Optique physique PHY203B (L2 : Phys-Chim-E2i-Méca)+L3-Méca DS-2ème Session Juin 2007 1. Etude d’un dispositif interférentiel On considère deux fentes parallèles très fines F1 et F2 (fentes d’Young), éclairées par une étoile (E) considérée comme ponctuelle. L’axe de symétrie du dispositif est disposé de manière à passer par l’étoile (E) (Figure ci-dessous). La lumière est filtrée de façon à n’utiliser que la longueur d’onde 0 . X x E' M F1 a E H F2 D' D L’observation est effectuée sur un écran situé à une distance D du plan des fentes. On note D’ la distance de l’étoile au plan des fentes, HM X et F1F 2 a . Les distances D’ et D sont très grandes devant a et x et on considérera que le milieu de propagation est l’air dont l’indice de réfraction est n 1. a. Exprimer en fonction de a, X et D la différence de marche : (EF2 F2M) (EF1 F1M) b. Les deux ondes correspondantes, issues d’un même point source, peuvent se retrouver en phase au point M. A quelles conditions ? Préciser l’expression de l’interfrange sur l’écran. 2. Mesure d’une distance angulaire Une deuxième étoile (E’), de même intensité lumineuse que (E), se trouve sur l’axe Ex parallèle à HM (fig.ci-dessus). On pose EE’=x et là encore, grâce au filtrage, seule la longueur d’onde 0 est utilisée. a- Exprimer en fonction de a, x, X, D’ et D la différence de marche ' entre les rayons E’F2M et E’F1M. A quelles conditions les ondes correspondantes sont en phase au point M ? Comment se présente sur l’écran la figure d’interférence résultant des deux étoiles (E) et (E’) ? b- On appelle « distance angulaire » entre les deux étoiles l’angle x . Sachant que la D' distance a entre les fentes est réglable, déduire la valeur ae de a pour laquelle on observe la disparition des franges d’interférence sur l’écran. Montrer que l’on peut en déduire une mesure de la distance angulaire . c- Application numérique pour 0 0,546 m , on obtient le brouillage des franges d’interférences pour ae=1,95m. En déduire la valeur numérique de la distance angulaire entre les deux étoiles considérées. 3. Mesure d’un diamètre apparent On observe une étoile (e) sphérique, dont un diamètre, porté par Ex s’étend de E à E’. On pose EE’=b. On appelle diamètre apparent de l’étoile (e) la distance angulaire b . D' L’étoile est assimilée à un segment homogène de longueur b. Le dispositif est rendu monochromatique par filtrage autour de la longueur d’onde 0 0,546 m . a- Peut-on considérer que les différents points de l’étoile (e) émettent des ondes cohérentes entre elles ? b- Montrer que pour une valeur minimale particulière ae’ de la distance réglable a , le système de franges est totalement brouillé. c- On prend 0 0,546 m . Quel est le plus petit diamètre apparent mesurable, sachant que la valeur maximale amax de la distance réglable a vaut amax=6m.