Optique physique PHY203B

Optique physique PHY203B
(L2 : Phys-Chim-E2i-Méca)+L3-Méca
DS-2ème Session Juin 2007
1. Etude d’un dispositif interférentiel
On considère deux fentes parallèles très fines F1 et F2 (fentes d’Young), éclairées par une
étoile (E) considérée comme ponctuelle. L’axe de symétrie du dispositif est disposé de
manière à passer par l’étoile (E) (Figure ci-dessous). La lumière est filtrée de façon à
n’utiliser que la longueur d’onde
0
.
L’observation est effectuée sur un écran situé à une distance D du plan des fentes.
On note D’ la distance de l’étoile au plan des fentes,
XHM 
et
a2F1F 
. Les distances D’
et D sont très grandes devant a et x et on considérera que le milieu de propagation est l’air
dont l’indice de réfraction est
1n 
.
a. Exprimer en fonction de a, X et D la différence de marche :
)M1F1EF()M2F2EF(
b. Les deux ondes correspondantes, issues d’un même point source, peuvent se retrouver en
phase au point M. A quelles conditions ? Préciser l’expression de l’interfrange sur l’écran.
E
E' F1
F2
aH
M
D
D'
X
x

2. Mesure d’une distance angulaire
Une deuxième étoile (E’), de même intensité lumineuse que (E), se trouve sur l’axe Ex
parallèle à HM (fig.ci-dessus).
On pose EE’=x et là encore, grâce au filtrage, seule la longueur d’onde
0
est utilisée.
a- Exprimer en fonction de a, x, X, D’ et D la différence de marche
'
entre les rayons
E’F2M et E’F1M. A quelles conditions les ondes correspondantes sont en phase au point
M ? Comment se présente sur l’écran la figure d’interférence résultant des deux étoiles (E)
et (E’) ?
b- On appelle « distance angulaire » entre les deux étoiles l’angle
'D
x
. Sachant que la
distance a entre les fentes est réglable, déduire la valeur ae de a pour laquelle on observe
la disparition des franges d’interférence sur l’écran.
Montrer que l’on peut en déduire une mesure de la distance angulaire .
c- Application numérique
pour
m546,0
0
, on obtient le brouillage des franges d’interférences pour
ae=1,95m. En déduire la valeur numérique de la distance angulaire entre les deux étoiles
considérées.
3. Mesure d’un diamètre apparent
On observe une étoile (e) sphérique, dont un diamètre, porté par Ex s’étend de E à E’. On
pose EE’=b. On appelle diamètre apparent de l’étoile (e) la distance angulaire
'D
b
.
L’étoile est assimilée à un segment homogène de longueur b.
Le dispositif est rendu monochromatique par filtrage autour de la longueur d’onde
m546,0
0
.
a- Peut-on considérer que les différents points de l’étoile (e) émettent des ondes
cohérentes entre elles ?
b- Montrer que pour une valeur minimale particulière ae’ de la distance réglable a , le
système de franges est totalement brouillé.
c- On prend
m546,0
0
. Quel est le plus petit diamètre apparent mesurable, sachant
que la valeur maximale amax de la distance réglable a vaut amax=6m.