Angles et parallélogrammes

Angles et parallélisme
1)
Vocabulaire
Définition :
Deux angles sont complémentaires si la somme de
leurs mesures vaut 90°.
Définition :
Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs
mesures vaut 180°.
Définition :
Deux angles qui ont le même sommet, un côté en
commun et sont situés de part et d’autres de ce côté
commun sont appelés angles adjacents.
Propriété :
La mesure de l’angle ABD est égale à la somme des
mesures des deux angles adjacents : ABC + CBD =
ABD
2)
Angles opposés par le sommet
Définition :
Deux angles symétriques par rapport à leur sommet
commun sont opposés par le sommet.
Propriété :
Deux angles opposés par le sommet ont la même
mesure.
3)
Angles définis par deux droites parallèles coupées par une sécante
A)
Angles alternes-internes
Définition :
Lorsque deux droites sont coupées par une sécante,
deux angles non adjacents, sont alternes internes si :
 Ils sont situés de part et d’autre de la sécante
(ALTERNE)
 Ils sont situés à l’intérieur de la bande formée
par les deux droites (INTERNE)
Propriétés :
 Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles alternes internes sont égaux.
 Si les angles alternes internes sont égaux alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.
B)
Angles correspondants
Définition :
Lorsque deux droites sont coupées par une sécante,
deux angles non adjacents, sont correspondants si :
 Ils sont situés du même côté de la sécante
 Un seul des deux angles est situé à l’intérieur
de la bande formée par les deux droites.
Propriétés :
 Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors les angles correspondants sont égaux.
 Si les angles correspondants sont égaux alors les droites coupées par la sécante sont parallèles.
4)
Les angles dans un triangle
Propriété :
La somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180°.
Un triangle est équilatéral si :
Il a ses trois côtés égaux
Il a ses trois angles égaux (60°)
Un triangle est rectangle si :
Il possède un angle droit (90°)
Remarque :
Les angles aigus d’un triangle rectangle sont
complémentaires.
Un triangle est isocèle si :
Il a deux cotés de même longueurs
Il a deux angles de même mesures
Un triangle est rectangle isocèle s’il est rectangle et
isocèle en même temps.