Dipôle (R,C)

I- Le condensateur
1- Définition et symbole
Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices (plaques métalliques) séparées par un
isolant appelé diélectrique. Son symbole est :
2- Charge et décharge d’un condensateur
Lorsqu'un condensateur, en général associé à un dipôle ohmique, est
soumis à une tension, la branche dans laquelle il se trouve est parcourue
par un courant transitoire d'intensité i. On choisit un sens positif du courant
et on l'indique par une flèche sur le circuit.
Si le courant circule effectivement dans le sens positif choisi, son intensité
est comptée positivement. Si le courant circule dans le sens contraire, son
intensité est comptée négativement. L'intensité est une grandeur algébrique.
Dans le cas du schéma ci-contre, lorsque l'interrupteur est en position 1, le courant circule dans le sens
positif choisi (et représenté) et l'armature A se charge positivement (la charge électrique q > 0 de
l'armature A augmente et la charge de l'armature B est -q et augmente en valeur absolue). Lorsque
l'interrupteur est dans la position 2, le courant circule dans le sens négatif, le condensateur se décharge
(la charge q de l'armature A diminue).
La convention récepteur: La flèche représentant la tension uC aux bornes du condensateur
est opposée à l'orientation du courant.
3- Relation entre la charge q et l’intensité du courant
Avec la convention récepteur, on a la relation :
Si i > 0, qA augmente et > 0
Si i < 0, qA diminue et < 0
Si on charge un condensateur avec un générateur délivre un courant d’intensité constante I, la relation
précédente devient : qA = I . t si à t = 0 le courant n’est pas chargé.
4- Capacité du condensateur
A chaque instant, la charge qA de l’armature A du condensateur est proportionnelle à la tension uAB
entre ses armatures A et B :
qA = C . uAB qA en coulomb (C) ; uAB en volt (V) ; C en farad (F)
C est appelé capacité du condensateur.
Remarque: le farad est une unité représentant une très grande capacité, rarement rencontrée en
électronique ou au laboratoire. On utilise couramment les sous multiples: 1 mF = 10-3 F, 1 µF = 10-6 F,
1 nF = 10-9 F (nanofarad) et 1 pF = 10-12 F (picofarad).
Le dipôle (R,C)
i =
dqA(t)
dt
dqA(t)
dt
dqA(t)
dt

II- Charge d’un condensateur par un échelon de tension
1- Définition
L’association en série d’un condensateur de capacité C et d’un conducteur ohmique de capacité R
constitue un dipôle (R,C).
2- Etude expérimentale
On effectue le montage suivant :
La courbe bleue (Y1) représente un échelon de tension : la tension uDB aux bornes
du dipôle (R,C) passe quasi instantanément de la valeur 0 à la valeur E, valeur de
la tension aux bornes du générateur.
La courbe rouge (Y2) montre que la tension uAB aux bornes du condensateur
augmente rapidement au début de la charge, puis de plus en plus lentement
jusqu’à atteindre la valeur limite E.
Cette courbe (Y1 – Y2) visualise la tension uDA aux bornes de la résistance R.
Or uDA = R . i , on observe donc la variation de l’intensité du courant. Celle-ci a une
valeur positive et elle décroît rapidement.
3- Constante de temps
La durée de la charge du condensateur d’un dipôle (R,C) augmente quand la valeur du produit R . C
augmente.
Le produit R . C = τ est la constante de temps du dipôle (R,C). La constante τ s’exprime en seconde (s).
Après une durée égale à τ, le condensateur est chargé à 63% de sa valeur maximale.
Après une durée égale à 5τ, il est chargé à plus de 99%.
La durée t½ au bout de laquelle uAB = — est telle que : t½ = τ . ln2
La constante peut être déterminée graphiquement :
- méthode des 63% :
E
2

- méthode de la tangente à l’origine :
4- Etude théorique et équation différentielle
La loi d’additivité des tensions permet d’écrire : E = uR + uC
Or uR = R . i ; qA = C . uC et i = = C .
Donc : E = R . C + uC soit E = τ + uC
La solution de cette équation est u = E (1 – e-t/τ) (il faut savoir vérifier la solution, pas résoudre
l’équation)
III- Décharge d’un condensateur
1- Décharge d’un condensateur
Au cours de la décharge, l’intensité i du courant devient négative.
La tension uC aux bornes du condensateur reste positive et diminue progressivement pour s’annuler en
même temps que le courant.
Le passage du courant lors de la décharge correspond à un régime transitoire.
La tension aux bornes du condensateur ne subit pas de discontinuité.
2- Equation différentielle
La loi d’additivité des tensions permet d’écrire : 0 = uR + uC
Or uR = R . i ; qA = C . uC et i = = C .
Donc : 0 = R . C + uC soit 0 = τ + uC
La solution de cette équation est u = E . e-t/τ (il suffit de savoit verifier la solution)
IV- Energie stockée dans un condensateur
Au cours de la charge, le condensateur emmagasine de l’énergie qu’il restitue lors de la décharge.
L’énergie emmagasinée par un condensateur dont la tension entre les bornes est u est donnée par :
Ee = — C . u2 = — —
Ee s’exprime en joule (J), C en farad (F), q en coulomb (C) et u en volt (V).
dqA(t)
dt
duC
dt
duC
dt
duC
dt
1
2
1
2
q2
C
dqA(t)
dt
duC
dt
duC
dt
duC
dt