R - Moodle

Interrogation de TP physique : Fluides
Toutes vos réponses doivent être justifiées !
1. Un verre d’eau contenant un glaçon est rempli à ras bord.
Montrez qu’il ne débordera pas quand le glaçon aura fondu.
Le glaçon flotte parce ρglace < ρeau. Lorsqu’il flotte, le poids du glaçon est équilibré par la
poussée d’Archimède (poids du volume d’eau déplacé) :
Poids (glaçon) = ρeau Vdepl g
Quand il fond et passe en phase liquide, le glaçon voit son volume réduire :
V(fondu) = M(glaçon)/ ρeau = ρeau Vdepl / ρeau = Vdepl
Donc le volume que l’eau contenue dans le glaçon va occuper quand il aura fondu est
exactement égal au volume d’eau déplacé par le glaçon => le verre ne déborde pas !

2. Un sous marin de 15000 tonnes et dont le volume total vaut 20000 m3 est en surface.
Indiquez sur un schéma les forces agissant sur le sous-marin et expliquez pourquoi il
est en surface. Il souhaite plonger pour commencer sa mission. De quelle quantité
minimum d’eau devra-t-il remplir ses ballasts ?
PS : un ballast est un réservoir interne du sous-marin, qu’on peut remplir d’eau.
Le sous-marin déplace donc un volume d’eau de 20000
m3. La poussée d’Archimède vaut donc le poids du
volume d’eau déplacé = 200000000N.
Le poids du sous-marin est égal à 150000000N. Il est
inférieur à la poussée d’Archimède et donc le sous-marin
flotte.
Pour que le sous-marin commence à couler, il faut que le
poids soit égal à la poussée d’Archimède => il faut 5000
tonnes d’eau supplémentaires.
Poussée
d’Archimède
Poids du sous-marin

3. Le diamètre d’un tuyau horizontal diminue progressivement jusqu’à la moitié de sa
valeur initiale. De l’eau s’écoule dans cette canalisation avec à l’entrée une vitesse
de 2.4 m/s et une pression de 160 kPa.
a) Déterminez les valeurs de la vitesse et de la pression à la sortie.
b) Déterminez le temps qu’il faudrait pour remplir une piscine cylindrique de rayon
2m jusqu'à une hauteur de 1,25m (en supposant un diamètre d’entrée pour le tuyau de
2cm).
On demande la pression ainsi que la vitesse à la sortie.
On connaît P1, v1 et on sait que le diamètre à la sortie est la moitié du diamètre à l’entrée
soit d1 = 2d2.
On écrit l’équation de conservation du débit (équation de continuité) :
v1A1 = v2A2
v1π(d1/2)2 = v2π(d1/4)2
Et donc v2 = 4v1 = 9.6m/s
On écrit Bernoulli
P1 + ρgh + (1/2) ρ (v1)2 = P2 + ρgh + (1/2) ρ (v2)2
Le tuyau étant horizontal, les termes ρgh s’annulent et on obtient P2 =116800Pa
Le Volume de la piscine = 15.7m3 le débit est de
A1v1 = π(0.01)2 2.4= 0.000754 m3/s
Il faudra donc 5h et 47 min pour la remplir.

4. Au laboratoire, vous avez expérimentalement déterminé la viscosité d’un liquide en
étudiant son écoulement à travers un tube de rayon R et de longueur L.
a) Expliquez clairement la procédure suivie pour cette détermination ; citez toutes les
quantités mesurées ou calculées pour obtenir la viscosité.
b) Donnez l’expression de la loi de Poiseuille et faites le lien entre les paramètres de la
loi et les quantités mesurées lors de la manipulation.
c) Comment vérifier si la théorie de Poiseuille est bien applicable ?
a. Procédure suivie : un fluide visqueux, de masse volumique donnée ρ, s’écoule d’un
bac de section A à travers un tube de rayon R et longueur L. On relève la hauteur du
liquide par rapport au tube au cours du temps ; on réalise ensuite le graphique semi-log
de y(t) en fonction de t. La droite obtenue montre que la décroissance est exponentielle.
La pente de la droite,
12
12
tt ylnyln
1
−
−
=
τ
−
, permet de calculer le temps de relaxation τ et d’en
déduire le coefficient η:
LAgR gRLA 8
84
4
ρτπ
η
ρπ
η
τ
=→=
.

Autre méthode utilisée : sachant que la décroissance du niveau de liquide est
exponentielle, on mesure la demi-vie T1/2 de l’écoulement (soit le temps pour que la
hauteur de liquide ait diminué de moitié). D’après la relation
2ln
T
2/1
=τ
, on déduit le
coefficient de viscosité η par la même formule :
LAgR gRLA 8
84
4
ρτπ
η
ρπ
η
τ
=→=
.
b. Loi de Poiseuille :
L8 RP
D
4
η
∆
π=
, où la perte de charge ∆P = ρg(y-y0) est liée à la hauteur
de colonne de liquide et le débit
dt
dy
AD −=
est proportionnel à la vitesse d’écoulement dans
le réservoir de stockage. (Cette loi conduit à l’expression de la décroissance
exponentielle du niveau de liquide dans le réservoir de stockage.)
c. La théorie de Poiseuille s’applique à l’écoulement laminaire d’un fluide visqueux dans
une canalisation de petite section. Pour garantir un régime laminaire, on calcule le
nombre de Reynolds, qui doit être inférieur à 1 000:
2
N
R
vR ρ
η
=
.