figures en fonction de
leurs formes générales, de leurs côtés.
Les réseaux
Les organigrammes ou
les figures qui servent
de repères aux notions
Les figures et les
solides
Empreintes,
patrons de solides
Les angles
Angles indicatifs
des polygones
Les maths-machines à figures
Méthodes de reproduction des figures
Machines à images
Curvimètres, odomètres, spirographes,
pantographes …

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Notions liées aux figures
Notions
Notions jointes
Fabriquer des figures
Les formes sont
des figures
fermées.
Il est possible d’obtenir des formes de différentes façons.
Lister sur un fiche ou une affiche les différentes façons de
créer des formes :
- A partir de sommets
- En combinant des lignes qui se croisent
- En prenant des empreintes de solides
- En traçant des formes géométriques …
- …
Lexique des polygones et cercles
Les figures remarquables
: carré, rectangle,
triangle (isocèle,
équilatéral), cercle …
trapèze, losange
Nécessité de définir les formes géométriques par des
critères fixes pour la géométrie : l’impression visuelle
ne suffit pas.
travail sur les médiatrices, hauteurs …
Les formes peuvent servir de symboles.
Programmes de construction
Programmes de
construction
Lister les éléments qui permettent de différencier les
différentes figures.
Nécessité d’un ordre chronologique pour construire une
figure composée.
Méthodes de représentation de la chronologie de
construction.
Liste des éléments à prendre en compte pour construire une figure
Analyser la
figure
composée
Reconnaître une figure parmi d’autres, savoir par quels éléments
elle est composée.
Reconnaître les figures de base : carré, triangle, cercle …
Orientation relative des figures les unes par rapport aux autres.
L’orientation générale de la figure importe peu. Le dessin final peut
être tourné de 90,180° … sans que les positions relatives changent.
Placer les figures selon leurs positions relatives
Repérer les
points de
construction
Se servir de leurs propriétés :
- leurs sommets
- leurs milieux
- des médiatrices ou des diagonales
- des angles droits ou perpendiculaires
- des parallèles
Déterminer les techniques à utiliser pour les reproductions
Reporter les mesures
Chronologie
Déterminer la chronologie des étapes techniques
Noter la différence entre les notions nécessaires à fabriquer des figures et celles
nécessaires à leur construction.

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Définitions et propriétés des formes
Un polygone
est une forme
convexe non
croisée
délimitée par
une ligne brisée
fermée.
Sur géomail :
Les non polygones
Les triangles
Un axe de symétrie
3 axes de symétrie
Le triangle
scalène ou
quelconque
Le triangle
(demi)
rectangle
Le triangle
isocèle
Le triangle
équilatéral
Il a 3 côtés et 3
angles quelconques.
Il a un angle droit.
Il a 2 côtés égaux et
2 angles égaux
Il a 3 côtés égaux et
3 angles de 60°.
Les quadrilatères ont :
4 côtés et 4 angles.
Ces deux quadrilatères ne sont pas des
polygones.
Un quadrilatère peut être croisé (délimité par une ligne
complexe). Il peut aussi être convexe.

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Le carré
Le rectangle
Le losange
Il a
- 4 côtés égaux
- des côtés opposés
parallèles
- 4 angles droits
- 2 diagonales (pointillés)
de même longueur et
perpendiculaires
Il a
- 2 largeurs parallèles
- 2 longueurs parallèles
- 4 angles droits
- 2 diagonales (pointillés)
de même longueur mais
non perpendiculaires.
Il a
- 4 côtés égaux.
- Des côtés et des angles
opposés égaux
- Pas d’angles droits
- 2 diagonales (pointillés)
perpendiculaires inégales
se coupant en leur milieu
Le parallélogramme
Le trapèze
Le trapèze rectangle
Hauteur perpendiculaire
à un côté
Il a :
- ses côtés opposés parallèles
et égaux
- et ses angles opposés égaux.
Ses deux diagonales ne sont pas
égales ni perpendiculaires entre
elles.
Il a une base et un sommet
opposés et parallèles.
Il peut avoir deux côtés
opposés égaux. On l’appelle
alors trapèze isocèle car il
est la partie tronquée d’un
triangle isocèle.
Il a :
- deux côtés opposés
parallèles
- et un angle droit.
Autres polygones
Les polygones réguliers ont
leurs côtés et leurs angles égaux
entre eux.
L’heptagone a 7 côtés,
l’octogone 8, l’ennéagone 9, le
décagone 10, le dodécagone 12.
Ils sont toujours inscrits dans un
cercle.
Le pentagone
L’hexagone
Il a :
- 5 côtés égaux.
- des angles de 72 °.
Il a :
- 6 côtés égaux.
- des angles de 60°.