progression première es - drouet

P ROGRESSION PREMIÈRE ES - D ROUET
1. Pourcentages - Evolutions
– Calculer ou appliquer :
p% =
partie
× 100
tout
partie =
p% × tout
100
– Evolution : D→ A.
CM =
VA
p
= 1±
VD
100
– Taux d’évolution en pourcentage :
VA − VD
t
=
100
VD
CM = 1 +
t
100
– Evolutions successives / Evolution réciproque.
CM = CM1 × · · · × CMk
CM⊳ =
1
CM⊲
– Economie : notion d’indice.
2. Fontions affines
– Rappels : équation de droite.
Coefficient directeur - lecture graphique.
– Intersections de droites.
3. Suites - Généralités
– Notation indicielle : u0 u1 u2 . . .
– Déf. fonctionnelle ou par récurrence.
un = f (n) = 2n − 3
u0 = −3
un+1 =3un + 1
– Représentation graphique d’une suite : (n; un ).
– Sens de variation d’une suite.
– Variation pour une définition fonctionnelle
(si f croissante, alors u croissante ...)
Vacances d’octobre
4. Nombre dérivé - Tangente
– Sécante à la courbe d’une fonction f ,
Position limite des sécantes en un point A :
notion de tangente à C f en A.
– Nombre dérivé de f en a : f ′ ( a).
Lien avec économie : coût marginal.
– Equation de la tangente.
5. Statistiques
– Rappels : ... quartiles Q1 et Q3 ...
– Ecart inter-quartiles : contient 50% des valeurs.
– Déciles D1 et D9 .
– Diagrammes de Tukey / original et élagué.
– Un nouvel indicateur
de dispersion :
√
l’écart-type σ = V où V est la variance :
k
V=
∑ ni × ( x i − x )2
i =1
N
k
=
∑ f i × ( x i − x )2
i =1
Vacances de décembre
6. Second degré
– Formes canoniques.
– Signe du discriminant et équation du 2edegré.
– Factorisation de f ( x ).
– Représentation graphique de f .
– Signe de f ( x ) - Inéquations.
7. Suites arithmétiques
– Notion de raison additive.
– Évolution linéaire.
– Placements à intérêts simples.
– Recherche de seuil.
8. Fonctions racine et cube
– Fonction racine carrée - Propriétés.
– Fonction cube - Propriétés.
Vacances de février
9. Dérivation
– Fonction dérivée.
– Dérivées d’opérations
(sommes, produits, inverses, quotients,...)
– Extremum local d’une fonction.
– Théorème fondamental - dérivée et variations.
10. Probabilités
– Expérience aléatoire - Variable aléatoire discrète.
– Loi de probabilité discrète.
– Espérance, variance, écart-type.
– Arbres.
Vacances d’avril
11. Suites géométriques
– Notion de raison multiplicative.
– Évolution exponentielle.
– Placements à intérêts composés.
12. Loi binômiale - Echantillonage
– Epreuve de Bernouilli - Loi de Bernoulli.
– Successions d’épreuves indépendantes.
– Schéma de Bernouilli - Loi binômiale B(n; p).
– Les coefficients binôminaux ...
– Espérance, variance, écart-type pour B(n; p).
– Rappels de 2e/ échantillonage - intervalles de
fluctuation / estimation - intervalle de confiance.
– Utilisation de la loi binômiale pour déterminer un
intervalle de fluctuation au seuil 95%.
– Prise de décision.
Vacances de juillet
13. Informatique (tout au long de l’année)
– Utilisation de la calculatrice.
– Utilisation du tableur.
– Utilisation du calcul formel.
– Utilisation de Geogebra.
– Algorithmes de placement de capital.
– Algorithme d’optimisation de bénéfice.
– Algorithme de calcul de suites.
– Algorithme de recherche de seuil.
– Algorithme de Horner.
– Algorithme de résolution du second degré.
– Algorithmes de résolution d’équation :
balayage, dichotomie, Newton.
– Algorithme de simulation d’un jeu.
– Algorithme de recherche de l’intervalle de
fluctuation au seuil 95% pour la loi binômiale.