la boîte de vitesse : permet de faire varier le couple moteur transmis

COUPLE ET PUISSANCE DANS UN MOTEUR
I- Le moment d’une force

Pourquoi les poignées de porte sont à l’opposé des charnières ?
Il est plus efficace de pousser à l’opposé des charnières que près.
Pour serrer un écrou, un opérateur exerce en A une force
perpendiculaire à l’axe ∆. Cette action a pour effet de
provoquer la rotation de l’écrou autour de l’axe ∆.

A force égale, quelle est la position de la main qui
offre une efficacité supérieure ?
Par expérience, on sait que l’efficacité du serrage dépend de
l’intensité F de la force mais aussi de la distance d=OA à
l’axe de rotation (le « bras de levier »).
Cette efficacité à produire un effet de rotation d’un solide
autour d’un axe se traduit par une grandeur physique
→
→
appelée moment de la force F;
et se note M∆(F; ).
M∆(F;
Définition :
→
) =  F×d
unité : N.m
Le signe  dépend du sens de rotation par rapport au sens positif arbitrairement choisi.
La force F;
→
est plus efficace pour tourner l’écrou dans le cas n°2 car son moment est plus important.
II – Le théorème des moments
1- Expérience : solide en rotation
a) Sur la feuille (dans le sens de la largeur)
tracer un trait horizontal, et positionner
la feuille sur le tableau magnétique.
b) Réaliser le montage ci contre.

Noter vos observations.
Le solide se met à tourner, il n’était donc pas en position d’équilibre.

Calculer  Fext;
 Fext;

→
→
= F 1;
dans la position représentée ci-dessus.
→
+F2;
Calculer le moment M∆(F1;
→
→
+R;
→
) , M∆(F2;
= 0;
→
→
) , puis  M∆(Fext;
→
).
1
M∆(F1;
→
 M∆(Fext;
M∆(F2;
)=
→
)=
→
)=
Donnée : g = 10 N.kg-
2- Expérience : solide en équilibre
On laisse cette fois la masse m1 dans la même position (4ème trou à gauche de l’axe) . On teste différentes
valeurs de la masse m2 que l’on dispose dans les différents trous à droite de l’axe, de façon à maintenir
l’équilibre initial.
 Compléter le tableau ci-dessous
Trou n°1
Trou n°2
Trou n°3
Trou n°4
Trou n°5
Masse m2
(g)
M∆(F2;
→
)
(N.m)

M∆(Fext;
→
)
(N.m)
3-
Exploitation des résultats

Enoncer le théorème des moments pour un solide à l’équilibre.
Théorème des moments : Lorsqu’un solide mobile autour d’un axe fixe est en équilibre on a :
 M∆(Fext;
→
)= 0
III – Moment d’un couple de forces
Définition : Un couple de force est un ensemble de 2 forces F1;
F 1;
→
= - F 2;
→
→
et F2;
→
tel que :
et les droites d’action sont différentes.
Définition : Le moment d’un couple de forces perpendiculaires à l’axe ∆ , noté M∆ ou C ∆ est :
C ∆ = F×d
F est la valeur commune aux 2 forces, et d la distance séparant les 2 droites d’action
IV-La vitesse de rotation / vitesse angulaire
Définition : La vitesse de rotation N (en tr.min-1) est le nombre de tours de rotation du vilebrequin
effectués en une minute.
Définition :
La vitesse angulaire ω (en rad. s-1) est l’angle (en rad) parcouru par le vilebrequin en une
seconde.
ω = Error! avec T : période de rotation (en s)
Propriété : La vitesse angulaire ω (en rad.s-1) est reliée à la vitesse de rotation N (en tr.min-1) du moteur :
ω = Error!×N
Exemple : Un moteur tourne avec une vitesse de rotation de 1500 tr/min.

Déterminer la vitesse angulaire du volant moteur
ω = Error!× 1500 = 157 rad.s-1
V- Le couple moteur
Définition : Le couple moteur (en N.m) est le moment de la force F par rapport à
O. C’est donc le produit de la force à la bielle par la longueur du bras de maneton
du vilebrequin. (figure 1)
C = M0(F;
→
) = F×r
La courbe du couple moteur en fonction du régime moteur (cf. Annexe) est
obtenue expérimentalement sur un banc moteur.
Problème 1:
Vélo : 75 kg sur une pédale avec un levier de 17 cm -> couple C = F×r =mg×r =
75×9,81×0,17=125 N.m
Voiture (cf.Annexe): Renault : 190 N.m
VI-La Puissance

