les fonctions - Sciences de l`Ingénieur

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LES FONCTIONS
1 – Introduction
La compréhension des systèmes complexes nécessite une décomposition par fonctions, c’est l’objet de
l’analyse fonctionnelle. La définition et la caractérisation de ces fonctions sont donc des étapes
essentielles dans l’étude des systèmes.
2 – Qu’est-ce qu’une fonction ?
2.1 – Rappel ; fonction mathématique :
Soit la fonction suivante :
f
x
Variable
d’entrée
y
Variable de
sortie
On note y = f(x) où f représente la fonction
réalisée. Exemple : y = 2.x
f établie une relation entre la variable d'entrée
x et la variable de sortie y.
2.2 – Analyse fonctionnelle :
Dans une analyse fonctionnelle, une fonction est définie par un verbe d’action ex : TRAITER les
données.
TRAITER
les données
Données
Résultats
E
F
S
Les données présentes en entrée de la
fonction représentent la matière d’œuvre
entrante.
Les résultats présents en sortie de la fonction
représentent la matière d’œuvre sortante
On écrit : S = F(E)
La fonction de transfert définie la relation entre la (ou les) variable(s) de sortie et la (ou les)
variable(s) d’entrée.
Elle qualifie la valeur ajoutée apportée à l’information présente en entrée.

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3 – Caractérisation d’une fonction
3.1 – Courbe représentative :
Exemple : capteur de luminosité
CONVERTIR
L’éclairement
en tension
E (lux)
VA (V)
E (lux) VA(V)
70 1,94
95 1,98
144 2,04
194 2,09
270 2,15
360 2,23
430 2,29
650 2,46
935 2,64
1400 2,92
1650 3
2000 3,07
3400 3,1
5150 3,13
Etude du capteur solaire
1,9
2,1
2,3
2,5
2,7
2,9
3,1
3,3
01000 2000 3000 4000 5000 6000
E(lux)
VA(V)
3.2 – Equation :
Exemple : Moteur à
courant continu
CONVERTIR
L’énergie
électrique en
énergie mécanique
U (V)
 (tr/mn)
 = K . V avec K = 10 tr.mn-1.v-1
3.3 – Table de vérité :
Exemple : Additionner 2 variables binaires
ADDITIONNER
a
S
b
R
a
b
S
R
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
3.4 – Equation logique :
Exemple :
vsD 
3.5 – Algorithme – algorigramme :
Exemple : capteur de luminosité
AFFICHER
Débit
Message
affiché
Algorithme correspondant à la fonction
"afficher ":
Si débit d’eau supérieur à 0.2m3/s
Alors afficher "échantillonnage en
cours"
Sinon afficher « débit insuffisant »
Fin Si