les fonctions - Sciences de l`Ingénieur

LES FONCTIONS
1 – Introduction
La compréhension des systèmes complexes nécessite une décomposition par fonctions, c’est l’objet de
l’analyse fonctionnelle. La définition et la caractérisation de ces fonctions sont donc des étapes
essentielles dans l’étude des systèmes.
2 – Qu’est-ce qu’une fonction ?
2.1 – Rappel ; fonction mathématique :
Soit la fonction suivante :
x
On note y = f(x) où f représente la fonction
réalisée. Exemple : y = 2.x
f établie une relation entre la variable d'entrée
x et la variable de sortie y.
y
f
Variable
d’entrée
Variable de
sortie
2.2 – Analyse fonctionnelle :
Dans une analyse fonctionnelle, une fonction est définie par un verbe d’action ex : TRAITER les
données.
Données
TRAITER
les données
Les données présentes en entrée de la
fonction représentent la matière d’œuvre
entrante.
Les résultats présents en sortie de la fonction
représentent la matière d’œuvre sortante
Résultats
E
S
F
On écrit :
S = F(E)
La fonction de transfert définie la relation entre la (ou les) variable(s) de sortie et la (ou les)
variable(s) d’entrée.
Elle qualifie la valeur ajoutée apportée à l’information présente en entrée.
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3 – Caractérisation d’une fonction
95
144
Exemple : capteur de luminosité
194
270
360
430
VA
CONVERTIR 650
L’éclairement
935
en tension 1400
1650
2000
3400
5150
E (lux)
(V)
VA(V)
1,94
1,98
2,04
2,09
2,15
2,23
2,29
2,46
2,64
2,92
3
3,07
3,1
3,13
Etude du capteur solaire
3,3
3,1
2,9
VA(V)
E (lux)
3.1 – Courbe représentative
:
70
2,7
2,5
2,3
2,1
1,9
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
E(lux)
3.2 – Equation :
Exemple : Moteur à
courant continu
U (V)
CONVERTIR
L’énergie
électrique en
énergie mécanique
 (tr/mn)
 = K . V avec K = 10 tr.mn-1.v-1
3.3 – Table de vérité :
Exemple : Additionner 2 variables binaires
a
a
0
0
1
1
S
b
ADDITIONNER
R
b
0
1
0
1
S
0
1
1
0
R
0
0
0
1
3.4 – Equation logique :
Exemple :
D sv
3.5 – Algorithme – algorigramme :
Exemple : capteur de luminosité
Algorithme correspondant à la fonction
"afficher ":
Si débit d’eau supérieur à 0.2m3/s
Débit
AFFICHER
Alors afficher "échantillonnage en
Message
affiché
cours"
Sinon afficher « débit insuffisant »
Fin Si
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