1) Construction de triangles

Triangles
1) Construction de triangles
A) Connaissant la longueur des trois côtés
Exemple :
Construire le triangle ABC tel que AB = 3cm, BC = 6 cm et AC = 4cm.
B) Connaissant la longueur des deux côtés et l’angle compris entre ces côtés
Exemple :
Construire le triangle DEF tel que DE = 4cm, EF = 5 cm et ABC = 45°.
C) Connaissant la longueur d’un côté et les deux angles qui lui sont adjacents
Exemple :
Construire le triangle GHI tel que GH = 5,5cm, GHI = 70° et HGI = 45°.
2) Inégalité triangulaire
A) Triangle
Activité :
Peut-on construire les triangles suivants :
ABC tel que AB = 3cm, BC = 5 et AC = 6 cm
DEF tel que DE = 5cm, DF = 3,5cm et EF = 9cm
GHI tel que GH = 4cm, GI = 3cm et HI = 7cm
Propriété :
Inégalité triangulaire : dans un triangle, la somme des longueurs de deux côtés est toujours supérieure à la
longueur du troisième côté.
B) Cas particulier
Propriété :
Si les points A, B et C sont alignés dans cet ordre, alors AB + BC = AC
Réciproque :
Si A, B et C sont trois points tels que AB + BC = AC, alors on peut affirmer que A, B et C sont alignés dans cet
ordre.
3) Hauteurs d’un triangle
Définition :
Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce
sommet.
Propriété :
Les trois hauteurs d’un triangles sont concourantes en un point appelé l’orthocentre.
4) Médianes d’un triangle
Définition :
Une médiane d’un triangle est un droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.
Propriété :
Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point appelé le centre de gravité.
5) Cercle circonscrit à un triangle
Définition :
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu.
Propriété :
Si un point P est situé sur la médiatrice du segment [AB], alors PA = PB.
Réciproque :
Si MA = MB, alors le point M est situé sur la médiatrice du segment [AB].
Propriété :
Les médiatrices des trois cotés d’un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit à
ce triangle.
Remarque :
Si un triangle a un angle obtus alors le centre du cercle circonscrit se trouve à l’extérieur du triangle.
6) Bissectrice
Définition :
La bissectrice d’un angle est la droite qui coupe l’angle en deux angles de même mesure. C’est l’axe de
symétrie de l’angle.
Propriété :
Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point appelé le centre du cercle inscrit.