Calculer la Puissance développée par la force F:
P = F×v
avec v: vitesse (en m/s) du point d’application de F
Or v= r× ω donc
P = F×(r× ω)= (F×r)× ω=C × ω
Définition : la puissance P (en W) est le produit du couple moteur C (en N.m) par la vitesse
angulaire ω du vilebrequin
P =C ×ω
La courbe de Puissance n’est pas obtenue directement mais provient d’un calcul à partir de la courbe du
couple moteur.
Cheval-vapeur :
Il est encore très courant d’exprimer la puissance en cheval-vapeur (symbole ch) en référence aux capacités
physiques de l’animal.
En effet, dans un saut d’obstacle, un bon cheval est supposé pouvoir lever la masse d’un homme de 75 kg
à un mètre de hauteur en une seconde.
 Convertir 1 cheval-vapeur en watts.
ΔE = m.g.z = 75×9,81×1 = 736 J
P= Error! =Error!=736
Donc 1 ch = 736 W.
Solution du Problème 1 : un couple-force de 175 N.m à 4500 tours/minute développe une puissance de 110
chevaux-vapeur, alors que les 125 N.m de notre cycliste, même s'il parvenait à maintenir tout son poids sur les
pédales en permanence à, disons, 30 tours/minute (ce qui est impossible, naturellement), n'atteindraient même
pas 0,5 cheval-vapeur.
VII-Cas d’étude : le moteur Renault TCE 130 ch
Prenons comme exemple le moteur Renault TCE 130 ch. (cf. Annexe)

Calculer la puissance disponible du moteur tournant au régime de couple maximal.
P= C × ω
A.N :

P = 190 × Error!×2250 = 44 767 W = 45 kW
Calculer le couple correspondant à la puissance maximale de 96 kW à 5500 tr.min-1
C = Error!
A.N :
C = Error! = 166 N.m (couple faible)
Entre le couple moteur et la puissance, il faut choisir !!!
VIII- La transmission
8.1- Rôle de la transmission
Comment transmettre la puissance du moteur aux roues du véhicule ?
C’est le rôle du système de transmission.
Le système de transmission comprend l’ensemble
des mécanismes situés entre le moteur et les
roues motrices.
 l’embrayage : permet d'établir
progressivement l'accouplement au démarrage, ou
de rompre la liaison entre le moteur et le reste de
la transmission lors d'un changement de vitesse.
 la boîte de vitesse : permet de faire varier le
couple moteur transmis au roue, suivant
l'importance du couple résistant.
 le différentiel
 l’arbre de transmission : lie l'arbre de sortie de boîte à l'arbre d'entrée du pont.
8.2- Hypothèse de la Transmission directe
Imaginons un moteur à transmission directe (voir schéma) dont le couple maximal se situe à
3000 tr/min (soit 50 tr/s). Sachant qu’une roue a un diamètre moyen de 2m, nous
obtenons une vitesse du véhicule de :
V = Error!= 360 km/h
Les forces résistantes à cette vitesse appliquent à la transmission des
couples résistants extrêmement élevés.
Pour conserver cette transmission directe et vaincre ces forces. Il
serait nécessaire d’ augmenter le couple et la puissance du moteur dans
des proportions considérables.
Comment résoudre cette difficulté ?
Il est nécessaire d’interposer entre le moteur et les roues motrices un mécanisme
démultiplicateur qui a pour but de :
-
Diviser la vitesse de rotation des roues motrices par rapport à celle du moteur
-
Multiplier le couple moteur transmis aux roues motrices dans le même rapport.
C’est le rôle de la boite de vitesse qui comporte différents rapports de multiplication.
8.3 Principe de fonctionnement de la boîte de vitesse
Le principe de conservation de l’énergie stipule qu’en l’absence de pertes :
Pmoteur = Proue
Soit
C
× ωm = C R × ωR
m
Error!= Error!= rapport de multiplication du couple
Comme la puissance se départage en 2 termes : couple et vitesse de rotation, on a 2 cas :
-
soit la voiture avance vite, avec peu de couple (conduite sportive)
-
soit elle avance moins vite mais avec plus de couple. (phase d’accélération, ou en côte)
-
Exemple : Rapport de couple =2
vitesse de rotation (tr/min)
Couple (N.m)
Moteur
2000
100
Roues
1000
200
Ainsi la boite de vitesse permet une augmentation du couple par réduction de la vitesse de
rotation. Elle assure par démultiplication étagées, l’adaptation du couple moteur au couple
résistant.
Note : le couple résistant varie suivant l’important de :
-la charge
-l’accélération au démarrage
-la pente de la route
-la résistance de l’air, la résistance au roulement des roues sur le sol.
8.4 Une boîte à 2 vitesses est constituée de :
* L’arbre primaire comporte un pignon unique (vert)
* L’arbre intermédiaire dont le 1er pignon (rouge)
réalise une 1ère démultiplication permanente.
* L’arbre secondaire comporte :
- des pignons fous libres en rotation et liés
en translation avec leur arbre
- des craboteurs (ou baladeur à crabots) liés
en rotation et libres en translation sur le même arbre.
Au passage d’une vitesse, le craboteur se déplace vers le pignon fou concerné. Après
engrènement des crabots, le pignon fou se trouve lié en rotation avec son arbre.
8.5 Principe de multiplication du couple
On constate donc qu'un couple appliqué à un
pignon est multiplié par deux sur un deuxième
pignon en prise avec un rayon deux fois plus
grand.
Vitesse
1ère
2nde
3ème
4ème
5ème
Rapport
4,23
2,52
1,66
1,22
1
ANNEXE